?1?t??,1?成立． ?2?试题解析：（1）由log2?1?1??5??0，得?5?1，
x?x?解得x????,????0,???．
??1?4?
（3）当0?x1?x2时，
?1??1?11?a??a，log2??a??log2??a?， x1x2?x1??x2?所以f?x?在?0,???上单调递减．
函数f?x?在区间?t,t?1?上的最大值与最小值分别为f?t?，f?t?1?．
?1??1?f?t??f?t?1??log2??a??log2??a??1即at2??a?1?t?1?0，对任意
?t??t?1?[]?1?t??,1?成立． ?2?[]因为a?0，所以函数y?at2??a?1?t?1在区间?,1?上单调递增，t??1??2?1时，y 2
有最小值
31312a?，由a??0，得a?． 42342故a的取值范围为?,???．
考点：1.对数函数的性质；2.函数与方程；3.二次函数的性质.
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题关键是利用转化与化归思想、应用函数的性质，将问题转化成二次函数问题，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
18.【2016高考上海理数】设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)?g(x)、
?2?3??f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列
判断正确的是（ ）
A、①和②均为真命题 B、①和②均为假命题
C、①为真命题，②为假命题 D、①为假命题，②为真命题 学科.网
【答案】D 【解析】
试题分析：①不成立，可举反例
?2x?3,x?0?2x,x?1??x,x?0?g(x)??x?3,0?x?1f(x)??h(x)?, , ??2x,x?0??x?3,x?1??2x,x?1?②f(x)?g(x)?f(x?T)?g(x?T) f(x)?h(x)?f(x?T)?h(x?T)
g(x)?h(x)?g(x?T)?h(x?T)
前两式作差，可得g(x)?h(x)?g(x?T)?h(x?T) 结合第三式，可得g(x)?g(x?T), h(x)?h(x?T) 也有f(x)?f(x?T) ∴②正确 故选D.
考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.
【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.
解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等. 本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.
第二部分 2016
年优质模拟题
1.【2016河北石家庄质检二，理1】设集合M???1,1 ?，N?x|x?x?6，则下列结论正确的是（ ）
2??A. N?M B. N?M?? C.M?N D. M?N?R 【答案】C
【解析】??x?2?x?3，所以???，?????，?????，故选C.
22.【2016安徽江南十校联考，理1】已知集合A?x2x?5x?3?0，B?x?Zx?2，则A?B中
??????的元素个数为
(A)2 (B)3 【答案】B 【解析】A??x? (C)4
(D)5
??1??x?3?，所以A?B??0,1,2?，所以A?B中有3个元素，故选B. 2?“函数f(x)为偶函数”是命题q：p：
3.【2016辽宁大连双基，理4】已知函数f(x)定义域为R，则命题“?x0?R,f(x0)?f(?x0)”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A
4.【2016广东广州一模，理11】已知下列四个命题：
p1：若直线l和平面?内的无数条直线垂直，则l??； p2：若f?x??2x?2?x，则?x?R，f??x???f?x?； p3：若f?x??x?1，则?x0??0,???，f?x0??1； x?1p4：在△ABC中，若A?B，则sinA?sinB．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】若直线l和平面?内的无数条直线垂直，则l??或l//?，所以p1是假命题；f??x??2?x?2x
???2x?2?x???f?x?，所以p2是真命题；由x?1?1得：x?0，所以p3是假命题；????a?b x?1?2Rsin??2Rsin??sin??sin?，所以p4是真命题．故选B．
5.【2016湖北七校联考，理9】已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y?f(2x2?1)?f(??x)只有一个零点，则实数?的值是（ ） A．
7311 B． C．? D．?
8848【答案】C
6.【2016江西四校联考，理10】已知函数f?x??2?xa，其在区间?0,1?上单调递增，则a的取值范围x2为（ ）
A．?0,1? B．??1,0? C．??1,1? D．??1,1?
??22??【答案】C
x【解析】令t?2，则t?[1,2]，f(x)?2?xaaf(t)?t?0,1在区间上单调递增，转化为在[1,2]上??2xt?a2t?（a?t）aa?t22单调递增，又f(t)?t???，当a?t时，f?(t)?1?2?0在[1,2]恒成立，必有a??t，
tt?a?t（a?t2）?ta222可求得-1?a?1；当a?t时，f?(t)?-1-2?0在[1,2]恒成立，必有a??t，与a?t矛盾，所以此时
ta不存在.故选C. 学科&网
7.【2016河北衡水二调，理12】定义在R上的函数f?x?对任意x1,x2?x1?x2?都有
f?x1??f?x2?x1?x2?0，
且函数y?f?x?1?的图象关于（1,0）成中心对称，若s,t满足不等式fs?2s??f2t?t2???2?，则
当1?s?4时，
t?2s的取值范围是（ ） s?tA．??3,?【答案】D
??1?1?1?1???? B． C． D． ?3,??5,??5,????????2?222????????1?x?1,8.【2016广东广州一模，理16】已知函数f?x???2??x?4x?2,点个数为 个． 【答案】2
【解析】g?x??2f?x??2的零点个数，即是方程f?x??xx?1,x?1， 则函数g?x??2f?x??2的零
x22y?的根的个数，也就是与y?fx??xx22的图象的交点个数，分别作出y?f?x?与y?象有两个交点，所以函数g?x?有2个零点.
22y?的图象，如图所示，由图象知与的图y?fx??xx22y4321-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4O1234567x