化工原理上册讲稿(4)

p2＝p1＋ρg(Z1-Z2) 如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的压力为p0，液柱Z1-Z2＝h，则上式可改写为 p2＝p0＋ρgh 以上两式称为静力学基本方程式。由上式可知： 1.当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点压力相等。此压力相等的水平面，称为等压面。 2.当液面的上方压力p0有变化时，必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。这就是巴斯噶原理。 3.静力学方程式可改写为 由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度来表示。 虽然静力学基本方程式是用液体进行推导的，流体的密度可视为常数，而气体密度则随压力而改变，但考虑到气体密度随容器高低变化甚微，一般也可视为常数，故静力学基本方程式也适用于气体。 下面进一步讨论静力学基本方程式中各项的意义。 上式中各项的单位均为m，其中第一项Z为流体距基准面的高度，称为位压头。若把重量mg的流体从基准面移到高度Z后，该流体所具有的位能为mgZ。单位重量流体的位能，则为mgZ/mg。所以Z（位压头）是表示单位重量的流体从基准面算起的位能。 P /ρg称为静压头，又称为单位重量流体的静压能。其意义说明如下： 设有一密闭的容器，内盛有液体，液面上方压力为p，如图1-3所示。在器壁上高度为Z1的点1处开一个小孔，并接一个开口的玻璃小管。由于Z1处的流体具有绝对压力p1，若大气压力为Pa，则由静力学方程式可知该处液体将在玻璃中上升H（即(P1-Pa)/ ρ）的高度。这说明Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升H(高度的能力。如在器壁上高度也是Z1的1'点处的液体可在玻璃中上升H2（即p1/ρg）高度。Z1所以处的液体对于来说，具有上升H2高度的能力。因此，p/ρg称为单位重量流体的静压能。 图1-3静压能 因而静力学方程式可表示为 静压力＋位压头＝常数 工 gz?p??常数 因质量为m的流体的位能为mgz，所以单位质量流体的位能为gz。故上式中第一项为单位质量液体的位能。同理，上式中第二项为单位质量液体的静压能。 1－4 液体静力学基本方程式的应用 在化工生产中，有些化工仪表的操作原理是以液体静力学基本方程式为依据 的。下面将介绍该方程式在压力和液面测量方面的应用。 一、 压力测量 1．U型管液柱压差计 U型管液柱压差计的结构如图1-4所示，它是在一根U型玻璃管（称为U型管压差计）内装指示液。指示液必须与被测流体不互溶，不起化学作用，且其密度要大于被测流体的密度。 图1-4 U管压差计 指示液随被测液体的不同而不同。常用的指示液有汞、四氯化碳、水和液体石蜡等。将U型管的两端与管道中的两截面相连通若作用于U型管两端的压力p1和p2不等（图中p1＞p2），则指示液就在U型管两端出现高差R。利用R的数值，再根据静力学基本方程式，就可算出液体两点间的压力差。 在图1-4中，U型管下部的液体是密度为ρ0的指示液，上部为被测流体，其密度为ρ。图中a、b两的压力是相等的，因为这两点都在同一种静止液体（指示液）的同一水平面上。通过这个关系，便可求出p1－p2的值。 根据流体静力学基本方程式，从U型管右侧来计算，可得 pa＝p1+(m+R)ρg 同理，从U型管的左侧计算，可得 pb＝p2+mρg+Rρ0g 因为 pa＝pb 所以 p1+(m+R)ρg＝p2+mρg+Rρ0g p1－p2＝R（ρ0－ρ）g 图 1-5 倒U管压差计 测量气体时，由于气体的ρ密度比指示液的密度ρ0小得多，上式可简化为p1－p2＝Rρ0g 右图1-5所示是倒U型管压差计。该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。压力差p1－p2可根据液柱高度差R进行计算。 例1-2 如附图1-6所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压力差，安装一U型压差计，试计算a、b两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m及13600kg/m。 图 1-6 例1-2 附图 解 取管道截面a、b处压力分别为pa与pb。根据连续、静止的同一液体内同一水平面 上各点压力相等的原理，则 ＇33p1＝p1 （a） ＇ H2O因 p1＝pa－xρg p1=RρHgg+2 =RρHgg+p2 ＇=RρHgg+pb－（R＋x）ρH2Og 根据式（a），则 pa－pb＝xρH2Og＋RρHgg－（R＋x）ρH2Og ＝RρHgg－（R＋x）ρH2Og ＝0.1(13600-1000)9.81 4=1.24*10Pa 2.斜管压差计 当被测量的流体压力或压差不大时，读数R必然很小，为得到精确的读数，可采用如图1-7所示的斜管压差计。此时R与R的关系为 R＝R/sinα (1－11) ＇＇＇式中α为倾斜角，其值愈小，则R值放大为R的倍数愈大。 图 1-7 斜管压差计 R＝R/sinα (1－11) ＇＇式中α为倾斜角，其值愈小，则R值放大为R的倍数愈大。 二、液面测定 化工厂中经常需要了解容器里液体的贮存量，或需要控制设备里液体的液面，因此要对液面进行测定。有些液面测定方法，是以静力学基本方程