化工原理上册讲稿(7)

式中∑hf＝ρgHf，为单位质量流体的能量损失，J/kg。W＝gH，为单位质量流体的外加能量，J/kg。 以上两式均为实际流体机械能衡算式，习惯上也称它们为柏努利方程式。 二、柏努利方程式的应用 柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用范围很广。就化工生产过程来说，该方程式除用来分析和解决流体输送有关的问题外，还用于液体流动过程中流量的测定，以及调节阀流通能力的计算等。下面举例说明柏努利方程式的应用。 例1-6 用泵将贮槽中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩。泵换进口管为Φ89*3.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管为Φ76*2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在0.2kgf/cm（表压），碱液的密度为1100kg/m。试计算所需的外加能量。 32解 取贮槽的液面1-1为基准面，蒸发器入口管口为2-2截面，在1-1与2-2截面间列柏努利方程式，即 移项，得 根据连续性方程，碱液在泵的出口管中的流速为 因贮槽液面比管道截面大得多，故可认为u1≈0。将已知各值代入上式，则输送碱液所需的外加能量为 由本题可知，应用柏努利方程式解题时，需要注意下列事项： (1)选取截面 选取截面时应考虑到柏努利方程式是流体输送系统在连续、稳定的范围内，对任意两截面列出的能量衡算式，所以首先要正确选定。如例1-9附图所示的液体输送系统，应选1-1和2-2截面。而不能选1-1和3-3截面。这是因为流体流至2-2截面后，即脱离管路系统，2-2和3-3截面间已经不连续，不符合柏努利方程式的应用条件。 需要说明的是，只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。另外，两截面均应与流动方向相垂直。 (2)确定基准面 基准面是用以衡量位能大小的基准。为了简化计算，通常取相应于所选定的截面之中较低的一个水平面为基准，如例1-6的1-1截面为基准面比较合适。这样，例1-6中Z1为零，Z2值等于两截面之间的垂直距离，由于所选的2-2截面与基准水平面不平行，则Z2值应取2-2截面中心点到基准水平面之间的垂直距离。 (3)压力 压力的概念已在静力学中说明了。这里需要强调的是，柏努利方程式中的压力p1与p2只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。 例1-7 从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？ 解 在1-1及2-2截面间列柏努利方程式，1-1截面就是高位槽的液面，因为要求计算高位槽的液面比塔入口处高多少米，所以把1-1截面选在这里就可以直接算出所求的数值x，同时在液面处u1、p1均为已知值。2-2截面选在管出口处。以0-0截面为基准面，则 高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计，即u1＝0。将已知数值代入，则 计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力 第四节 管内流体流动现象 由前述可知，在使用柏努利方程式进行管路计算时，必须先知道能量损失的数值。本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布等，以便为下一节讨论能量损失计算提供必要的基础。 1-10 粘度 一、牛顿粘性定律 流体流动时产生内摩擦力的性质，称为粘性。流体粘性越大，其流动性就越小。从桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多，这是因为甘油流动时内摩擦力比水大的缘故。 设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着静止的液体。若将下板固定，对上板施加一恒定的力，使上板以较小的速度作平行于下板的等速直线运动，则板间的液体也随之移动。紧靠上层平板的液体，因附着上，具有与平板相同的速度；而紧靠下层板面的液体，也因附着于板面而静止不动；在两层平板之间液体中形成上大下小的流速分布。此两平板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。由于液体分子运动的结果，运动较快的液层对其相邻的运动较慢的液层，有着拖动其向运动方向前进的力。而同时运动较慢的液层，对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等、方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间由于分子运动而产生的相互作用力，称为流体的内摩擦力或粘滞力。流体运动时内摩擦力的大小，体现了流体粘性的大小。 1-11 流体流动类型与雷诺准数。 流体的流动类型，首先由雷诺用实验进行了观察。在雷诺实验装置图1-16中，有一入口为喇叭状的玻璃管浸没在透明的水槽内，管出口有调节水流量用的阀门，水槽上方的小瓶内充有有色液体。实验时，有色液体从瓶中流出，经喇叭口中心处的针状细管流入管内。从有色流体的流动情况可以观察到管内水流中质点的运动情况。 图1-16 雷诺实验装置 流速小时，管中心的有色流体在管内沿轴线方向成一条轮廓清晰的直线，平稳地流过整根玻璃管，与旁侧的水丝毫不相混合。此实验现象表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动。当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时，呈直线流动的有色细流便开始出现波动而成波浪形细线，并且不规则地波动；速度再增，细线的波动加剧，然后被冲断而向四周散开，最后可使整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著地变化。 上述实验表明：流体在管道中的流动状态可分为两种类型。 当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间互不混合。因此，充满整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动，这种流动状态称为层流或滞流。 当流体在管道中流动时，若有色液体与水迅速混合，则表明流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的运动速度在大小和方向上都有时发生变化，于是质点间彼此碰撞并互相混合，这种流动状态称为湍流或紊流。 根据不同的流体和不同的管径所获得实验结果表明：影响液体类型的因素，除了流体的流速外，还有管径d，流体密度ρ和流体的粘度μ。u、d、ρ越大，μ越小，就越容易从层流转变为湍流。雷诺得出结论：上述中四个因素所组成的复合数群duρ/μ，是判断流体流动类型的准则。 这数群称为雷诺准数或雷诺数，用Re表示。雷诺准数的因次是 上述结果表明，Re数是一个无因次数群。不管采用何种单位制只要Re中各物理量用同一单位制的单位，那所求得Re的数值相同。根据大量的实验得知Re≤2000时，流动类型为层流；当Re≥4000时，流动类型为湍流；而在2000＜Re＜4000范围内，流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。例如周围振动及管道入口处等都易出现湍流。这一范围称为过渡区。