化工原理上册讲稿(6)

若流动的流体中，任一点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变，这种流动称为不稳定流动。例如水自变动水位的贮水槽中经小孔流出，则水的流出速度依槽内水面的高低而变化。 在化工厂中，流体的流动情况大多为稳定流动。故除非有特别指明者外，本书中所讨论的均系稳定流动问题。 1－7连续性方程式 设流体在如图1-12所示的管道中作连续稳定流动，从截面1-1流入，从截面2-2流出。 图1-12 连续性方程式的推导 若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量G1应等于从截面2-2流出的流体质量流量G2，即 G1＝G2 即： ρ1A1u1＝ρ2A2u2 此关系可推广到管道的任一截面，即 ρAu＝常数 上式称为连续性方程式。若液体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为 Au＝常数 由此可知，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然 。 对于圆形管道，上式可写成 式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径。上式说明不可流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比。 例1-5 如附图1-13所示的输水管道，管内径为：d1=2.5cm；d2=10cm；d3=5cm。 （1）当流量为4L/s时，各管段的平均流速为若干？ （2）当流量增至8L/s或减至2L/s时，平均流速如何变化？ 图 1-13 例1-5 附图 (2)各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s时，流量增为原来的2倍，则各段流速亦增加至2倍，即 u1＝16.3m/s，u2=1.02m/s，u3=4.08m/s 流量减小至2L/s时，即流量减小1/2，各段流速亦为原值的1/2，即 u1＝4.08m/s，u2=0.26m/s，u3=1.02m/s 1-8 柏努利方程式 柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。 一、柏努利方程式 假定流体无粘性（即在流动过程中无摩擦损失），在如图1-14所示的管道内作稳定流动，在管截面上液体质点的速度分布是均匀的。流体的压力、密度都取在管截面上的平均值，流体质量流量为G，管截面积为A。在管道中取一微管段dx，段中的流体质量为dm。作用此微管段的力有： (1).作用于两端的总压力分别为pA和－(p+dp)A； (2).作用于重心的重力为gdm； 因dm=ρAdx，而sinθdx＝dz故作用于重心的重力沿x方向的分力为 gsinθdm=gρAsinθdx =gρAdz 图1-14 柏努利方程式的推导 由上述可知，作用于微管段流体上的各力沿x方程方向的分力之和为 pA－(p+dp)A－gρAdz＝－Adp－gρAdz 另外，流体流经管道时，不仅压力发生变化，而且动量也要发生变化。流体流进微管段的流速为u，流出的流速为（u＋du）。因此动量的变化速率为 Gdu＝ρAudu 根据动量原理，作用于微管段流体上的力的合力等于液体的动量变化的速率 ρAudu＝－Adp－gρAdz 化简得 对不可压缩流体，ρ为常数，对上式积分得 上式称为柏努利方程式，适用于不可压缩非粘性的流体。因此，通常把非粘性的流体称为理想液体，故又称上式为理想液体柏努利方程式。 对于气体，若管道两截面间压力差很小，如p1－p2≤0.2p1，密度ρ变化也很小，此时柏努利方程式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，可以作为压缩流体处理。 二、柏努利方程式的物理意义 gz为单位质量液体所具有的位能，p/ρ为单位质量液体所具有的静压能。因质量为m、速度为u的流体所具有的动能为mu/2，故柏努利方程式中的u/2为单位质量流体所具有的动能。位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为总机械能或总能量。这三种形式的能量可以相互转换，但总能量不会有所增减即三项之和为一常数。所以，柏努力式是单位质量液体能量守恒方程式。 22 上式为单位重量流体能量守恒方程式。在流体静力学中，把z称为位 压头，p/ρg为静压头。同样，u/2g称为动压头或速度压头。为总压头。因z、p/ρg和u/2g的因次都是长度，所以各种单位重量流体的能量都可以用液体柱表示。 221-9 实际流体机械衡算式 实际流体由于有粘性，管截面上液体质点的速度分布是不均匀的。因此，管内流体的流速取管截面上的平均流速。另外，从1截面流至2截面时，会使一部分机械能转化为热能，而引起机械能的损失，称为能量损失。下面通过图1-15所示的简单实验，观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失。 图1-15 实际流体流动时压头变化情况 在直管的截面1与截面2处各安装一根测压管，测得两截面处的静压头分别为p1/ρg与p2/ρg。因为是水平直管，则z1＝z2。又因为管径不变则u2/2g＝u1/2g。显然，1截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和。两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。 22由上述可知，实际流体在管道内流动时，由于流体的内摩擦作用，不可避免要消耗一部分机械能。因此必须在机械能量衡算时加入能量损失项，即 式中 ∑H?――压头损失，m。 由此方程式可知，只有当1-1截面处总能量大于2-2截面处总能量时，流体都能克服阻力流至2-2截面。但在化工生产中，常常需要将流体从总能量较小的地方输送到较大的地方。这种过程是不能自动进行的，需要从外界向流体输入机械功H，以补偿管路两截面处的总能量之差以及流体流动的能量损失，即 式中 H――外加压头，m。 上式亦可写成如下形式，即