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例1：28.（2015.北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH。 (1)若点P在线段CD上，如图1。
①依题意补全图1；
②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
若点P在线段CD的延长线上，∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）
例2：25(2015.上海) 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，COS∠AOC＝4/5．设OP＝X，△CPF的面积为Y．
(1)求证：AP＝OQ；
(2)求Y关于X的函数关系式，并写出它的定义域； (3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．
例3：24（2015.天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（
，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点
O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设
OM=m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S. （Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．
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例4：25（2015.重庆）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角
平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。 （1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2（2）如图1，求证：HF=EF。
（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。
，求AB，BD的长。
例5：26（2015，南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． (1) 求证：∠A=∠AEB．
(2) 连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．
例6：25（2015.南京)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
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例7：24.（2015.广州） 如图10，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8. ①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE.当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.
例8：22(2015年浙江杭州12分）如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E
（1）若AD/DB=1/3=，AE=2，求EC的长
（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由
例9：27（2015.成都） 已知,ACEC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°。
（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。 1)求证：△CAED△CBF；
2)若BE=1,AE=2，求CE的长。
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB/BC=EF/FC时，若BE=1,AE=2,CE=3，求k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设,,BE=m，AE=n，CE=p，试探究,,m、n、p三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）
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例10：22（2015.长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。 （1）求证：△AOE≌△COF； 当α=30°时，求线段EF的长度。
例11：24（2015.长沙）.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点A(与点B(0,-，点D在劣弧
,0)
OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。 （1）求⊙M的半径；
（2）求证：BD平分∠ABO；
（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标。
例12：25(2015.福州)如图.在锐角中，D，E分别为AB, BC中点, F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM//EF交AC于点M (1)求证: DM=DA
(2)点G在BE上, 且∠BDG=∠C.如图②,求证:△DEG∽△ECF
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（3）在图②中.取CE上一点H，使∠CFH=∠B. 若BG=1 求EH的长.
例13：23（2015.沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C． （1）求点A和点C的坐标；
（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式； （3）当m=35时，请直接写出t的值；
（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．
例14：24（2015.沈阳）如图，在?ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将?ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G． （1）当点H与点C重合时．
①填空：点E到CD的距离是 ； ②求证：△BCE≌△GCF； ③求△CEF的面积；
（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．
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