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, cos75°= (－)/4- , tan75°=2+ ）
例38：26（2015.青海）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D． （1）求证：AM=AC；
（2）若AC=3，求MC的长．
例39：25．（2015.山东临沂）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE. （1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.
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例40：28．（2015.湖南衡阳）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t． （1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由． （3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．
例41：25．(2015.湖北襄阳)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2. （1）求证：AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由； （3）若AD＝3，求△ABC的面积.
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例42：22.（2015.武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8 (1) 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K ① 求EF/AK的值
② 设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值 (2) 若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长
23．（2015.武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3 (1) 求证：EF＋PQ＝BC
(2) 若S1＋S3＝S2，求PE/AE的值
(3) 若S3－S1＝S2，直接写出PE/AE的值
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