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（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．
例26：27．（2015?南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上． （1）求证：PQ∥AB；
（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；
（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．
例27：23．（2015?潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG； （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
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例28：24（2015?温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=
CD，以DE，DF为邻边
作矩形DEGF．设AQ=3x．
（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．
（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长． （3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）
例29：24（2015?呼和浩特）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC （1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为弧BC的中点，且∠DCF=∠P，求证：BD/D=FD/ED=CD/AD．
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例30：23 （2015.海南）如图 9-1，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，∠BCD = 60°，射线 AP 交 BC 的延长线于点 E，射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段 BK 的中点．
（1）求证：△ADP≌△ECP；
（2）若 BP = n·PK，试求出 n 的值；
（3）作 BM⊥AE 于点 M，作 KN⊥AE 于点 N，连结 MO、NO，如图 9-2 所示． 请证明
△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．
例31：25（2015.南宁）如图14，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC = CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.
（1）求证：CD是⊙O的切线. （2）若OF/FD=2/3,求∠E的度数.
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=3，求AD的长
例32：25（2015.贵阳）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3． （1）求MP的值；（4分）
（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合． 当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（4分）
（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与 点A，B重合，GQ=2．当四边
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形MEQG的周长最小时， 求最小周长值.（计算结果保留根号）（4分）
例33：22（2015?乌鲁木齐）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E． （1）求证：DC=DE；
（2）若tan∠CAB=1/2，AB=3，求BD的长．
例34：27（2015.兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D。以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。 （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°， ①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。
例35：22（2015.昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上。
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（1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若CD＝10，EB＝5,求⊙O的直径．
例36：25（2015?包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？ （3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．
①t为何值时，l经过点C？
②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．
例37：25（2015.宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°, ∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°, ∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1= CB ．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1 与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M, 设AC=a．
（1）计算A1C1的长； （2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB； （3）若a=
+
，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积． （参考数据：sin15°=(sin75°=(
+
)/4
15
－)/4-，cos15°=(+)/4+，tan15°=2－
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