某型航空发动机燃烧室性能数值模拟
复杂化学反应及其相互耦合的湍流反应流问题，如点火、熄火、湍流燃烧、污染物、出口温度分布计算。
对于复杂的扩散燃烧，Smoot等人提出了简化PDF与局部瞬时平衡相结合的模型。对于同轴射流射入突扩燃烧室的情况，其中心一次射流为燃油与空气，环缝射流为纯空气二次射流，引入混合物分数f为
f?
式中，
mpmp?ms （2.9）
mp为来自一次流的流体原子质量，
ms为来自二次流的流体原子质量。混
合物分数f表示任意时刻在任意位置上的混合程度，即局部瞬时当量比。f也是守恒标量，其瞬态守恒方程是：
?????f??f????vjf???D??t?xj?xj??xj????? （2.10）
任何其它守恒标量（不包括质量分数，由于其守恒方程中有反应源项，因此它不是恒量），可以表示为：
??f?p??1?f??s式中，
（2.11）
?p、?sφf分别为一次流和二次流中的关于f的函数??。由于在一般的反
应中任何元素既不可能产生也不可能消失，因而元素k的局部瞬态质量分数“是一个守恒标量。当元素的扩散系数都相等时，可有：
bk”也
bk?fbkp??1?f?bks （2.12）
对于无辐射及无导热损失的绝热系统，气体焓也是守恒标量，在导热系数和元素扩散系数相等时，可有：
h?fhp??1?f?hs （2.13）
2Y?min??gg?Y?Y1,Y2,Y3??，Y1、Y2和Y3分别表示燃料、氧引入，定义为，其中
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气和燃烧产物的质量分数。
由此，对整个流场需求解时均方程组（即k?ε?f?g方程组）：
???????t?x??vj??0j????vi????????vi????vivj???????Svi??t?x?x?x?jj?j???????k???????Gk?????vjk??????k???xj?xj??k?xj????t?????????????????v????????(c1Gk?c2??)j????t?xj?xj????xj?k??????f?????????f????vjf????xj?xj??f?xj???t?????g???????f2???????g??vg??c?()?cg2?g?/kj??t???x?g1T?x?x?xjj?gj?j ? （2.14） 对于在0与1之间随时间脉动的随机混合物分数“f”，它在“f”到“f?df”区间的出现概率可为p(f)df，其中p(f)称为概率密度分布函数，则有：
?10p(f)df?1 （2.15）
且f的时均值和脉动均方值应由下式确定：
f??fp(f)df01 （2.16）
f12?f2?f1??0f2p(f)df?(f)2 （2.17）
通常选用β函数作为其概率密度函数。 当0?f?1时，β－概率密度函数可以写为：
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fa?1(1?f)b?1p(f,xj)?1a?1b?1?0f(1?f)df （2.18）
式中，a和b分别表示为：
?f?1?f??a?f??1?2????f?f?? （2.19） ?f(1?f)?b?(1?f)??1?2?(f?f)? （2.20）
从已获得的f与g以及假设的β－概率密度函数，可以找到每个当地位置上的PDF。若对任何标量φ，φ(f)函数是已知的，则可得到φ的时均值：
φ??0φp(f)df （2.21） φ?αpφp?αsαs??0?φp(f)df式中，
1?1 （2.22）
αp和
αs是p(f)在f?1和f?0时的值，φp,φk分别是一次流和二次流中的
φ值。由局部瞬时平衡的概念，能够找到瞬时温度、密度及组分浓度随焓和元素组分
而变化的函数关系：
T?T?bk,h?????bk,h?Ys?Ys?bk,h? （2.23）
使用化学平衡计算可以求得上述函数关系。对于绝热体系，焓与元素质量分数仅仅是混合物分数的函数，即：
bk?bk(f)h?h(f) （2.24）
因此有：
T?T(f) p?p(f) Ys?Ys(f) （2.25）
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对于这种情况，可以直接使用p(f)获得时均温度和时均气体密度以及时均组分质量分数T(f)，ρ(f)和Ys(f)。对非绝热系统需求解能量方程找出焓h，这时有：
T?T?f,h? ????f,h? Ys?Ys?f,h?
时均值T,?,Y，应决定于：
???p?p??s?s???p?f,h?dfdh0?1? （2.26）
?D??L?1??e??L?0.7 （2.27）
2.1.4 辐射模型
辐射传递方程的积分形式为：
**i??k???i??0?exp??k????I??k?,??exp?k??k?dk?0k????? （2.28）
式中，右边第一项表示入射辐射在经历
kλ厚度后衰减的强度，第二项表示在s方
i向所有其它的沿传播方向上的体元的发射及对λ的贡献。
2.1.5 微分方程组的通用形式
通过运用质量守恒、能量平衡、动量平衡和组分平衡的基本规律分析流体流动、传热传质和燃烧过程，以及对湍流输运、湍流燃烧、化学动力学、辐射换热等分过程的模拟，建立了控制反应流过程的基本方程组。该方程组是封闭的，加上合理的初始（对非定常问题）、边界条件，便构成了数学上的定解问题。
反应流基本方程可以写成下面的通用形式：
??????div??u????grad???S??t （2.29）
式中，φ为变量，
Γφ和
Sφ分别表示对应于φ的交换系数和源项。源方程可视为由
四项组成，它们依次称为瞬变项（或时间导数项）、对流项、扩散项和源项。
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本课题即是运用上述通用方程于某型发动机的环形燃烧室，求出燃烧室内的流场、温度场。
2.2 数值计算方法
对于湍流两相燃烧，通常采用有限差分中的控制容积法、一阶或高阶迎风差分格式和隐式方案。
在有限差分法中，连续的流动区间被离散化。也就是说，因变量被看成只存在于称之为网格点的离散位置处。S.V.Patankar和V.B.Spalding的“控制容积法”得到广泛应用。控制容积法通过对每一个控制体的控制方程进行积分，生成离散方程。即：
??????v?dA???????dA??S?dVV （2.30）
??式中，?为输运函数；?是密度；v是速度矢量；A是表面积矢量；??是?的交
换系数；??是?的梯度；S?是每一个单元体中?的源项。
对上式进行离散，得
NfacesfNfaces?????fvf?Af????(??)n?Af?S?Vf （2.31）
?式中，Nfaces是控制体所属单元的面数；?fvf???Af是对流通过面f的质量通量；Af是面f的面积；(??)n是面f的标准尺度；V是体积。
对二阶迎风差分法面f的值的计算表达式为：
?f???????s （2.32）
?式中，?是单元中心值；??是上游单元的梯度；?s是上游单元面质心到当前面
?质心的位移矢量。
2.2.1 三维气相燃烧流场的离散方程
（1） 三维气相流场通用方程的离散方程 下述方程为三维气相流场通用方程的离散方程：
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