6 中央子午线投影 x(N) yA A x 500km yA yB A B xB yB B xA xB 赤道
O y(E) O xA y a）坐标原点西移前的高斯平面直角坐标 b）坐标原点西移后的高斯平面直角坐标
图1-5 高斯平面直角坐标
地面点的平面位置，可用高斯平面直角坐标x、y来表示。由于我国位于北半球，x坐标均为正值，y坐标则有正有负，如图1-5a所示，yA＝＋136780m，
yB＝－272440m。为了避免y坐标出现负值，将每带的坐标原点向西移500km，如图1-5b所示，纵轴西移后：
yA?500000?136780?636780m，yB?500000?272440?227560m
规定在横坐标值前冠以投影带带号。如A、B两点均位于第20号带，则：
yA?20636780m，yB?20227560m
当要求投影变形更小时，可采用3?带投影。如图1-6所示，3?带是从东经1?30?开始，每隔经度3?划分一带，将整个地球划分成120个带。每一带按前面所叙方法，建立各自的高斯平面直角坐标系。各带中央子午线的经度λ?0，可按式（1-3）计算。 式中 n——3?带的带号。
??3?n （1-3） ?07 带 带 带 带 1-6 高斯平面直角坐标系6?带投影与3?带投影的关系
（2）独立平面直角坐标 当测区范围较小时，可以用测区中心点a的水平面来代替大地水准面，如图1-7所示。在这个平面上建立的测区平面直角坐标系，称为独立平面直角坐标系。在局部区域内确定点的平面位置，可以采用独立平面直角坐标。
A
Ⅳ
xA A′ O
x
yA Ⅰ Ⅱ
y
O Ⅲ
图1-7 独立平面直角坐标系 1-8 坐标象限
如图1-7所示，在独立平面直角坐标系中，规定南北方向为纵坐标轴，记作
x轴，x轴向北为正，向南为负；以东西方向为横坐标轴，记作y轴，y轴向东为正，向西为负；坐标原点O一般选在测区的西南角，使测区内各点的x、y坐标均为正值；坐标象限按顺时针方向编号，如图1-8所示，其目的是便于将数学中的公式直接应用到测量计算中，而不需作任何变更。
2．地面点的高程
（1）绝对高程 地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简称高程，用H表示。如图1-9所示，地面点A、B的高程分别为HA、HB。
8 目前，我国采用的是“1985年国家高程基准”，在青岛建立了国家水准原点，其高程为72.260m。
B
hAB A HB HB′ HA′ HA 假定高程起算面 大地水准面
黄海平均海水面
铅垂线 铅垂线 图1-9 高程和高差
（2）相对高程 地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对高程或假定高程。如图1-9中，A、B两点的相对高程为
?。 H?A、HB（3）高差 地面两点间的高程之差，称为高差，用h表示。高差有方向和正负。A、B两点的高差为：
hAB?HB?HA （1-4）
当hAB为正时，B点高于A点；当hAB为负时，B点低于A点。B、A两点的高差为：
hBA?HA?HB （1-5）
hAB??hBA （1-6）
第三节 用水平面代替水准面的限度
A、B两点的高差与B、A两点的高差，绝对值相等，符号相反，即：
根据地面点的三个参数x、y、H，地面点的空间位置就可以确定了。
当测区范围较小时，可以把水准面看作水平面。探讨用水平面代替水准面对距离、角度和高差的影响，以便给出限制水平面代替水准面的限度。
9
一、对距离的影响
如图1-10所示，地面上A、B两点在大地水准面上的投影点是a、b，用过a点的水平面代替大地水准面，则B点在水平面上的投影为b?。
B A a D′ D b b′ R θ O 图1-10 用水平面代替水准面对距离和高程的影响
设ab的弧长为D，ab?的长度为D?，球面半径为R，D所对圆心角为θ，则以水平长度D?代替弧长D所产生的误差△D为：
?D?D??D?Rtan??R??R(tan???) （1-7）
将tanθ用级数展开为：
1355tan?????????312
因为θ角很小，所以只取前两项代入式（1-7）得：
131?D?R(?????）?R?333 （1-8）
D??R，则 又因
?D?
D33R2 （1-9）
10
?DD2?D3R2 （1-10）
取地球半径R=6371km，并以不同的距离D值代入式（1-9）和（1-10），则可求出距离误差ΔD和相对误差ΔD/D，如表1-1所示。
表1-1 水平面代替水准面的距离误差和相对误差
距离D/km 10 20 50 100 距离误差ΔD/mm 8 128 1 026 8 212 相对误差ΔD/D 1：1 220 000 1：200 000 1：49 000 1：12 000 结论：在半径为10km的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
二、对水平角的影响
从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε。
??ρ
PR2 （1-11）
式中 ε——球面角超值（?）；
P——球面多边形的面积（km2）； R——地球半径（km）；
ρ——一弧度的秒值，ρ=206265?。
以不同的面积P代入式（1-11），可求出球面角超值，如表1-2所示。
表1-2 水平面代替水准面的水平角误差
球面多边形面积P/km2 10 50 100 球面角超值ε/（?） 0.05 0.25 0.51