2016届福建省厦门市高中毕业生第一次质量检查数学(文科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A??x|1?x?4?，B??x|x2?2x?3?0?，则A??CRB?? A．[ 3,4) B.[-1,4) C.(1,3] D.(1,3) 答案：C
2．在数列{an}中，an+1-an=3，a2 =4，Sn为{an}的前n项和，则S5= A．30 B．35 C．45 D．50 答案：B
3．已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：
则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为
A．?y= 0.7x -2.3 B．y?= - 0.7x+10.3 C．?y= - 10. 3x+0.7 D．y?=10. 3x -0.7 答案：B
4．已知双曲线x2y2a2-3?1(a?0)的离心率为2，则其一条渐近线方程为 A．x- 3y=0 B．3x -y =0 C．x- 3y=0 D．3x -y=0 答案：B
5．在△ABC中，M是BC的中点，BC =8，AM =3，AM⊥BC，则???AB?????AC??
A．一7 B．一
72 C．0 D.7 答案：A
6．已知函数f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)=log2(x+l)+m， 则f(1一2）的值为 A．- C．
1 B．-log2(2-2） 21 D．log2(2一2） 2答案：A
7．在右侧程序框图中，输入n=l，按程序运行后输出的结果为 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C
?x-y?0?8．已知x，y满足约束条件?ax?y?3?0,（其中a>0），若z=x+y的最大值为1，则a=
?y?0?A. l . . B.3 C.4 D.5 答案：D
9．函数f?x??sin??x??????0,|?|?0），
则函数f?x?在区间[0，
????2??的最小正周期为?，且其图象经过点（
7?，12?]上的最大值与最小值的和为 2A．1-133 B.0 C． D．1+ 222答案：C
10.已知直线l1的方程为x-y-3 =0，l1为抛物线x= ay(a>0)的准线，抛物线上一动点 P到l1，l2距离之和的最小值为22，则实数a的值为 A. l B．2 C.4 D.28 答案：C
11.如图，网格纸上的小正方形的边长为l，粗线画出的是某几舸 体的三视图，若该几何体的顶点都在一个球面上，则该球的表 面积为
A．12? B．24 ?
2
C．36? D．48?[来 源: 答案：B学#科#网Z#X#X#K]
12.已知函数f(x)=xlnx一ax+a不存在最值，则实数a的取值 范围是
A．（0，1] B．（0，
2
11] c．[1，+∞） D．[，+∞） 22答案：D提示：f?x?的定义域?0,???为开间，f?x?不存在最值等价于f?x?没有极值点，再转化为f?x?为单调函数或导函数零点问题来研究
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.若复数z满足(1+2i)z=5，则复数z的共轭复数z= 答案：1?2i
14,如图，已知三棱柱ABC - A1BlC1中，点D是AB的中点，平面[来源:ZXXK] A1DC分此棱柱成两部分，多面体A1ADC与多面体A1B1C1DBC[来源:Zxxk.Com] 体积的比值为 答案：1:5 15.已知函数f(x)=
的值域为R，则实数a的
取值范围是 ． 答案：?0.?
16.已知数列{an}满足a1=a2 =2，且an+2=(1+cosn?)（an-1）+2(n∈N*)，Sn是数列 {an}的前n项和，则S2n= ． 答案：2
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=5 且b(2sinB+sinA)+(2a +b)sinA=2csinC.
n?1?1??2??2n?2
(I)求C的值； (Ⅱ)若cosA=
4，求b的值． 5答案：本小题主要考察正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识、考查运算求解能量，考查化归与转化思想等，满分12分 解：（Ⅰ）?b?2sinB?sinA???2a?b?sinA?2csinC
??2b?a?b??2a?b?a?2c2………………………………………………2分 化简得 a?b?c??ab
222a2?b2?c21??…………………………………………………4分 ?cosC?2ab2 ?c??0,????C?（Ⅱ）?cosA?2?……………………………………………………….6分 34,A??0,?? 54 ?sinA?………………………………………………………………………….7分
5 ?sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC………………….8分
???????3?1?4343?3………………..10分 ?5?2?52105?43?310?4?3…………………………….12分 32 由正弦定理得b?c?sinB?sinC18.（本小题满分12分）[来源:Zxxk.Com]
作为市政府为民办实事之一的公共自行车建设工作已经基本完成了，相关部门准备对该 项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行
整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，在公共自行车自助点随机访问了前来使用 的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分（满分100分），绘制了如下频
率分布直方图：
(I)为了了解部分市民对公共自行车建设项目评分较低的原因，该部门从评分低于60分 的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在[50，60）的概率； (Ⅱ)根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．
答案：本题主要是考查事件概率、样本得数据特征等统计与概率得相关知识，考查数据得分析、运算求解能力、解决实际问题得能力以及统计思想。满分12分。
解：（Ⅰ）依题意得评分在?40,50?,?50,60?的频率分别为0.02和0.03………………….1分
所以评分在?40,50?,?50,60?的市民分别有2个和3个。
分别记为A1,A2,B1,B2,B3…………………………………………………………2分 则从评分低于60分得市民中随机抽取2人，即从A 1,A2,B1,B2,B3中随机抽取2人， 所有可能的结果共有10种，它们是
?A1A2??AB11??AB12??AB13??A2B1??A2B2??A2B3??B1B2??B1B3??B2B3?………4分 其中所抽取2人的评分都在?50,60?的结果有3种，即?B1B2??B1B3??B2B3?， 故所求的概率为p?3…………………………………………………………….6分 10 （Ⅱ）样本满意程度的平均得分
=45*0.02+55*0.03+65*0.15+75*0.24+85*0.3+95*0.26=80.5……………………10分 估计市民满意程度的平均得分为80.5………………………………11分