所以市民满意指数=
80.5?0.805?0.8 100 所以该项目能通过验收…………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=(I)求证：AD⊥PB；
(Ⅱ)若AB =2，BP=6，求点D到平面PBC的距离。
答案：本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平
面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力、考查化归与转化思想。满分12分
解：（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连接OP,OB因为△ADP为等边三角形
所以PO⊥AD………………………………………2分 由于AB=AD,∠DAB=
故△ADB为等边三角形
所以BO⊥AD…………………………………………………4分 又PO?OB?O，所以AD⊥平面PBO
又PB?平面PBO,故AD⊥PB………………………………………5分 （Ⅱ）解：由题意设知△ABD与△PAD都是边长为2的等边三角形
所以OB?OP?3 又PB??3，△ADP为等边三角形．
? 36,则PB2?OB2?OP2,故OP⊥OB
又OB?AD?O,所以PO⊥平面ABD………………………………8分
?VD?PBC?VP?DBC?111?s?BDC?OP???2?3?3?1.....…10分 332又?AD?BC,?PB?BC ?S?PBC?1?6?2?6…………………………11分 216……………12分 ? 设点D到平面PBC的距离为h，由?S?PBC?h?1，解得：h?32
20.（本小题满分12分）
x2?y2?1上任取一点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，点M满足 在椭圆E: 4?????????DM?2DP，点M的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程；
(Ⅱ)过点B1(0，1)作直线交椭圆E于A1，B1，交曲线C于A2，B2，当|A1B1|最大时， 求|A2B2|．
答案：本题考查直线、圆、椭圆，曲线与方程，不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查数行结合思想，分类与整合思想，满分12分 解：（Ⅰ）设M?x,y?,P?x0,y0?，则D?x0,0?
?????????所以DM??x?x0,y?,DP??0,y0?
?x?x??????????x?x0?0?0因为DM?2DP,所以?得?y…………………………………2分
y?2yy0?0???2x2?y?因为点P在椭圆E上，所以????1
4?2?得曲线C的方程为x?y?4…………………………4分
（Ⅱ）（ⅰ）当直线斜率不存在时，AB11?2;…………………5分
（ⅱ）当直线斜率存在时，设直线方程为y?kx?1,A1?x1,y1?,B1?x2,y2?
22 把直线代入椭圆方程得1?4kx?8kx?0?k?0?
222???8k1?4k2?8k,,x2?0，得B1?0,1?,A1?? 解得x1??…………6分 22?1?4k1?4k1?4k2?? 所以A1B1?64k222?1?4k??1?4k??64k422?8k2?1?k2??1?4k?22………………..7分
2283k?1?k? =231?4k1?4k2843??22?
1?4k33所以当3k?1?k，即k??22243时，A1B1最大值为 23因为243………………………………8分 ?2，所以k??2322时，直线A2B2方程为y?x?1即2x?2y?2?0
222……………………………10分 6当k?圆心O到直线A2B2的距离d?2AB210根据垂径定理22?r2?d2?4??
233得A2B2?230 ………………………………………………12分 321.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x-
1-alnx（a∈R）． x (I)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)设g(x)=f(x)+2alnx，且g（x）有两个极值点xl，x2，其中x1∈(0，e]， 求g(x1)- g(x2)的最小值．
答案：本题主要考查导数在单调性、极值、最值等方面的综合应用，考查运算求解及消元、构造函数及化归与转化、数行结合等数学能力、方法、思想。满分12分
1ax2?ax?1解：（Ⅰ）方法一：f?x?的定义域为?0,???，f?x??1?2??..1分
xxx2'① 当a?0时，f'?x??0恒成立，f?x?在定义域?0,???上单调递增；……..3分
2'② 当a?0时，f?x??0得x?ax?1?0
2'ⅰ）当??a?4?0，即0?a?2时，f?x??0恒成立
所以f?x?在定义域?0,???上单调递增；…………………………4分
22ⅱ）当??a?4?0，即a?2时，解x?ax?1?0得两根为
a?a2?4a?a2?4 x1?,x2?22?a?a2?4?当x??0,?时，f'?x??0，f?x?单调递增；
??2???a?a2?4a?a2?4?当x??,?时，f'?x??0，f?x?单调递减；
??22???a?a2?4?,???，f'?x??0，f?x?单调递增； 当x????2??综上得，当a?2时，f?x?的递增区间为?0,???，无递减区间；
?a?a2?4??a?a2?4?,??? 当a?2时，f?x?的递增区间为?0,?，?????22?????a?a2?4a?a2?4?,递减区间为??……………….6分
??22??方法二：f?x?的定义域为?0,???
1ax2?ax?12'f?x??1?2??x?ax?1?0…………………1分 ，令得fx?0??2xxx''① 当?2?a?2时，??a?4?0，此时f?x??0恒成立
2所以，f?x?在定义域?0,???上单调递增；……………………….2分
22② 当a??2时，??a?4?0，但x?ax?1?0的两根x1,x2均为负数。
此时f'?x??0在?0,???上恒成立
所以f?x?在定义域?0,???上单调递增………………..4分
22③ 当a?2时，??a?4?0，解x?ax?1?0得两根为
a?a2?4a?a2?4 x1?,x2?22?a?a2?4?当x??0,?时，f'?x??0，f?x?单调递增；
??2???a?a2?4a?a2?4?当x??,?时，f'?x??0，f?x?单调递减；
??22???a?a2?4?当x??,???，f'?x??0，f?x?单调递增；
??2??综上得，当a?2时，f?x?的递增区间为?0,???，无递减区间；
?a?a2?4??a?a2?4?,??? 当a?2时，f?x?的递增区间为?0,?，?????22?????a?a2?4a?a2?4?,递减区间为??………………………6分
??22??1（Ⅱ）g?x??x??alnx，定义域为?0,???
x1ax2?ax?1g?x??1?2??……………………………7分 2xxx''令g?x??0得x?ax?1?0，其两根为x1,x2，且
2?x1?x2??a?11?，所以，x2?,a???x1??…………………….8分 ?x1x1??x1?x2?1??1??111??g?x1??g?x2??g?x1??g???x1??alnx1???x1?aln?
x1x1??x1??x1 =2?x1????1?1??1??2alnx?2x??2x???1??1?lnx1 1x1?x1??x1??设h?x??2?x???1??1??2x????lnx x??0,e?…………..9分 x??x?则g?x1??g?x2???min?h?x?min
1???1?1?1?2?1?x??1?x?lnx?? ?h'?x??2?1?2??2??1?2?lnx??x????2xxxxx????????当x??0,1?时,恒有h?x??0,当x??1,e?时,恒有h?x??0
''总之, x??0,e?时,恒有h?x??0?h?x?在?0,e?上单调递减
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