?描述模型??预报模型?数学模型?优化模型
?决策模型???控制模型５．按照对模型结构的了解程度的不同，可分为
?白箱模型:如力学,热学,电学?数学模型?灰箱模型:如生态气象,经济交通
??黑箱模型:如生命科学,社会科学1.4数学模型与数学的区别
数学模型与数学是不完全相同的，主要体现在三个方面． 1．研究内容不同
数学主要是研究对象的共性和一般规律，而数学模型主要是研究对象的个性（针对性）和特殊规律． 2．研究方法不同
数学的主要研究方法是归纳加演绎，而数学模型是将现实对象的信息加以翻译、归纳，经过求解、演绎，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、预报、决策、控制的结果． 3．研究结果不同
数学的研究结果被证明了就一定是正确的，而数学模型的研究结果被证明了未必一定正确，这是因为与模型的简化和模型的假设有关，因此，对数学模型的研究结果必须接受实际的检验．
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鉴于数学模型与数学的关系和区别，我们评价一个数学模型优劣的标准是：模型是否有一定的实际背景、假设是否合理、推理是否正确、方法是否简单、论述是否深刻等等． 1.5对数学模型的一般要求
1.要有足够的精确度，就是要把本质的性质和关系反映进去，把非本质的东西去掉，而又不影响反映现实的本质的真实程度． 2．模型既要精确，又要尽可能的简单．因为太复杂的模型难以求解，而且如果一个简单的模型已经可以使某些实际问题得到满意的解决，那我们就没有必要再来建立一个复杂的模型．因为构造一个复杂的模型并求解它，往往要付出较高的代价． 3．要尽量借鉴已有的标准形式的模型．
4．构造模型的依据要充分，就是说要依据科学规律、经济规律来建立有关的公式和图表，并要注意使用这些规律的条件．
§2 数学建模的方法、步骤与能力培养
2.1数学建模的方法
1.机理分析法
机理分析法就是根据人们对现实对象的了解和已有的知识经验等,分析研究对象中各变量(因素)之间的因果关系,找出反映其内部机理的规律的一类方法.使用这种方法的前提是我们对研究对象的机理应有一定的了解. 2.测试分析法
当我们对研究对象的机理不清楚的时候,可以把研究对象视为一
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个“黑箱”系统，对系统的输入输出进行观测,并以这些实测数据为基础进行统计分析来建立模型，这样的一类方法称为测试分析法. 3.综合分析法
对于某些实际问题,人们常常将上述两种建模方法结合起来使用,例如用机理分析法确定模型结构,再用测试分析法确定其中的参数,这类方法为综合分析法.
2.2数学建模的一般步骤
数学建模是一种创造性的过程，它需要相当高的观察力、想象力和灵感．数学建模的过程是有一定阶段性的，要解决的问题都是来自于现实世界之中．数学建模的过程就是对问题进行分析、提炼，用数学语言做出描述，用数学方法分析、研究、解决，最后回到实际中去应用于解决和解释实际问题，乃至更进一步作为一般模型来解决更广泛的问题．
对我们来说，数学建模的过程可以概括为
问题分析?模型假设?模型建立?模型求解
?解的分析与检验?论文写作?应用实际
1. 问题的分析
数学建模的问题，通常都是来自于实际中的各个领域的实际问题，没有固定的方法和标准的答案，因而既不可能明确给出该用什么方法，也不会给出恰到好处的条件，有些时候所给出的问题本身就是含糊不清的．因此，数学建模的第一步就应该是对问题所给的条件和数据进行分析，明确要解决的问题．通过对问题的分析，明确问题中
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所给出的信息、要完成的任务和所要做的工作、可能用到的知识和方法、问题的特点和限制条件、重点和难点、开展工作的程序和步骤等．同时，还要明确题目所给条件和数据在解决问题中的意义和作用、本质的和非本质的、必要的和非必要的等等．从而，可以在建模的过程中，适当地对已有的条件和数据进行必要的简化或修改，也可以适当地补充一些必要的条件和数据． 2. 模型的假设
实际中，根据问题的实际意义，在明确建模目的的基础上，对所研究的问题进行必要的、合理的简化，用准确简练的语言给出表述，即模型的假设，这是数学建模的重要一步．合理假设在数学建模中除了起着简化问题的作用外，还对模型的求解方法和使用范围起着限定作用．模型假设的合理性问题是评价一个模型优劣的重要条件之一，也是模型的建立成败的关键所在，假设做的过于简单，或过于详细，都会可能使得模型建立的不成功．为此，实际中要做出合适的假设，需要一定的经验和探索，有时候需要在建模的过程中对已做的假设进行不断地补充和修改． 3.模型的建立
在建立模型之前，首先要明确建模的目的，因为对于同一个实际问题，出于不同的目的所建立的数学模型可能会有所不同．在通常情况下，建模的目的可以是描述或解释现实世界的现象；也可以是为了预报一个事件是否会发生，或未来的发展趋势；也可以是为了优化管理、决策或控制等．
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如果是为了描述或解释现实世界，则一般可采用机理分析的方法去研究事物的内存规律；如果是为了预测预报，则常常可以采用概率统计、优化理论或模拟计算等有关的建模方法；如果是为了优化管理、决策或控制等目的，则除了有效地利用上述方法之外，还需要合理地引入一些量化的评价指标以及评价方法．对于实际中的一个复杂的问题，往往是要综合运用多种不同方法和不同学科的知识来建立数学模型，才能够很好地解决这一个问题．
在明确建模目的的基础上，在合理的假设之下，就可以完成建立模型的任务，这是我们数学建模工作中最重要的一个环节．根据所给的条件和数据，建立起问题中相关变量或因素之间的数学规律，可以是数学表达式、图形和表格，或者是一个算法等，都是数学模型的表示形式，这些形式有时可以相互转换． 4.模型求解
不同的数学模型的求解方法一般是不同的，通常涉及不同数学分支的专门知识和方法，这就要求我们除了熟练地掌握一些数学知识和方法外，还应具备在必要时针对实际问题学习新知识的能力．同时，还应具备熟练的计算机操作能力，熟练掌握一门编程语言和一两个数学工具软件包的使用．不同的数学模型求解的难易程度是不同的．一般情况下，对较简单的问题，应力求普遍性；对较复杂的问题，可从特殊到一般的求解思路来完成． 5.解的分析与检验
对于所求出的解，必须要对解的实际意义进行分析，即模型的解
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