在实际问题中说明了什么、效果怎样、模型的适用范围如何等等．同时，还要进行必要的误差分析和灵敏度分析等工作．由于数学模型是在一定的假设下建立的，而且利用计算机近似求解，其结果产生一定的误差是必然的．通常意义下的误差主要来自于由模型的假设引起的误差、近似求解方法产生的误差、计算机产生的舍入误差和问题的数据本身误差．实际中，对这些误差很难准确地给出定量估计，往往是针对某些主要的参数做相应的灵敏度分析，即当一个参数有很小的扰动时，对结果的影响是否也很小，由此可以确定相应变量和参数的误差允许范围． 6.论文写作
因为数学建模工作的目的是为了解决实际问题，所以工作完成以后要写出一篇论文，即等于一篇研究报告．论文要力求通俗易懂，能让人明白你用什么方法解决了什么问题，结果如何，有什么特点．为此，应尽可能使论文的表述清晰、主题明确、论证严密、层次分明、重点突出、符合科技论文的写作规范．同时，要注意论文的写作工作是贯穿始终的，在建模的每个阶段都应该把你的主要思想和工作写下来，这是论文写作时的第一手材料． 7.应用实际
对于所建立的数学模型以及求解结果，只有拿到实际中去应用检验后，才被证明是正确的．否则，就需要修正模型的假设或条件，重新建立模型，直到通过实际的检验为止，方可应用于实际．
2.3数学建模与能力培养
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数学建模有利于培养以下几方面的能力． 1．丰富灵活的想象力
数学建模要解决的问题往往都需要多学科的知识和多种不同的方法，因此，需要我们具备丰富的想象力，有人说：“想象力是最高的天赋——是一种把原始经历组合成具体形象的能力，一种把握层次能力，一种把感觉、梦幻和理想等对立因素融合成一个统一整体的能力．”
2．抽象思维的简化能力
实际中的问题往往都是很复杂的，数学建模的过程就是通过对问题进行抽象、简化将其转化为数学问题．因此，这种抽象思维的简化能力是必不可少的，数学建模的学习和训练有利于培养这种能力． 3．一眼看穿的洞察能力
洞察能力是一种直觉的领悟，是把握事物内存的或隐藏的和本质的能力．这种能力对于数学建模是非常重要的，但需要经过艰苦的、长期的经验积累和有针对性地训练． 4．发散思维的联想能力
发散思维是发明创造的一个有力武器，在数学建模的过程中，通过某些关键信息展开联想，这是一种“由此及彼、由彼及此”的能力． 5．与时俱进的开拓能力
随着社会的进步和发展，科学技术也快速发展，实际中的问题复杂多变，数学建模也必须要与时俱进，发扬开拓精神，培养创新能力，这也是新型创新人才素质的一部分．
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6．学以致用的应用能力
学以致用是21世纪高素质应用型人才所具备的一种素质，因为一个人所掌握的知识总和是有限的，但解决实际问题所需要的知识相对是无限的，因此，我们必须具备这种急学先用，学以致用的应用能力，数学建模是培养我们这种能力的一种有效途径． 7．会抓重点的判断能力
数学建模的问题所给条件和数据往往不是恰到好处，有时也可能是杂乱无章的，这就要求我们具备特有的一种会抓重点的判断能力，充分利用已知信息，寻找突破口，来解决问题． 8．高度灵活的综合能力
因为数学建模的问题是综合性的，解决问题所需要的知识和方法也是综合性的，因此，我们的能力也必须是综合性的，否则，我们将会是“只见树木，不见森林”，不可能完整地解决问题． 9．使用计算机的动手能力
数学建模必须要熟练掌握计算机的操作，以及工具软件的使用和计算编程，这是因为对实际问题进行分析和建立数学模型以后的求解都有大量的推理运算、数值计算、作图等工作，这都需要通过机算机和软件技术来实现． 10．信息资料的查阅能力
信息资料的查阅能力是科技人才所必备、数学建模所必需的能力．
11．科技论文的写作能力
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论文的写作能力是数学建模的基本技能之一，也是科技人才的基本能力之一，是表达我们所做工作的惟一方式．通过论文，要让读者清楚地知道用什么方法解决了什么问题，结果为何，效果怎么样等． 12．团结协作的攻关能力
数学建模都是以小组为单位开展工作的，体现的是团队精神，培养的是团结协作的能力，也是未来科研工作所必备的能力，不具备这种能力的人则将一事无成．
§３流言蜚语(或小道消息)的传播问题
假设某地区的总人口为N，在短期内不变．x(t)表示t时刻知道消息的人数占人数的百分比，初始时刻的百分比为x?0??x0?1，传播率为h，则可以建立的数学模型为
?dx?dt?h?1?x?, ??x?0??x.0?求解得x?t??x?1e?0??ht?1．
limx?t??1，显然是不符合实际情况的，实际情况是未知者
t???会从传播中得知，传播率为h，而有一部分人虽知消息，但不轻信，不去传播，于是可设不传播率为r，则数学模型为
?dx?dt?h?1?x??rx, ??x?0??x.0?
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h?求解得 x?t???x??0h?rh???h?r?t， ??eh?r?hh?r?1．
于是有 limx?t??t???此表明随时间的增长，消息会慢慢地会淡化，逐步被人遗忘，是符合实际情况的．
§4 椅子能在不平的地面上放稳吗？
问题的提出 把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放
不稳，然后只需稍挪动几下，就可以使四只脚同时着地，放稳了．这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言给以表述，并用数学工具来证实吗？
模型假设 对椅子和地面应该作一些必要的假设：
1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形．
2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面．
3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．即排除这样的情况：地面上与椅脚的间距和椅腿的尺寸大小相当的范围内，出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），致使三只脚无法同时着地．
模型分析 设开始时椅脚连线为正方形ABCD，对角线AC与x轴重
合，当椅子绕中心O旋转角度?后，正方形ABCD转至A?B?C?D?的
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