（数学部分）
第一部分 解题技能竞赛大纲 第二部分 解题技能竞赛试题样题 第三部分 数学建模论文示范论文
首届全国中学生数理化学科能力竞赛
化学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）
为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：
1 命题指导思想和要求
根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。并提出以下三个层面上的命题要求：
1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交
汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
2 命题范围
依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，初赛和决赛所考查的知识点范围，不超出相关年级在相应的时间段内的普遍教学进度。另外要明确初二年级以上开始，每个年级的命题范围包含下年级的所有的内容。比如：高一的命题范围包括初中所有内容和高中阶段所学的内容。
3 考试形式
初一、初二、初三、高一、高二组：闭卷，笔答。考试时间为120分钟，试
卷满分为120分。
4 试卷结构
全卷选择题6题，非选择题9题（填空6题、解答题3题）
5 难度系数
1）初赛试卷的难度系数控制在0.6左右；
2）决赛试卷的难度系数控制在0.5左右。
初中一年级样题
一、 选择题（每小题5分，共30分）
1、若a?5，b?3，那么a?b的值有( )个 【C】 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 2、若
4表示一个整数，则整数x可取值共有( ).【D】 x?12
2
（A）3个 （B） 4个 （C） 5个 （D） 6个
3、如果代数式4y－2y+5的值为7，则代数式2y－y+1的值等于（ ）【A】 （A）2 （B）3 （C）-2 （D）4
4、已知?A与?B之和的补角等于?A与?B之差的余角，则?B＝（ ）【C】
0000
（A）75 （B）60 （C）45 （D）30
5、如右图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD
A 上向右移动，则（ ）【D】
（A）△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不
会再是钝角三角形
（B）△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C D B （C）△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
（D）△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
6、观察这一列数：?3591733，, ?, ,?，依此规律下一个数是（ ）【D】 4710131645456565（A） （B） （C） （D）
21192119
二、 填空题（每小题5分，共30分）
7、已知
3a?4,3b?2，则32a?3b＝_________ 【128】
8、甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页。若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了 页【35】
a—32004
如果多项式3mxay与—2nx4y是关于x、y的单项式，且他们的和是单项式，则a—1=______ 9、【0】
10、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________cm3。【60】
11、张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果：王说：\丁队得冠军，乙队得亚军\； 李说：\甲队得亚军，丙队得第四\；张说：\丙队得第三，丁队得亚军\。 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是___________。【丁】 12、如果a、b、c是非零有理数，那么 【3、1、-1、-3】
aa?bb?cc的所有可能值是
三、 解答题（每小题20分，共60分）
?1?13、计算???2001?2007????20012008???5????6?1213?1?????【2007】 ?30?b，b的a1214、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a?b，a的形式，也可以表示为0，形式，试求a2000?b2001的值
b，a【解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a?b，a的形式，又可以表示为0，
b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等。
bb无意义，
aab∴a?0，只能a?b?0，即a??b，于是??1．只能是b?1，于是a＝－1。
a于是可以判定a?b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a?0，会使∴原式＝2 。】
15、现在由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢”，贵宾门票是每位30元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，我们一行共有18人（包括福娃），当领队欢欢准备好零钱到售票处买18张票时，爱动脑筋的晶晶喊住了欢欢，提议买20张票，欢欢不明白，明明我们只有18人，买20张票岂不是“浪费”吗？
（1）请你算算，晶晶的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
（2）当人数少于20人时，至少要有多少人去“鸟巢”，买20张票反而合算呢？ 【略】 16、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D．点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．