∴Y=aM-b=0.2×3000—160=440元 问题6:资料同问题2
∵M=100000元，M＞62500，则a=0.32，b=7000 ∴Y=aM—b=0.32×100000—7000=25000元 这样的计算就更简单了!
二、由举办方代付税款的数学模型
问题2中乙到杭州演出一场，总收入为100000元，缴了25000元个人所得税后，税后净收入只有75000元了。她觉得报酬太低，不合算。于是丙到演出举办单位签订协议，要求演出的税后净收入为100000元，即个人所得税由演出举办者承担．那么，举办者代为缴纳的个人所得税是不是25000元呢?
(一)税法规定的数学模型
假设：税后净收入为N，举办者为演员代付款为Y，演出举办方实际支出为M，M也就是演出者的总收入。显然M=Y+N。这意味着计算代付税款时，应当将举办者支付给演员的的税后净收入N(或称不含税支付额)换算为总收入M，按规定扣除费用后得巾应纳税所得额X，然后按规定税率Z计算出应代付的个人所得税款Y。
现在N是已知条件，我们只要建立起以N为自变量、丫为因变量的函数关系式，并且将表面化中的X换算成N，就可确定Z，计算出Y。 根据费用扣除规定和表面化的信息，推导如下：
1、当M≤4000时，X=M-800,将X=M-800，代入Y=XZ-C 那么，Y=（M-800）Z-C =（Y+N-800）Z-C，经整理可得： Y=
NZ?800Z?C
1?Z 下面确定N的取值范围。 当M≤4000时，Z=20％,C=0 令Y=0，即
NZ?800Z?C =0，则N=800。
1?Z
令M=4000，即Y=XZ—C=(4000—800)×20％-0=640元，
N=M—Y=4000—640=3360元。
即：与M=4000元相对应值为3360元。 也就是说,当3360≥N＞800时，按Y=此时，Z=20％，C=0。
2、当M＞4000时，X=0.8M 那以，Y =XZ-C
=0.8MZ-C =0.8(Y+N)Z-C
经整理可得:
Y=
下面分别就X的三种取值范围来确定N的对应取值范围。 （1）当X=20000元时，Y=XZ-C=20000×20％-0=4000元
M=X÷0.8=20000÷0.8=25000元
N=M-Y=25000-4000=20111元。即：与X=2000元相对应的N值为21000元。
也就是说，当21000≥N＞3360时，按Y=时，Z=20%,C=0。
（2）当X=50000元时，Y=XZ-C=50000×30%-2000=13000元 M=X÷0.8=50000÷0.8=62500元，N=M-Y=62500-13000=49500元，即：与X=50000元相对应的N值为49500元。
也就是说，当49500≥N＞21000时，按Y=时，Z=30%,C=2000。
（3）显然，当N＞49500时，按Y=Z=40%,C=7000元。
0.8NZ?C来计算税款。此时，
1?0.8Z0.8NZ?C来计算税款。此
1?0.8Z0.8NZ?C来计算税款。此
1?0.8Z0.8NZ?C
1?0.8ZNZ?800Z?C 来计算税款。
1?Z
根据上述推导，可以把税率表（表2）改写成下表（表4）
级数 1 2 3 4 N(不含税演出收入) 超过800元至3360元（含）的 超过3360元至21000元（含）的 超过21000元至49500元（含）的 超过49500元的 Z（税率%） C（常数） 20 20 30 40 0 0 2000 7000 表4 不含演出收入适用税率表
问题7：丙演员到杭州演出一场，按照合同规定，举办方应支付歌星报酬3000元，与其报酬相关的个人所得税由举办方代付。计算应代付的个人所得税税额。
1、∵N=3000＜3360，则Z=20%，C=0 2、∴Y=
NZ?800Z?C3000?20%-800?20%-0==550元
1?Z1?20% 现在，我们知道了由演员自己缴税和演出举办方代付税款的计算方法是不一样的。但是，这样的计算比较复杂，能否再简化点呢？ (二)化简数学模型
观察表4可知，Z和C虽然随着N的变化而变化，但当N确定后， Z和C就变为常数了。所以，我们将Z和C代入式子
Y=
NZ?800Z?C0.8NZ?C 或Y=就可以进行化繁为简了。
1?Z1?0.8ZNZ?800Z?CN?20%?800?20%?0N==?200
1?Z1?20@.8NZ?C0.8N?20%?04N? =
1?0.8Z1?0.8?20!0.8NZ?C0.8N?30%?20006N??2631.58 =
1?0.8Z1?0.8?301、当N≤3360时，Z=20％，C=0 那么，Y=
2、当21000≥N＞3360时，Z=20％，C=0 那么，Y=
3、当49500≥N＞21000时，Z=30％，C=2000 那么，Y=
4、当N＞49500时，Z=40％，C=70000
那么，Y=
0.8NZ?C0.8N?40%?70008N??10294.12 =
1?0.8Z1?0.8?40通过观察上述式子，我门可以发现，它们都变成了一次函数： Y=An-b。 将述导果理下(见5)
表5 不含演出收入计税系数表
数学模型的应用： 问题8：资料同问题7 1、∵N=3000＜3360，则a=
2 、Y=结论
综上所述，不论是由演出者付税，还是由演出举办者代付税，都可以运用Y=Ax+b来计算个人所得税。只要稍微懂点函数知识的人，利用本文介绍的方法，计算个人所得税就易如反掌了。
级数 1 不含税劳务报酬收入 未超过3360元（含）的 A B 200 上推结
1 44 216 198 172 超过3360元至21000元（含）的 0 整成表
3 超过21000元至49500元（含）的 2631.58 4 超过49500元的 10294.12 表
N3000?200??550元—200 44?2001，b=200 4
F1 之进站策略
沈阳市东北育才学校初一数学1班：林奕峰 指导教师：徐秋慧
一、背景与问题的提出
F1 ，中文称为 \一级方程式锦标赛\，是英文Formula Grand Prix的简称，目前这项比赛的正式全名为 FIA Formula World Championship (一级方程式赛车世界锦标赛) 。一级方程式锦标赛是由国际汽车运动联合会从1950年开始举办的，为何叫做Formula（方程式）赛车呢？方程式其实就是 \规则与限制\ 的意思，参加F1比赛的队伍必须在FIA所制订的如方程式般精确的规格与规则下制造赛车和进行比赛；而F1是FIA所制订的方程式赛车规范中等级最高的，因此以“1”命名。
目前， F1是许多人所关注的体育项目，其魅力来自于精彩激烈的比赛以及车手的影响力。今年更是舒马赫及法拉利车迷最为喜悦的一年。舒马赫继续着自己良好的势头，未满足于已经夺取的六个总冠军，而是在今年已结束的 5 站大奖赛中全部摘得桂冠。这不仅延续了其本人在 F1 迷心目中和西班牙卡塔伦亚赛道上的 \车王\ 地位，而且为自己的第二百场分站赛夺取了第 75 个冠军。这无疑是一个骄人且让人难以置信的成绩！身为舒马赫的忠实车迷，在欣喜之余，我也冷静下来仔细考虑了一下：舒马赫为何会屡屡夺魁呢？
我曾记得有人说过：“F1比赛中，要想取胜，七分靠战车，二分凭策略，一分比技术”。在当今赛车制造技术不相上下的情况下，良好的战术安排已成为决定比赛胜负的关键。而这种战术安排中，进站策略无疑是最重要的一环。在看过极具戏剧性的西班牙大奖赛后，不禁心中提出一个疑问：在卡塔伦亚赛道上应采取怎样的进站策略才能取胜呢？
二、下面请让我以本年度 F1 西班牙大奖赛为例作具体的分析。
赛道及战绩的具体情况 1.赛道及参数示意图：