辆赛车，由于前面为直道，舒马赫为快车，也可使前面的赛车在“埃尔夫”弯角前让车；而特鲁利出站后则位于慢车之中，无法在“埃尔夫”弯角前使慢车全部为其让车，必然影响其车速。
上述内容不仅解释了为何特鲁利出站后位于慢车之中，而舒马赫则位于慢车之前，而且说明在卡塔伦亚赛道上，对快车而言第10圈进站优于第9圈进站。
事实上，第10圈进站不仅优于第9圈进站，也是最佳进站时间。因为，如果快车第11圈或第12圈进站，当然可以超越所有慢车。但这样的话，车进站越晚，随着剩下的圈数的减少，工作人员观察赛道和制定策略的时间就越短，往往也就越难调整以后的进站加油时间。且如果第10圈进站，而出站后第1个弯角——“埃尔夫”前最快的慢车不会让车，则快车与其时速相差不大。这样，慢车不可能影响快车的时速。综上所述，第10圈为首次进站最佳时间。
3．采取两次进站策略还是三次进站策略。
有些车迷看到法拉利的巴里切罗采用两次进站策略而由排位赛的第五名升到了正赛的第二，所以不免会认为两次进站的策略或许会比三次进站策略更好。其实不然。我们可以这样计算：
ⅰ 巴里切罗两次进站，平均每次需加油9.5秒，其它快车均为三次进站，平均每次需加油7秒，即巴里切罗平均每次加油时间约比其它快车多用2.5秒。
2.5??ⅱ 按比例计算，巴里切罗在比赛过程中有近?65???17.1圈比其他快车
9.5??加油后的速度进行。
ⅲ 由表3结合表2计算得出，巴里切罗加油后跑完一圈至少需用 60+16.272+5.5+1＝82.772秒 （13） 注：“1”为加油后赛车约比发车时多用的时间，此为估值。由当时比赛情况以及表2综合统计得出。
其余快车跑完一圈大致需用60+16.144+5.5＝81.644秒 （14） 所以巴里切罗比其余快车车手每圈慢近（82.772－81.644＝）1.128秒的时间。
ⅳ 综合计算得，巴里切罗至少要比舒马赫多用时
1.128×17.1+23.9×2－21.1×3＝3.789秒 （15） 注：其中23.9由（7）式同理所得；21.1由（9）式得出。
这还仅仅是最优化计算，尚未计算巴里切罗发车时落后于舒马赫的时间以及他在赛道上比对手多跑的400多米长的距离所需要的时间。所以说少进站一次的策略虽然也不错，但这样就无法夺得冠军。
四、结论与实例验证
经过以上分析，所得结论如下：
1、尽可能比竞争对手晚些时间进站，这一策略适用于任何赛道。实例：①今年的圣马利诺大奖赛中，舒马赫从发车起便一直位于巴顿之后。但由于巴顿率先进站，舒马赫在赛道上争取了足够的时间，最终以绝对优势夺取了冠军。② 2004年度摩纳哥大奖赛上，舒马赫发车时位于第5位，正是由于他比其它快车均晚进站，使得出站后舒马赫越至第3位。虽说最终由于舒马赫车轮抱死，被蒙托
亚撞出赛道，未能续写辉煌，但这个战例也说明了晚进站具有极大优势。
2、在比赛中，首次进站应在跑完10圈之后，这种方案适用于与卡塔伦亚赛道类似的赛道上比赛。实例：1995年10月1日，德国大奖赛中，舒马赫便是采用了三次进站的策略，并且在第10圈时首次进站，最终夺取了分站赛的冠军。在其余赛道比赛时，进站时间也可用公式[21.4?400VV]?1进行计算。
t注：21.4为进一次站所需时间（秒）； V表示慢车车速(m/s)；
Vt表示快车与慢车的单圈成绩差（秒）； 400为加油站长（m）；
21.4－400/V 表示的是进站一次比慢车未进站多用的时间；
21.4?400VV
表示进站最佳时间的准确数，然而此往往为小数。赛车不
t
可能在最佳时间进站，必采取进一法，否则快车会夹与慢车之间。当然，赛车也可比公式所得的数早一两圈进站，但这需要考虑当时赛道情况以及出站后至第一个弯角前，慢车是否会位于快车之前。
通过“注”可知，原公式能求得应在何时进站最佳。实例：2004年度马来西亚大奖赛上，舒马赫在处于领先情况下，第9圈时首次进站，最终夺得冠军。我们可以用上面的公式做一下解释：当时排位赛第9名的库塔与舒马赫每圈的差距为1.528秒，即Vt＝1.528。又知库塔排位赛成绩为1分34秒602，赛道长5.543千米，所以库塔在正赛时每秒钟成绩为
5.543?1000＝55.098 （其中的“6”与（2）式同理）
60?34.602?6即V＝55.098，利用公式得舒马赫可于第10圈或10圈之前进站。当时由于舒马赫位于首位，前几圈越跑越快，故选取了第9圈进站的策略。而正是这一良好的进站方案，使他毫无争议的夺得了冠军。
3、应采取三次进站的策略，此策略适用于与卡塔伦亚赛道类似的赛道上比赛。实例：① 2004年度巴林大奖赛上舒马赫正是凭借着此策略将领先优势一直保持到比赛结束。② 在2004年度首站澳大利亚大奖赛上舒马赫与巴里切罗同是采取3次进站的策略，保持了排位赛上的优势，为法拉利车队包揽了前两名。
五、总结
由于我是一名初一的学生，知识与能力方面尚有缺欠，再加上研究赛程时须考虑当时风向、风速以及赛道状况，还有就是比赛中汽车是进行非机械运动，车速随时变化，耗油量也不尽相同。所以论文中有不完善的地方请读者能给予帮助与支持，不吝赐教，批评指正。
通过这次论文的写作，我受益匪浅。不仅培养了我们应用数学知识的能力，而且使我感受到了运动无处不在，数学无处不在。这次建模活动对我的素质教育的发展无疑是大有裨益的。
是双赢还是两难？
——公交车IC卡、电子月票和现行公交收费的比较
沈阳市东北育才学校初二（少儿班） 石崝
一．背景与建模目的
以下消息来源于沈阳市《时代商报》：
据沈阳市客运集团透露，因为沈阳公交月票的价位低，价格与价值严重背离，所以造成了“投入”与“收取”的严重失衡。以2002年为例，月票全年发售了634.7万张，月票的全年总收入为13563万元，这样，月票的平均人次收入为0.317元，而人次乘车支出是0.713元，就是说，持月票乘车每人次公交就亏损0.396元，一笔账算下来，仅月票一项，全年亏损额就高达17221万元。
另外，“开线增车”无疑也加大了沈阳公交经营亏损额度。两年来，沈阳又新开线路30条，增加新车辆1559台，投资额达3.4亿元，这些钱全部是由公交自行贷款解决的。新开的公交线路和增加的车辆虽填补了市内公交空白，改善了市民的乘车条件，实现了较好的社会效益，但却加大了公交经营的负担，造成公交亏损2518万元。
在沈阳市，现行公交经营方式已经持续了几十年，许多市民已经非常习惯目前的乘车方式。低廉的价格使乘客得到了很多实惠，但却严重阻碍了公交事业发展。正如前面所说，现行制度有很好的社会效益，但却没有相应的经济效益。2004年7月份即将实施公交IC卡、电子月票制度，这在城市中成了一个热点话题。为什么使用IC卡和电子月票？IC卡能达到双赢的目的吗？本文将探讨IC卡、电子月票等能在多大程度上扭转公交业亏损的状况。这是一个相当复杂的实际问题，因此本文将通过假设进行适当简化。
二．采样与假设
采样1：2004年5月15日15：20，215车. 站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 总 上 28 6 7 13 10 4 7 11 3 4 5 11 4 5 9 2 0 19 4 2 0 0 154 票 20 4 5 5 7 2 4 7 1 3 3 6 4 2 7 2 0 17 3 2 0 0 104 币 8 2 2 8 3 2 3 4 2 1 2 5 0 3 2 0 0 2 1 0 0 0 50
采样2：2004年5月26日07：00，274车. 站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总 上 5 4 4 7 1 1 3 3 0 2 30
票 4 4 3 6 1 1 3 3 0 2 27 币 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 3 采样3：2004年5月26日15：50，225车.
站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 总 上 22 17 18 9 4 2 9 9 9 6 0 1 1 2 1 0 2 0 1 113 票 10 8 12 4 4 1 4 6 4 4 0 1 1 2 0 0 2 0 1 64 币 12 9 6 5 0 1 5 3 5 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 49 采样4：2004年5月26日13：10，220车. 站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 总 上 7 7 3 9 26 5 11 2 4 2 4 3 2 7 92 票 5 6 3 4 22 5 2 1 4 1 2 3 2 6 66 币 2 1 0 5 4 0 9 1 0 1 2 0 0 1 26 采样5：2004年5月26日14：00，环路车. 站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 总 上 25 1 5 2 4 7 2 13 13 6 17 11 2 8 11 10 1 10 5 33 14 5 3 7 6 2 1 224 票 19 1 4 2 4 5 0 8 8 4 12 8 2 3 7 3 1 6 5 23 12 4 1 6 4 2 1 155 币 6 0 1 0 0 2 2 5 5 2 5 3 0 5 4 7 0 4 0 10 2 1 2 1 2 0 0 69 采样6：2004年5月26日12：20，210车. 站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 总 上 0 5 10 0 1 3 4 2 0 0 8 0 0 1 1 35 票 0 4 6 0 1 3 4 2 0 0 7 0 0 1 1 29 币 0 1 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 6 采样7：2004年5月26日11：10，225车. 站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 总 上 2 4 17 6 1 2 3 4 3 1 3 12 1 12 1 4 1 77 票 1 3 6 2 0 1 3 2 0 1 1 10 0 5 1 2 0 38 币 1 1 11 4 1 1 0 2 3 0 2 2 1 7 0 2 1 39 采样8：2004年5月26日17：00，231车. 站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 总 上 3 3 22 2 0 16 7 13 8 8 5 12 12 4 6 9 7 14 12 3 166 票 3 3 16 2 0 12 5 10 8 6 3 10 12 4 3 8 7 12 9 1 134 币 0 0 6 0 0 4 2 3 0 2 2 2 0 0 3 1 0 2 3 2 32 采样汇总：可得持月票者/投币者=9/4. 采样号 1 2 3 4 5 6 7 8 总