圆
知识要点：
例题讲解：
例1．如图，已知OA、OB是⊙0的两条半径，C、D分别为OA、OB上一点，且AC=BD，求证：AD=BC．
例2．如图，已知同心圆0，大圆的半径AO、BO分别交小圆于C、D，试判断四边形ABDC的形状，并说明理由．
例3.如图，已知AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，求证：∠ACB=90°．
例4.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙0上的是( )． A．(1，1) B.(?1,3) C．（-2，-1） D.(2,?2)
例5.下列说法：①矩形的四个顶点在同一个圆上；②矩形的四边的中点在同一个圆上；③菱形的四边中点在同一个圆上；④等腰梯形的四边中点在同一个圆上，其中正确的说法有 ______（填序号）．
例6.如图，AB、AC是⊙0的两条弦，且AB=AC. 求证：AO⊥BC．
例7.如图，在⊙0中，AB为⊙0的弦，C、D是直线AB上两点，AC=BD，求证：OC=OD．
例8.如图，CD是⊙0的直径，A为DC延长线上一点，AE交⊙0于B，连OE，∠A=20°，AB=OC，求∠DOE的度数．
例9．如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0中非直径的弦，求证：AB>CD．
基础练习
1．在同一平面内与已知点0的距离等于3cm的所有点组成的图形是______. 2．下列说法正确的是( )．
A.直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径 C.圆中最长的弦是直径 D.直径只有一条
3．下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有( )．
A．O B．1 C．2 D．3
4．如图，点C在以AB为直径的半圆上，0为圆心，, ∠A= 20°，则∠BOC等于( )． A. 20° B．30° C. 40° D. 50° 5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙0上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为( )． A. 70° B. 60° C. 50° D．40°
6．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是( )． A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°
7．如图，OA是⊙0的半径，AB是弦，∠OAB= 45°，OA=8，则AB=______.
9．如图，△ABC和△ABD都为直角△，且∠C=∠D=90°． (1)求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．
(2)若将△ABD沿直线AB翻折后，问(1)中结论是否仍成立？请证明．
垂直于弦的直径
知识要点：
例题讲解：
例1．如图，⊙0的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，CE=1,ED=3，求⊙0的半径．
例2．如图，在Rt△ABO.中，∠O= 90°，AO=2,BO=1，以0为圆心，OB为半径的圆交AB于点P，求PB的长．
例3.如图，在⊙0中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45°．若AP=2．BP=6，求MN的长．
例4.小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，在⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点N，若OM =ON，则AB=CD. (1)请帮小雅证明这个结论；
(2)运用以上结论解决问题：在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，0为△ABC的角平分线的交点，以0为圆心，QB为半径的⊙0与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G，若AD=9，CF=2，求△ABC的周长．
基础练习
1．下列说法正确的是( )．
A.平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线必过圆心 C.垂直于弦的直径平分弦 D.平分弦的直径平分弦所对的弧 2．如图，已知直径MN上弦AB，垂足为C，下列结论：①AC=BC;②
??;??;④AM=BM.其中正确的个数为( )． AN?BNAM?BM③
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．已知⊙0的半径为5cm，圆心0到弦AB的距离为4cm，则弦AB长为( )． A．8cm B．12cm C. 6cm D．10cm
4．如图，在半径为5的⊙0中，若弦AB=8，则△AOB的面积为( )． A. 24 B．16． C．12 D．8 5．已知⊙0的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是( )． A.23 B.43 C.3 D.4
6．如图，已知AB为⊙0的直径，且AB=15cm，弦CD⊥AB于M，若OM:OA=3:5，则CD长为( )． A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 24cm .
7．已知⊙0的半径为5cm，弦AB长6cm，则弦AB中点到劣弧AB中点的距离是______. 8．已知⊙0的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为______.
9. ⊙0中，弦AB的长为6cm，圆心0到AB的距离为4cm，则⊙0的半径长为( )． A. 3cm B. 5cm C. 4cm D. 6cm
10．AB是⊙O的-弦，半径OA=6，∠AOB=120°，则AB= ______.
11．如图，AB是两同心圆中大圆的弦，交小圆于C、D两点，求证：.AC=BD. 12．如图，在⊙0中，直径AB⊥弦CD，E为垂足，AE=4，CE=6，求⊙0的半径，