专题 与垂径定理有关的计算
1．如图，AB是⊙0的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙0于点D，点E在⊙0上．若∠BED=30°，⊙0的半径为4，则弦AB的长是( )．
A．4 B.43 C．2 D.23
2．如图，弦AB垂直于⊙0的直径CD，OA=5，AB=6，则BC=( )． A．310 B. 210 C．10 D. 910
3.如图，半径为25的⊙0内两条互相垂直的弦AB、CD交于点P，AB=8，
CD=6，则OP=_____. 4．如图，在圆⊙0内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则⊙0的半径为( )． A．12 B．10 C．27 D.47
5．如图，正△ABC内接于⊙0，D是⊙0上一点，∠DCA=15°, CD=10，则BC的长为( )．
A．56 B. 102 C．52 D.
2
56
6．如图，⊙0的直径AB为4，C为弧AB的中点，E为OB上一点，∠AEC= 60°，CE的延长线交⊙0于D，则CD的长为( )． A．23 B．3 C．22 D. 6
7．如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时107千米的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．若A城受到这次台风的影响，则A城遭受这次台风影响的时间为( )． A．
专题 与全等有关的计算(一)
1．如图，⊙0的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙0于D，则CD长为( )．
A．7 B. 72 C．82 D．9
10小时B．10小时 C．5小时 D．20小时3
?,MNAM?CM2．如图，AB是半圆0的直径，C是半圆上一点，?⊥AB于N,若ON=3，AN=2，则AC的长为( )． A.6 B.8 C.5 D.33
AN上一3．如图，AB是⊙0的直径，点N是半圆的中点，点C为?点，NC?3,则BC-AC的值是( )．
A．3 B. 23 C．6 D. 26
?,点M为BC?上一点，AC?BC4．如图，点A、B、C为⊙0上三点，?CE⊥AM于E，AE=5，ME=3，则BM的长为( )． A．2 B．2 C．22 D. 3
5．如图，在⊙0中，弦AB=AC，点D为⊙0上一点，AE⊥CD于E，BD=4，DE=1．则CE的长为( )．
A.3 B.4 C.5 D.23
6．如图，AB是⊙0的直径，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10,MN=8，则BF-AE等于( )．
A．5 B．6 C．7 D．8
专题 与全等有关的计算（二）
1．如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，CD平分∠ACB交⊙0于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH. (1)求证：OH⊥AC；
(2)若AC=6，BC=4，求OH的长．
2．如图，Rt△ABC内接于⊙0，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠OCD.
(1)求证：EA=EB ;
(2)若CE=4，求四边形ACBE的面积．
3．如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G. (1)求证：AF=GE；
(2)若AF=2，FG=AC=4，求⊙0的半径．
?,D为⊙O的弦AB上AC?BC4．如图，AB为⊙0的直径，?一点，延长DA到E，使AE=BD.
(1)求证：∠E=45°；
(2)若BC?5,AD=1，求四边形ACBD的面积．
专题 与勾股定理有关的计算（一）
1．如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点，连EF、FG．
(1)求证：∠EFG=∠B；
(2)若AC?2BC?45,D为AE的中点，求CD的长．
?的中点，CE⊥AB于E，2．如图，AB是⊙0的直径，C是BDBD交CE于F．
(1)求证；CF=BF;
(2)若AD=2，⊙0的半径为3，求△BCD的面积．
3．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是?，连AP，BP，过AB上任一点（点P不与A、B重合）C作CM //BP交PA的延长线于点M. (1)求证：△PCM为等边三角形；
(2)若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．
4．如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，D为CB延长线上一点，且∠CAD= 45°，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F． (1)求证；CE =EF；
(2)若DF=2，EF=4，求AC的长，
专题 与勾股定理有关的计算（二）
?. AC?CE1．如图，AB为⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，?(1)求证：AF=CF；，
(2)若⊙O的半径为5，AE=8，求EF的长．
2．如图，⊙0中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD. (1)求证：AD=AN；
(2)若AB?42,ON =1，求⊙0的半径．
3．如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一点，CD⊥AB于D，点E是⊙0上一点，且∠ACE=2∠BCD，连AE.
(1)求证：CO⊥AE；
(2)若BD=1，AF=4，求⊙0的半径．
4．如图，已知直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，CD=2AB，过A、B、D三点的⊙0分别交B文CD于E、M. (1)求证：DM= CM； (2)若CE=2,CM?6,求AE的长．