圆周角
知识要点
例题讲解
例1．如图，OA、OB、OC都是半径，∠AOB=2∠BOC,求证：∠ACB=2∠BAC.
?上任意一点， 例2．如图，P是等边△ABC外接圆BC求证：PA=PB+PC．
例3.如图，△ABC中，AB>AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M. (1)求证：BE=CM． (2)求证：AB-AC=2BE．
例4.如图，M在x轴上，⊙M交x轴于A，B，交y轴于D、
AC的中点，AC交OD于E，交BD于N, F，D为?(1)求证：AE=DE;
(2)若AC=4，求点D的坐标；
(3)探究：EM与BN之间的数量关系和位置关系，
例5．如图，在⊙0中，C为劣?AB的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙0于E，连AE． (1)求证：AE是⊙0的直径； (2)求证：AE=DE．
AC上一点，例6.如图，AB为⊙0的直径，C为半圆的中点，D为?延长AD至E，使AE=BD，连CE，求
CE的值． DE
例7.如图，△ABC内接于⊙0，且AB>AC，∠BAC的外角平分线交⊙0于E，EF⊥AB，垂足为F． (1)求证：EB=EC; (2)分别求式子
AB?ACAB?AC、的值； BFAF(3)若EF=AC=3，AB=5，求△AEF的面积，
基础练习 1．如图，△ABC内接于⊙0，AC是⊙0的直径，∠ACB=50°，点D是⊙0上一点，则∠D=( )． A．50° B．40° C．30° D．20°
2．如图，在⊙0的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=______.
3．如图，AB是⊙0的直径，点D在⊙0上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙0于C，则∠A等于（ ）．
A.50° B. 40° C. 30° D. 20° 4．如图，四边形ABCD内接于⊙0，如果它的一个外角∠DCE= 64°，那么∠BOD的度数为( )． A. 128° B. 100° C. 64° D. 32°
5．如图，A、B、C是⊙0上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC=( )． A. 30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，AB是⊙0的直径，C、D、E都是⊙0上的点，则∠1+∠2=______.
7．如图，△BCE是⊙0的内接三角形，∠E=45°，BC?22,则⊙0的半径为______.
ACB上任意一点，CD平分∠ACB，求证：ED8．如图，已知E是?平分∠AEB.
?的中点，连EO并延长交⊙0于F，9．如图，AB、CD是⊙0中互相垂直的直径，点E是BC连EA、ED.求证：FE平分∠AED.
10．如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙0分别交AB、AC于D、E， (1)求证：AB=2AE;
(2)若AE=2，CE=1，求BC．
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙0的直径， 求证：∠BAE=∠CAD．
12．如图，在⊙0中，∠BAC=60°，∠DAC= 30°,AB=2, AD=6, (1)求∠DCB； (2)求CD的长．
13．如图，⊙0的半径为1，AB是⊙0的一条弦，AB?3,则弦AB所对的圆周角的度数为( )．
A. 30° B. 60°
C. 30°或 150° D. 60°或 120°
14.如图，△ABC中，BC=4，以BC为直径的半圆交AB于D，交AC于E，BD=2,CE?22, (1)求∠ABC的度数； (2)求∠A的度数．
专题 与圆有关的角度计算
一、运用辅助圆求角度：
1．如图，△ABC内有一点D, DA=DB=DC，若∠DAB=20°,∠DAC=30°，则∠BDC= ______. 2．如图，AE=BE=DE=BC=DC，若∠C=100°，则∠BAD=______.
3．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD,∠CBD=20°, ∠BDC=30°，则∠BAD=______.
?4．如图，ABCD中，点E为AB、BC的垂直平分线的交点，若∠D=60°，则∠AEC=______.
5．如图，O是四边形ABCD内—点，OA=OB=OC，∠ABC= ∠ADC= 70°，则∠DAO+∠DCO=______. 6．如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，∠ADC=25°，则∠ABC的度数为______.
二、运用圆周角、圆心角相互转化求角度：
7．如图，AB为⊙O直径，C为弧AB的中点，D为半圆?AB上一点，则∠ADC= ______. 8．如图，AB为⊙0直径，CD过OA的中点E并垂直于OA，连接CB，则∠ABC= ______.
??3?AC,则∠ABC=______. 9．如图，AB为⊙0直径，BC
10．如图，AB为⊙0的直径，点C、D在⊙0上，∠BAC=50°，则∠ADC=______. 11．如图，⊙0的半径为1，弦AB?2,弦AC?3.则∠BOC=______.
AC??AD,∠P=30°，则∠12．如图，PAB、PCD是⊙0的两条割线，PAB过圆心O，若?BDC=______.