（2）当直角梯形EFGH运动到E′F′G′H′时，过点F′作F′N⊥x轴于点N，延长E′ H’交x轴于点P。 ∵点M的坐标为（0，1）。 ∵点A是抛物线与y轴的交点， ∴点A的坐标为（3，0）。 ∵OA=3，OD=4，∴AD=5。 ∵E′ H′∥OM，E′ H′=OM=1，
∴四边形E′H′ OM是平行四边形（当E′ H′不与y轴重合时）。
∵F′N∥y轴，N G′∥x轴，∴△F′N D∽△AOD。∴
F?NNDF?D。 ??AOODAD ∵直角梯形E′F′G′H′是直角梯形EFGH沿射线DA方向平移得到的，
F?NNDt3t4t??。∴F?N?，ND?。 345554t4t ∵E′F′=PN=1，∴OP=OD－PN－ND=4－1－=3－。
553t3t ∵E′P=F?N?，E′H′=1，∴H′P=－1。
55 ∴F′D=t，∴
若平行四边形E′H′ OM是矩形，则∠MO H′=90，此时H′G′与x轴重合。
∵F′D=t，∴F?N? 即当t=0
3t5=1，即t=。 535秒时，平行四边形EHOM是矩形。―――――(5分) 3 若平行四边形E′H′ OM是菱形，则O H′=1。
4t??3t?? 在Rt△H′OP中，OP?H?P?O H?，即?3?????1??12
5??5??22222 得t2?6t?9=0，解得t1=t2=3。 即当t=3秒时，平行四边形EHOM是菱形。
综上所述，当t=5秒时，平行四边形EHOM是矩形，当t=3秒时，平行四边形EHOM3是菱形。―――――――――――――――――――――――――――――(8分)
（3）过A作AR⊥KI于R点，则AR=KR =1。 当Q在KI左侧时，△ARP∽△PIQ。 设PI=n，则RP=3－n， ∴
y A K P 1?mn?，即n2－3n－m＋1=0， 3?n1B Q O I 图2 C x ∵关于n的方程有解，△=（－3）2－4（－m＋1）≥0， 5得m≥?，――――――――――――(10分)
4当Q在KI右侧时，
Rt△APQ中，AR =RK=1，∠AKI=45°可得OQ=5。即P为点K时，。∴m≤5。
5综上所述，m的变化范围为：?≤m≤5。――――――――――――(12分)
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