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4、偿债基金表
每次总支时刻 0 1 2 3 ┋ t ┋ n 总计 利息Li Li Li Li ┋ Li ┋ Li nLi 基金D D D D ┋ D ┋ D nD 出额Li+D Li+D Li+D Li+D ┋ Li+D ┋ Li+D n(Li+D) 支付 存款 基金利息收入 SFIt 0 j Ds1j= D[(1+j)-1] D[(1+j)2-1] ┋ D[(1+j)t-1-1] ┋ D[(1+j)n-1-1] D(snj?n)=L-nD 偿债基金余额 SFBt Ds1j Ds2j Ds3j ┋ Dstj ┋ Dsnj=L 净贷款 余额NBt L=Dsnj L-Ds1j L-Ds2j L-Ds3j ┋ L-Dstj ┋ L-Dsnj=0
第五章 债券及其定价理论
1、债券价格
p:债券的价格 N:债券的面值 C：债券的赎回值r:票利率 Nr：票息额 g:修正票息率g=Nr/C(N=C时，g=r)i:收益率 n:票息到期支付次数 K=CvnG:基础金额G=Nr/it1：所得税率（1） 所得税后的债券价格：
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?基本公式：p?Nr(1?t1)an?Cvn??溢价、折价公式：p?c?[Nr(1?t1)?Ci]an??基础金额公式：p=G(1-t1)+[C-G(1-t1)]vn?
?Makeham公式：p=K+g(1?t1)(C?K)?i?（2） 所得税、资本增益税后（当购买价格低于赎回值）的债券价格：
(1?t2)K?(1?t1)(g/i)(C?K)p?p?t2(c?p)v???p?1?t2K/C''n'
（3） 如果债券的购买时间不是付息日，则债券的全价（tp）
NrNrNr?Ctp???w1?wn?1?w (1?i)(1?i)(1?i)
2、溢价与折价
本金调整：溢价摊销或折价积累 期次 票息 利息收入 0 1 2 ? 本金调整 (g?i)vn (g?i)vn?1 ? 账面值 1?p?1?(g?i)ani 1?(g?i)an?1i 1?(g?i)an?2i ? g g g ? i[1?(g?i)ani] i[1?(g?i)an?1i] ? 13
t g i[1?(g?i)an?t?1i] (g?i)vn?t?1 1?(g?i)an?ti ? ? ? ? ? n-1 g i[1?(g?i)a2i] (g?i)v2 1?(g?i)a1i n g i[1?(g?i)a1i] (g?i)v1 1 合计 ng ng-p (g?i)ani?p
3、票息支付周期内债券的估价 f债券的平价：Bt?k 扣除应计票息后的买价称为市价：公式：Bfmmft?k?Bt?k+Nrk或Bt?k=Bt?k-Nrk ??Bft?k=Bt(1?i)k?1）理论法：??Nr(1?i)k?1?k?Nri ?k?m(1?i)?Bk?1t?k?Bt(1?i)?Nri?Bft?k=Bt(1?ki)2）实务法：??Nrk?kNr?BB ?mt?k?t(1?ki)?kNr?Bft?k=Bt(1?i)k3）混合法：??Nrk?kNr??Bm?Bk t?kt(1?i)?kNr
Bmt?k
（（（14
4、收益率的确定
由p?C?C(g?i)an k?P?C可导出 Ckkg?g?nn?1ni?i?1(2n=1/2) n?1或
1?k1?k22n?i?g(溢价发行)：赎回日尽可能早4、可赎回债券计算收益率时： ??i?g(折价发行): 赎回日尽可能晚5、系列债券：
mgm系列债券的价格?pt??Kt?(?Ct??Kt)
it?1t?1t?1t?1mmg?Nr/C其中：?Kt:所有现金流现值之和
t?1mm?C：所有现金流之和tt?1
第二篇 利率期限结构
第六章：利率期限结构理论
1、远期利率：(1?fi,j)?(1?yi?j)i?j(1?yi)
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2、Macaulay久期与修正久期：N??久期Dmac??ti?wtii?1??修正久期D?D/(1?y)modmac?Fti 其中wti?:第i次现金流的现值在现金流总和中所占的比例p(1?y)ti?w=1tii?1N
3、Macaulay凸度与修正凸度：?Dmod??凸度Cmac??y??1?修正凸度Cmod??p?
p+?p-?有效久期：D=E?2p0??4、??有效凸度：C?p+?p-?2p0E2?p(?)0?其中p0、p+、p-表示债券期初价格、收益率在 初始收益率基础上增加和减少?时对应的价格ti(1?ti)Cti?(1+y)ti?2i?1N
第七章 随机利率模型
rsds)1、t时刻银行账户的价值?t?e?0(tt
rsds)?02、随机折现因子D（t,T）=e(?