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3、连续复利收益率B（t,T）:T时刻到期的零息债券1单位面值在t时刻的价格R（t,T）：连续复利收益率R（t,T）(T?t)?eB（t,T）?1??-R（t,T）(T?t)B（t,T）?e??
4、远期单利Fl(t,T,S)与远期复利Fe(t,T,S),t时刻期限为[T,S] 1B(t,T)?F(t,T,S)=(?1)?lS?TB(t,S)? ??F(t,T,S)=1lnB(t,T)e?S?TB(t,S)??lnB(t,T)5、远期瞬时利率f?t,T????TT-?f?t,u?du?t零息债券价格：（Bt,T）?e? ?1T?连续复利收益率:R（t,T）=f?t,u?du?tT?t?6、Ho-Lee模型的应用短期利率满足：rt?1?rt?a(t)?t????t随机变量?在u出现时取+1，在d出现时取-17、随机利率模型的一般形式及零息债券价格满足的随机微分方程
?drt?u(t,rt)dt??(t,rt)dWt? ??B?B?1?2B2?B?dB??u(t,r)??(t,r)dt??(t,r)dW?tt?tt2??t?t2?r?t???其中u(t,rt):漂移项 ?(t,rt)：波动项 Wt：标准布朗运动B=B（t,T）=B(t,T,,rt)
17
8、利率风险市场价格(?t)用两种不同到期日的零息债券构造无风险资产组合?然后选择适当的头寸?使得?的风险为零?m(t,T)?rt??????B(t,T1,rt)?B(t,T2,rt)tv(t,T)???0??r?r??1??B?B1?2B2其中m(t,T)=??u(t,rt)??(t,r)t?B??t?t2?r2?v(t,T)?1?B?(t,rt)B?t?=B(t,T1,rt)??B(t,T2,rt)
9、Vasicek模型及其下的债券定价模型：drt??(u-rt)dt??dWt???、u、?为正的常数模型的解为：rt?r0e??t?u(1?e??t)???e??(t?u)dWu0t零息债券的价格：B(t,T)?ea(?)?b(?)rt其中：?=T?t,b(?)?1?e??t
????2???2?2?2??a(?)?b(?)(u??)?(u??)??(1?e)3??2?2?24?9、CIR模型及其下的债券定价模型：drt??(u-rt)dt??rtdWt???、u、?为正的常数 该模型下风险的市场价格为：?(t,rt)??rt?
第三篇 金融衍生工具定价理论
第八章 金融衍生工具介绍
?F=S0ert?1、远期的定价?F?S0e(r?q)t...........q：连续复利率
?rtF?(S?I)e.......I：离散红利0?2、t时刻持有远期合约的价值：（0?t?T）?ft?(Ft?F0)e?r(T?t) ??r(T?t)rt?-(S0?I)e??中间收入I：ft?Fet如果有中间收入???r(T?t)(r?q)t提供红利q:f?Fe-Se?tt0??18
3、远期利率平价公式i、i*:本币和外币的利率（假定借款利率=贷款利率）St:外币的以本币标价的即期汇率（St本币/外币）外币远期的价格为F(t,T)?F(t,T)1?iT?(一般不超过一年故采用单利)*St1?iT
F(t,T)1?iT若：?(持有本币所得利息低于外币，持有外币有利）*St1?iT4、远期利率协议 （1）结算时金额：?=N|S-F|?T
1?S?T 其中：S：目标利率；F：远期价格，T：远期期限 （2）远期价格F?ft,t?T
满足：(1?rtt)(1?ft,t?TT)?[1?rt?T(t?T)] 5、期货合约的盈亏：?=nN0|Zt?1?Zt|
期货合约保证金账户盈亏代数和为：N0|St?Z0| 无论盈亏都只需交N0Z0 6、利率期货
（1）短期利率期货：（欧洲美元期货、定价、套期保值、周期3个月） 1 若果价格变动一个基点（小数点后第二位变动一个数，如 ○
94.79?94.80或94.78），则一份合约的买方或卖方将支付25远。 对于本金100万而言，一个季度每个基点的价值为：
100万?0.01%?1?25(美元) 4r2T2?rT112远期利率f满足(1?rT)(1?0.25f)?(1?rT)?f?4?○ 11221?rT13套期保值原理(N：被保资产金额D：保质期限S存款利率变动○
的基点n：合约的份数）
19
n?ND??S 面值90(2)长期利率期货 1国债期货： ○
点数价值：价格波动一个最小值时，一份合约买卖双方盈亏金额 2转换因子：指如果名义债券平价发行，那么一单位面值的该债○
券的价格。如：若名义债券的票息率为半年4%,某实际债券的票息率为半年3%，剩余期限为2年，则付息日的转换因子为：
CF?[333100?3???]/100 (1?4%)(1?4%)2(1?4%)3(1?4%)4（3）交割债券的选择（最廉价交割债券）
卖方在债券的现货市场上可以以P+A价格买到债券（P：债券净价，A：应计利息）；在期货交割时卖方将收到买方现金CF?Z?A（Z：债券期货的价格），同时支付债券。显然A不影响卖方的成本，卖方的净交割成本为：P?CF?Z
（4） 国债的定价类似于：F?(S0?I)ert.
例题：假设某国债期货党的CTD债券的票息率为12%；CF=1.4. 假定在270天后交割，债券每半年计息一次；当前时刻距上次付息以过了60天，利息力为r=0.1;债券报价为120；可按如下方法计算期货的价格Z：
解：（1）债券的全价=净价+应计利息之和（每100元面值的利息） 120+60?6=121.978 182 （2）计算期货的现金价格：
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(121.978-6?e?132?0.1365)?e270?0.1365?125.095
（3）计算以CTD债券为基础资产的期货价格： 125.095?6?148?120.242 183 （4）利用转换因子CF计算国债期货的价格： Z?120.242?85.887 1.4（5）国债期货套期保值原理
基点价值bpv：收益率变动一个基点所引起的债券价格的变化。 如：面值为10万美元、期限为3年，票利率为10.75%，若当前市场利率为10%，则该债券的bpv为：
31075010000010750100000bpv?(??)?(?) ?t3t3(1?10%)(1?10%)(1?10.01%)(1?10.01%)t?1t?137、看涨看跌期权平价公式
ct?Ke?r(T?t)?pt?St
其中ct：t时刻的看涨期权的价格 K：看涨期权的执行价格
pt：t时刻的看跌期权的价格 St：t时刻的基础资产价格
8、期权价值的影响因素
（1）基础资产价格St：对看涨期权St越大，价格越高
对看跌期权St越大，价格越低
（2）执行价格K：对看涨期权K：越大，价格越高
对看跌期权K：越大，价格越低
（3）到期期限T：对美式而言，T越长，价格越高 对欧式而言，不一定