6. 8：1, 5：3, 1：1。 7. 1000m?s?1，1414m?s?1 8. 2
9. 1：2；5：3
???E12K?Mv?10. ??2?????T?Mmolv2?EMi?7.7(K) ?K????MR?Tmol2?5R11. n?p/kT?3.2?1017/m3
??kT2πd2p?7.8m
练习六：热力学基础
1. B 2. D 3. A 4. B 5. B 6. 5
7. 1.62?104J 8. 93.3
9. （1）?QA1B??EAB?WA1B，??EAB?QA1B?WA1B?300J （2）?QB2A??EBA?WB2A??300J?300J??600J，放出600J热量（3）??1?Q2QB2AQ?1??25%
1QA1B10.
6
过程 内能增量?E/J 1000 0 -1000 对外作功W/J 0 1500 -500 吸收热量Q/J 1000 1500 -1500 A?B B?C C?A ABCA 11. （1）Va??1Ta?Vc??1Tc
??40% Tc?(Va??1VV)Ta?(a)??1Ta?(1)??1T1 VcVbV2??CV,m(Tc?Tb)?C(T?T)Qbc?1??1?V,mac?1?VVQab?RT1lnb?RT1lnbVaVaCV,m[T1?(V1??1)T1]V2
V2RT1lnV1??1?（2）
?1?CV,m[1?(V1/V2)??1]Rln(V2/V1)
12. 证明：该热机循环的效率为??1?其中QBC?QQ2?1?BC Q1QCAmmCp,m(TC?TB),QCA?CV,m(TA?TC)，则上式可写为 MM??1??TC?TBTA?TC?1??TB/TC?1
TA/TC?1在等压过程BC和等体过程CA中分别有TB/V1?TC/V2,TA/p1?TC/p2 代人上式得 ??1??
13. 证明：该热机循环的效率为??1?(V1/V2)?1
(p1/p2)?1QQ2?1?41 Q1Q23Q23?mmCV,m(T3?T2),Q41?CV,m(T1?T4) MM??1??CV(T4?T1)T?T?1?41
?CV(T3?T2)T3?T27
在绝热过程12和34种分别有V2??1T3?V1??1T4，V2??1T2?V1??1T1，两式相除得
T3T4?T2T1代入上式 ??1?T4?T1T(T/T?1)TVV?1?141?1?1?1?(2)??1?1?(1)1??
T3?T2T2(T3/T2?1)T2V1V214. （1）??WQ1?Q2T1?T2， ?Q2?24000 J??Q1Q1T1''由于第二循环吸热 Q1'?W'?Q2?W?Q2(?Q2?Q2)， ???W??29.4% 'Q1（2）???
T1??T2T2??425K ，则：T1?1??'?T1第七章 真空中的静电场
1．C； 2．C； 3．D； 4．C； 5．C； 6．C； 7．A； 8．4.55?10C； 9．q/?0；0；?q/?0； 10．(q2?q3)/?0；q1,q2,q3,q4； 11．0，?(2?0)； 12．
5q6??0R，
q6??0R； 13．90V；-30V.
14．解：将直导线分割成若干电荷元：dq??dx，
dq在P点产生的场强：
大小：dEP?向）。
则：EP?dEP?1dq4??0l(?d?x)22l2l?2??dxl4??0(?d?x)22q，方向均为水平向右（沿X轴正方
???dxl4??0(?d?x)22?11(?)，方向水平向右。 4??0ldl?ddq在P点产生的电势：dUP?dq?dx ?ll4??0(?d?x)4??0(?d?x)228
则：UP?dUP???l2l?2?dxl4??0(?d?x)2?q4??0llnl?d d15．解：在球内取半径为r厚为dr的薄球壳，该球壳包含的电荷为 dq??dV?Ar?4?r2dr 在半径为r的球面内包含的总电荷为 q??V?dV??4?Ar3dr??Ar4,(r?R)
0r以该球面为高斯面，按高斯定理有 E1?Ar2/(4?0),(r?R) 方向沿径向，A>0时向外；A<0时向内。
在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有 E2?4?r2??AR4/?0 得到E2?AR4/(4?0r2)，方向沿径向，A>0时向外；A<0时向内。
??16．解：（1）分析球对称性，E方向应沿半径方向向外，相同r处，D大小相同，取同心
球面为高斯面，则根据高斯定理，有：
r?R1时,??E1?ds??qi/?0?E1?4?r2?0?E1?0
??R1?r?R2时,??E2?ds??qi/?0?E2?4?r2?q1/?0?E2?????q14??0r2
r?R2时,??E3?ds??qi/?0?E3?4?r2?(q1?q2)/?0?E3?方向均沿半径方向向外。 （2）球心处的电势
q1?q2 24??0rU??R10??????R2?E1?dl??E2?dl??E3?dlR1R2R2??0dr??0R1R1q1?q2dr??R24??0r2dr4??0r2?q1
??q14??0q1(q?q2111?)?1R1R24??0R2
q11?24??0R14??0R2??EE17．解：分析对称性，方向应垂直于柱面向外辐射，且，相同r处，大小相同，取高
斯面为以r为半径，长为l的同心圆柱面，则根据高斯定理，有：
??E?ds???E?ds???E?ds???E?ds???E?ds?E?2?rl??q上底下底侧面侧面??????????i/?0
9
（1）r?R1时,E1?2?rl?0?E1?0 （2）R1?r?R2时,E2?2?rl??l/?0?E2?（3）r?R2时,E3?2?rl?0?E3?0
18．在?处取一微小点电荷 dq??dl?Qd?/? 它在O点处产生场强： dE??2??0r
dqQ?d?
4??0R24?2?0R2按?角的变化，将dE分解成两个分量：dEx，dEy。由对称性知道Ey=0，而
dEx?dEsin??积分：
Q4??0R22sin?d?
??/2??i?2E?Exi?0Q4??0R22sin?d??Q2??0R22? i
第八章 静电场中的导体和电介质
1．D； 2．C； 3．C； 4．B； 5．B； 6．1/?r，1/?r； 7．
q；
4??0R211q1??R12?8U?q?q??10C1??14??0R1R1?R23????1q2R24U?q??10?8C8．解：?2 ??q2?4??RR?R30212???q1?q2?q?1q?6000V??U1?U2?4??R?RU?U?0122?1?9．解：（1）根据高斯定理，可求得两圆柱间的场强为：
E??，
2??0?rrR2?U??Edr?R1R?ln22??0?rR1
10