又由图可知由初始时刻运动到P点对应时刻用去0.5s，则由旋转矢量法可知
?????t?π/4, ????/?t?π/2
振动方程为 x?4cos(t?π25π)cm 4-110. 解：（1）由题意知A = 0.06m、??2π/T?π s由旋转矢量图可确定初相?0动方程为 x?0.06cos(πt?π/3)m
??π/3，振
（2）质点从x??0.03m运动到平衡位置的过程中，旋转矢量从图中的位置M转至位置N，
矢量转过的角度(即相位差）???5π/6。该过程所需时间为?t???/??0.833s 11. 如图所示???π/2
?t?????
π/2?1s π/2
12. 解：(1)由题意可知x1和x2是两个振动方向相同，频率也相同的简谐运动，其合振动也是简谐运动，设其合振动方程为x?Acos(?t??0)，则合振动圆频率与分振动的圆频率相同，即
??2π。
合振动的振幅为
2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)?16?9?2?4?3cos(?π/2)?5(cm)
16
合振动的初相位为tan?0?A1sin?1?A2sin?24sinπ?3sinπ/23???
A1cos?1?A2cos?24cosπ?3cosπ/24 由两旋转矢量的合成图可知，所求的初相位?0应在第二象限，则
?0?π?arctan?143?
故所求的振动方程为 x?5cos(2πt?π?arctan)(cm) (2) 当 ?3??13434??2kπ(k?0,1,2?)时，即x1与x3相位相同时，合振动的振幅最大，由于
?1?π，故 ?3??2kπ?π (k?0,1,2?)
当?3??1??(2k?1)π(k?0,1,2?)时，即x1与x3相位相反时，合振动的振幅最小，由于 ?1?π，故 ?3??(2k?1)π?π (k?0,1,2?) 即
?3??2kπ (k?0,1,2?)
练习十二：波动答案
1. C 2. D 3. D 4. C 5. C 6. π/2
7. yP?2.0cos(4πt?π/2)(m)
x???]
uux9. y??2Asin2πsin2π?t
8. y?Acos[?(t?)?? 17
10. 30m?s
?1xπ)?] 1032π?x7π?10m，?A??B?2π?（2）??u ??5xπ7πx16πy?3?10?2cos[2π(t?)??]?3?10?2cos[2π(t?)?]
1035101511. 解：（1）y?3?10cos[2π(t??212. 解：（1）由P点的运动方向，可判定该波向左传播。 原点O处质点，t = 0时
2A/2?Acos?, v0??A?sin??0
所以 ??π/4
O处振动方程为 yO?Acos(500πt?π/4)（SI） 由图可判定波长??200m，故波动表达式为
y?Acos[2π(250t?x)?π/4]（SI） 200（2）距O点100m处质点的振动方程为
y?Acos(500πt?5π/4)（SI）
振动速度表达式为v??500πAsin(500πt?5π/4)（SI）
?213. 解：（1）由已知条件可知，??2π/T?π/2，又由图中可知，振幅A?1?10m，利
用旋转矢量法可得x?0处质点的初相为?0?π/3，则其运动方程为
ππyo?1?10?2cos(t?)m
23（2）由已知条件可知，波速u??/T?1m?s，则波动方程为
?1ππy?1?10?2cos[(t?x)?)m
2314. 解：（1）??2m，u?0.5m/s，T??/u?4s，??2π/T?π/2 由旋转式量法可知原点O在1s时刻的相位为3π/2，则初始时刻的相位为π，则
π原点的振动方程为 yO?0.5cos(t?π)
2πx)?π] （2） 波函数为 y?0.5cos[(t?20.5
18
15. 解：（1）已知波的表达式为y?0.05cos(100πt?2πx)与标准形式
y?Acos(2π?t?2πx/?)比较得
A?0.05m,??50Hz,??1.0m,u????50m?s-1
（2）vmax?(?y/?t)max?2π?A?15.7m/s amax?(?y/?t)max?π4?22223A4.?93?10m? -s（3）???2π(x2?x1)/??π，两振动反相。
16. 解： ????2??1?2πr2?r1?π??π?(r2?r1)
4πS1外侧：????π??20??6π 全加强
4πS2外侧：????π??(?20)?4π 全加强
4πS1S2间：????π??(r2?r1)?(2k?1)π k?0,?1,?
4r2?20?r1代入上式可得：r1?4k?14
又0?r 1?20可得静止点的位置为距离S1为r1?2，6，10，14，18m的地方静止不动。17. 解：（1）火车驶近时 440?330?s
330?vs火车驶过后 392?330?s
330?vs由以上两式可解得火车的运动速度vs?19.0m?s?1，汽笛振动频率?s?414.6Hz （2）当观察者向静止的火车运动时 ??
330?19?414.6Hz?438.5Hz?440Hz 330练习十三 光的干涉
1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C 7、2?(n?1)e/? 3.6×103 8、0.6 9、600 nm 10、1.5? 11、2(n?1)d 12、解：
19
（1）原中央明纹将向下方移动
（2）用云母片覆盖一条狭缝前后，光程差发生了改变，因此条纹要移动，只要正确写出原零级明纹位置处光程差的改变量即可解出答案。
??(n?1)d?k??d?4.74?10?6m
13、解:(1)正面: (反射光) 呈现出什么颜色,即该波长光振动加强,即:
??2n2e??1?k? ?1003A2??(k?)? 22 当 k=2 时,? = 6688 A°(红色), 当k=3 时, ?=4013 A°(紫色) (2)反面:(透射光) ???2n2e?k? ?10032A??k? 当k=2 时,? = 5016 A°(蓝绿色) 14、解：原间距 l1??/2??1.5mm
改变后 l2?l1??l?1mm
?改变后
?2??/2l2?3?10?4rad改变量 ????2???1.0?10?4rad
15、解：设所用的单色光的波长为?，则该单色光在液体中的波长为?/n. 根据牛顿环的明环半径公式 r?(2k?1)R?/2 有 r82?15R?/2
充液后有 r8?2?15R?/(2n)
r82由以上两式可得 n?2?1.71
r8?16、解：设相邻明（或暗）条纹之间距离为b，劈尖角为?，细丝直径为d，玻璃板长度为L，则
??dd??? L73.5b2bd?73.5??2.0069?10?5m 217、解：由牛顿环暗环半径 rk?k?Rrk?5?(k?5)?R
rk2?5?rk2?4?10?7m 得 ??5R
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