5rk2 k?2?4 2rk?5?rk
练习十四 光的衍射
1、D 2、B 3、B 4、B 5、 30° 6、625 nm 7、第一级明纹 第二级暗纹 8、2.23?10?4rad 9、解：由光栅衍射主极大公式得
dsin?1?k1?1dsin?
2?k2?2sin?1k1?1k1?440sin?????2k1 2k22k2?6603k2 当两谱线重合时有 ?1??2 即
k13k??6?9 2246 由光栅公式可知 dsin30??6?1 d?6?1sin30??5.28?10?3mm 010、解：（1）(b?b?)sin???k??b?b??k?sin??60000A
（2）??(b?b?)sin???k?b?b?k4?bsin???k???b?k??k?时缺级，
?00当k??1时，???b?15000A；当k??2时，舍去；当k??b?45000A?45000A0?3时，?0?b????b??15000A（3）(b?b?)sin???k??k?b?b???k?10
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?0当??b?15000A时，实际出现级数：0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9。
?0?b??45000A?当?b?45000A0?时，实际出现级数：0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9???15000A0。
?b
11、解 （1）?0?1.22?D?2.2?10?4rad
（2）s?l?0?2.2mm 等号两横线间距不小于 2.2 mm
12、解：（1）由单缝衍射明纹公式可知 bsin?11?2(2k?1)?31?2?1 （取k?1） bsin??1322(2k?1)?2?2?2
x1 由于 tan?1?f，tan?x2?2f
sin?1?tan?1，sin?2?tan?2 所以 x?11?3f2b，x3f?22?2b 则两个第一级明纹之间距为 ?x?x?3f??2?x12b?0.27cm（2）由光栅衍射主极大的公式
dsin?1?k?1?1?1dsin?
2?k?2?1?2且有 sin??tan??x?
所以 ?x?x2?x1?f??/d?1.8cm
13、解：（1）由光栅衍射主极大公式得
(b?b?)sin30??3?1
22
b?b??3?1?4?3.6?10cm ?sin30（2）(b?b?)sin30??4?2
?2?(b?b?)sin30?/4?450nm
光的偏振练习答案
31、B 2、D 3、45? 4、1.732 5、I0 6、波动 横
32
7、解：（1）透过第一个偏振片后的光强I1 I1?I0cos230??3I0/4
透过第二个偏振片后的光强为I2，
I2?I1cos260??3I0/16 （2）原入射光束换为自然光，则 I1?I0/2
I2?I1cos260??I0/8
8、解：设第二个偏振偏与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为?. 透过第一个偏 振片后的光强 I1?I0/2
透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律， I2?(I0/2)cos2? 透过第三个偏振片后的光强为I3 I3?I2cos(90??)?(I0/2)cos?22?sin2??(I0/8)sin22?
3I0 3232所以 sin2??
4由题意知 I3? 23
??1?1sin(?3/2)?30?, 60? 29、解：设入射光光强为I，自然光光强为Iz ，线偏振光光强为Ix ,透射光光强为It 由题意 入射光I?I2z?Ix 透射光I1t?2Iz?Ixcos? I1tmax?2I I1z?Ix tmin?2Iz Itmax?5Itmin 解得 I2x?3II?1z3I
10、解：（1）设该液体的折射率为 n，由布儒斯特定律 tgi0?1.56/n
得 n?1.56/tg48.09??1.40 （2） 折射角
??0.5??48.09??41.91??(41?55?)
相对论练习答案
1、B 2、C 3、B 4、c 5、0.75c 1.5 me 6、4 7、解：根据洛仑兹变换公式：x??x?vtc21?(v/c)2,t??t?vx/1?(v/c)2
可得：x??x2?vt22?11?(v/c)2,x1?x1?vt1?(v/c)2 在K系，两事件同时发生，t??xx2?x11?t2，则：x21??，
1?(v/c)2?1?(v/c)2?(x?x12?x1)/(x2?1?)?2， 解得：v?3c/2，
在K?系，上述两事件不同时发生，设分别发生于t1?和t2?时刻， 2则：t1?vx1/ct2?vx2/c21??t1?(v/c)2,t2??1?(v/c)2，
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??由此得t1??t2v(x2?x1)/c21?(v/c)2?5.77?10?6(s)。
8、解：设K?系相对于K系的运动速度为v，则根据洛仑兹变换公式可得：
t1??t1?vx1/c21?(v/c)2,??t2t2?vx2/c21?(v/c)2，
乙测得两事件同时发生，则t1?=t2?， 可得t2?t1?v(x2?x1)/c2， 由题t2?t1?2?10?7sx2?x1?500m
则 v?(t2?t1)c2/(x2?x1)?3.6?107m?s?1
9、解： 根据洛仑兹时间变换公式 t??t?vx/c2v1?()2c2
又 ?x1?x2
??t???t?v?1????c?
代入数据解得 v?2.24?10m?s8?1
根据洛伦兹坐标变换式 x??x?vt?v?1????c?2 得 ?x??v?t??6.72?108m
10、解（1）设米尺K?系相对于蚁蜂K系的速率为v,由题意知，米尺的本征长度l0?1m,非本征长度l?0.5m 则由l?l0v231?2?v?c
2cv?0.25m 2c??0.5m，则非本征距离 l??l0?1?（2）由题意知 l0(3) 由题意知 ?t?0?x?0.5m
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