2018年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣4）＜0}，B={0，1，5}，则A∩B= {1} ． 【解答】解：∵集合A={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，B={0，1，5}， ∴A∩B={1}． 故答案为：{1}．
2．（5分）设复数z=a+i（a∈R，i为虚数单位），若（1+i）?z为纯虚数，则a的值为 1 ．
【解答】解：∵z=a+i，
∴（1+i）?z=（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i， 又（1+i）?z为为纯虚数， ∴a﹣1=0即a=1． 故答案为：1．
3．（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为 1200 ．
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【解答】解：由频率分布直方图得：
该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的频率为：
1﹣（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.3，
∴估计该县小学六年级4000名学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为： 4000×0.3=1200． 故答案为：1200．
4．（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0，则输出的y的值为 1 ．
【解答】解：根据题意知，执行程序后，输出函数 y=
，
当x=0时，y=e0=1． 故答案为：1．
5．（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ．
【解答】解：口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，
从袋中一次随机摸出2个球，基本事件总数n=
=6，
摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有：
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（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共4个， ∴摸出的2个球的编号之和大于4的概率为p=故答案为：．
6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的值为 6 ．
【解答】解：∵双曲线的方程∴a2=4，b2=5，可得c=因此双曲线
=3，
，
的右焦点重合，则实数p．
的右焦点为F（3，0），
∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合， ∴=3，解之得p=6． 故答案为：6．
7．（5分）设函数y=ex范围是 （﹣∞，2] ． 【解答】解：函数y=ex∵ex
=2，
﹣a的值域为A
﹣a的值域为A，若A?[0，+∞），则实数a的取值
∴值域为A=[2﹣a，+∞）． 又∵A?[0，+∞）， ∴2﹣a≥0， 即a≤2．
故答案为：（﹣∞，2]．
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8．（5分）已知锐角α，β满足（tanα﹣1）（tanβ﹣1）=2，则α+β的值为 【解答】解：∵（tanα﹣1）（tanβ﹣1）=2，可得：tanα+tanβ+1=tanαtanβ， ∴tan（α+β）=
═﹣1，
．
∵锐角α，β，可得：α+β∈（0，π）， ∴α+β=
．
．
故答案为：
9．（5分）若函数y=sinωx在区间[0，2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是 （0，] ．
【解答】解：由函数y=sinωx，图象过原点，可得ω＞0 在区间[0，2π]上单调递增， ∴即
．
，
故答案为：（0，]
10．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若{an}的前2017项中的奇数项和为2018，则S2017的值为 4034 ．
【解答】解：因为 Sn为等差数列{an}的前n项和，且{an}的前2017项中的奇数项和为2018，
所以S奇=a1+a3+a5+…+a2017=1009×（a1+a2017）×=1009×a1009=2018，得a1009=2． 则 S偶=a2+a4+a6+…+a2016=1008×（a2+a2016）×=1008×a1009=1008×2=2016 则S2017=S奇+S偶=2018+2016=4034． 故答案为：4034．
11．（5分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=
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，
若函数y=f（x）﹣m 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 [1，） ． 【解答】解：由0≤x≤3可得f（x）∈[0，]， x＞3时，f（x）∈（0，1）．
画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示， ∵函数y=f（x）﹣m有四个不同的零点， ∴函数y=f（x）与y=m的图象有4个交点， 由图象可得m的取值范围为[1，）， 故答案为：[1，）．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k（x﹣3x2+（y﹣1）2=1上存在一点Q，满足
=3
）上存在一点P，圆
．
，则实数k的最小值为 ﹣【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2）； 则y1=k（x1﹣3
）①，
+（y2﹣1）2=1②； 由
=3
，得
，
即，
代入②得+=9；
k=0的距离为d≤r；
此方程表示的圆心（0，3）到直线kx﹣y﹣3
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