x2x3x4x20111?x??????2342011则下列结论正【2012?厦门期末质检理10】已知函数f(x)＝
确的是
A.f(x)在(－1,0)上恰有一个零点 B. f(x)在(0,1)上恰有一个零点 C.f(x)在(－1,0)上恰有两个零点 D. f(x)在(0,1)上恰有两个零点 【答案】A
【解析】因为
f'(x?)0?1x?2x?3x.?.?.2?x100x,函?数?(1,＝0)f(x)
x2x3x4x20111?x??????2342011在(?1,0)单调增，f(0)?1?0,f(?1)?0，选A;
【2012?厦门期末质检理13】定义区间[x1，x2]( x1 【解析】当a??22,0?b?22，区间[a，b]长度的最大值为42； x2 f(x)?【2012粤西北九校联考理1】若 1log2(x?1)，则f(x)的定义域为( ) A.(?1,0) B.(?1,??) C.(?1,0)?(0,??) D.(??,?1) 【答案】C f(x)?【解析】因 1log2(x?1)，x?1?0,x??1,且x?1?1,x?0，所以 0)x?(?1,??( ?0【2012粤西北九校联考理2】奇函数f(x)在(0,??)上的解析式是 f(x)?x(1?x)，则在 (??,0)上f(x)的函数解析式是（ ） A．C． f(x)??x(1?x) f(x)??x(1?x) B．D． f(x)?x(1?x) f(x)?x(x?1) f(x)?x(?1x，)取 【答案】B 【解析】因为奇函数f(x)在(0,??)上的解析式是 x?0,?x?0,f(x)??f(?x)?x(1?x), 【2012宁德质检理10】若函数f(x)在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x?M， 有x?t?M，且f(x?t)?f(x)，则称f(x)为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是 （ ） f(x)? A．函数B．函数 4?x是(1,??)x上的1级类增函数 上的1级类增函数 f(x)?|log2(x?1)|是(1,??) ????f(x)?sin?ax为?,????2?上的3级类增函数，则实数a的最小值为2 C．若函数 D．若函数 f(x)?x2?3x为?1,???上的t级类增函数，则实数t的取值范围为 ?1,??? 【答案】D 【解析】若 f(x)?x2?3x为?1,???上的t级类增函数，则f(x?t)?f(x)恒成立， ???36?3t2?0??t?1222223x?3tx?t?3?0恒成立，??9t?12t?36?0或?2t且?3t?0，解得t?1,所以D正确。 【2012广东韶关第一次调研理8】设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足 ?x?M(M?D)，均有x?m?D，且f(x?m)?f(x)，则称f(x)为M上的m高调函 22f(x)?x?a?af(x)数．如果定义域为R的函数是奇函数，当x?0时，，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ） A．[?1,1] B．(?1,1) C．[?2,2] 【答案】A D．(?2,2) f(x)?【解析】 ?x?a2?a2(x?0)a2?x?a2(x?0)2，因为f(x?4)?f(x)恒成立，由图像得a?1，所以?1?a?1； 2y?x?1的函数的个数 （ ）【2012深圳中学期末理5】值域为{2,5,10}，其对应关系为 A . 1 B. 27 C. 39 D. 8 【答案】B 222x?1?2,x?1?5,x?1?10解得x??1,x??2,x??3由函数【解析】解：分别由 的定义，定义域中元素的选取分四种情况： 111C?C?C?8C21种 222○1取三个元素：有 11C3C?C?1,?2,?32，故○2取四个元素:先从三组中选取一组再从剩下的两组中选两个元素2111C3?C2?C2?125C61共有种； ○3取五个元素：＝6种； ○4取六个元素：1种。 由分类计数原理，共有8＋12＋6＋1＝27种。 【2012深圳中学期末理6】设函数f(x)?x?1,x?[n,n?1),n?N，则满足方程 f(x)?log2x根的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 【答案】C 【解析】方法一：详细画出f（x）和g（x）在同一坐标系中函数图象，由图5中不难看出有三个交点，故选C 方法二：①当n?0时，f(x)??1,x?[0,1)，则 log2x??1?x?1?[0,1)2 ②当n?1时，f(x)?0,x?[1,2)，则log2x?0?x?1?[1,2) ③当n?2时，f(x)?1,x?[2,3)，则log2x?1?x?2?[2,3) ④当n?3时，f(x)?2,x?[3,4)，则log2x?2?x?4?[3,4) ⑤当n?4时，f(x)?3,x?[4,5)，则log2x?3?x?8?[4,5) 由此下区x的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了！所以应选C。 ab,}【2012?海南嘉积中学期末理12】规定min{表示a,b两个数中的最小的数， ì?aa￡b1min{ab,=}?íx=-???bb A、-1 B、1 C、-2 D、2 【答案】B 【解析】 f(x)=min{x,x+t}x=-的图像关于直线 12对称，f(x)?min?x,x?1?， t?1 ìlog2xx>0??f(x)=?ílog(-x)x<01??2??【2012海南嘉积中学期末理15】若函数，若f(a)>f(-a)，则 实数a的取值范围是 ． 【答案】(?1,0)?(1,??) ???a?0?a?0?log(1?a)?log(2?a);a?loga2?log1?a?(?1,0)?(1,??) 2?2【解析】由题意得?或?【2012?黑龙江绥化市一模理11】设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x?R，都有 ?1?f(x)????1f(x)?f(x?4)，且当x?[?2,0]时，?2?，若在区间(?2,6]内关于x的方程 xf(x)?loga(x?2)?0(a?1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为（ ） 33(1,4)((1,2)(2,??)A. B. C. D.4,2) 【答案】D 【解析】令 g(x)?log(ax?2)，由题意若在区间(?2,6]内关于x的方程 g(2)?3g(6)?3f(x)?laogx?(?2)a?0?恰有三个不同的实数根，所以 f(x)??x??x??3，解得4?a?2 【2012? 浙江瑞安期末质检理10】定义函数数，当 ，其中 ?x?表示不超过x的最大整 x??0,n?(n?N*)a时，设函数f(x)的值域为集合A，记A中的元素个数为n，则使 an?49n为最小时的n是（ ） A．7 B．9 C．10 D．13 【答案】C f(x)?【解析】0?x?1时， 01a,?1?;1x?时， 2f(x)??x?， a2?2； 2?x?3,f(x)??2x?a3?4,3?x?4,f(x)??3x?,a4?7,4?x?5,f(x)??4x?,a5?11,5?x?6,f(x)??5x?,a6?16,,9?x?10,f(x)??9x?,a10?46,a11?57,a12?69,a13?796?x?7,f(x)??6x?,a7?22,7?x?8,f(x)??7x?,a8?29,8?x?9,f(x)??8x?,a9?37100n2?n?2an?491?(n?),n?10an?2n2n，取得最小值。 ?a,b?，当x??a,b?时的值 【2012浙江瑞安期末质检理17】对于函数y?f(x)，若存在区间 域为 ?ka,kb?(k?0)，则称y?f(x)为k倍值函数.若f(x)?lnx?x是k倍值函数，则实数 k的取值范围是 . 1(1,1?)e 【答案】 【解析】、因为f(x)?lnx?x是k倍值函数，f(x)在?a,b?上增， ?lna?a?kalnb?b?kb在(0,??)上有 两根，则g(x)?lnx?(1?k)x,有两个零点，y?lnx与y?(k?1)x相交两点，k?1?0， k?1?当 111?k?1?e时相切，所以e； 【2012?延吉市质检理8】函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x?1)是奇函数，若f(0.5)=9，则f(8.5)等于 A．?9 B．9 【答案】B C．?3 （ ） D．0 【解析】因为f(x)是偶函数，f(x?1)是奇函数，所以f(?x)?f(x),f(?x?1)??f(x?1)，函数是周期函数,周期T=8，所以f(8.5)=9 【2012武昌区高三年级元月调研文】某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 l1?5.06x?0.15x2和L2?2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地 共销售15辆车，则能获得的最大利润为 万元． 【答案】 45．6 【解析】本题主要考查函数的应用问题及二次函数的最值. 属于基础知识、基本运算的考查. 设甲地销量为x辆，则乙地销量为15－x辆，总利润为y（单位：万元），则 y?5.06x?0.15x2?2(15?x),(0?x?15,x?N)， 2y??0.15x?3.06x?30,(0?x?15,x?N) 二次函数对称轴为x?10.2 即 ∵x?N，故x?10辆时y最大，最大值为45．6万元。