二种基本初等函数
课前回顾：
1.求解析式的几种方法：
2.函数的周期性的几种规律：
3函数对称性的几种形式：
新课讲解：
（★★★）一.指数的运算与指数函数的概念及运用：
1.指数运算法则：（1）aa?arrrrsr?s；
（2）ar
??
s?ars；
（3）?ab??ab； （4）a?nam； （5）a?mnmn?1nama,n奇 （6）nan????|a|,n偶2.指数函数的概念：形如y?ax（a>0,a≠1）的函数。
3.指数函数的性质及图像：
指数函数 01 图 象 表达式 y?ax 定义域 R 值 域 (0,??) 过定点 (0,1) 单调性
单调递减 单调递增 题型分类：
（★）（一）指数
21、化简［3(?5)］的结果为 （ ）
34 A．5
B．5 C．－5
D．－5
32、将?22化为分数指数幂的形式为（ ）
1213 A．?2 B．?2 C．?23?12 D．?2
563、化简
3ab2?a3b21612(a, b为正数)的结果是（ ）
b?(ab)4
B．ab
C．
A．
b aa b
D．a2b
11111???????????????4、化简?1?232??1?216??1?28??1?24??1?22?，结果是（ ）
??????????1??1?32A、?1?2?2???13?1111???????1 3232321?21?21?2B、? D、?? C、?
2?????15、0.027231231?(?)?2?2564?3?1?1=__________．
736、
aabb1?a?1b?1?3?()=__________．
ba22710?37?207、(2)2?0.1?(2)3?3??=__________。
9274818、(ab)(?3ab)?(a6b6)=__________。
3231212131516?109、 =__________。 （2?3）?（22）?（4）2?42?80.25?（?2005）493643
10、已知x?
121?22ab1ab(?),(a?b?0),求的值。
22bax?x?111、若x?x?3，求
x?x?3的值。
x2?x?2?232?32（★★★）（二）指数函数
一、指数函数的定义问题
1、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）
A、na(1?b%) B、a(1?nb%) C、a[1?(b%)n] D、a(1?b%)n 2、若f(52x?1)?x?2，则f(125)? 。
3、若10A、
2x?25，则10?x等于 （ ）
1111 B、? C、 D、 55625504、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格
比较，变化的情况是（ ）
A、减少7.84% B、增加7.84% C、减少9.5% D、不增不减 5、已知指数函数图像经过点p(?1,3)，则f(3)?
二、指数函数的图像问题
1、若函数y?a?(b?1)(a?0,a?1)的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）
x A．a?1且b?0 B．0?a?1且b?0 C．0?a?1且b?0 D．a?1且b?1 2、方程2|x|+x=2的实根的个数为_______________
3、直线y?3a与函数y?a?1(a?0且a?1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________。
x4、函数f(x)??a2?1?在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
xA、a?1 B、a?2 C、a?2 D、1?a?2 5、当x?0时，函数f(x)??a2?1?的值总是大于1，则a的取值范围是
x_____________。
6、若?1?x?0，则下列不等式中成立的是（ ）
A.5?x?1??1??1??1??5x???B.5x????5?xC.5x?5?x???D.???5?x?5x
?2??2??2??2?（ ）
xxxx7、当a?0时，函数y?ax?b和y?bax的图象只可能是
8、函数f(x)?ax?b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是
A．a?1,b?0 B．a?1,b?0
（ ）
C．0?a?1,b?0 D．0?a?1,b?0
三、定义域与值域问题
1、求下列函数的定义域和值域
112x2?2（1）y?x （2）y?()
2?13
（3）y??? （4）y???
?1??2?1x?1??2??x2?x?2
?1?（5）y????2?
x?1x?12x （6）y? x1?22、下列函数中，值域为?0,???的函数是（ ）
?1?A.y?3 B.y?2?1 C.y?2?1 D.y????2?xxx22x2?x
3、设集合S?{y|y?3,x?R},T?{y|y?x?1,x?R}，则S?T是 （ ）
A、? B、T C、S D、有限集
4、函数f(x)＝1?2x的定义域是 （ ）
A、???,0? B、[0，＋∞） C、（－∞，0） D、（－∞，＋∞）
5、若函数f?x??2x2?2ax?a?1的定义域为R，则实数a的取值范围 。
6、若函数x2?2x?3?0，求函数y?2x?2?2?4x的最大值和最小值。