2、已知
logax?2,logbx?3,logcx?6求 logabcx的值．
类型二：指数，对数的混合运算
指数函数y?a(a?0,a?1)与对数函数y?logaxx(a?0,a?1)的图象与性质
函数a图y=ax01y01yx=1axO1x1y=1a1x1Ox象定义域值 域过定点OO1(- ?,+?) (0,+?)(0,1)，即x =0时，y=1.(0,+?)(- ?,+?)(1,0)，即x=1时，y=0.0
x<0时，y>1;x<0时,0
例2、若a?1且0?b?1，则不等式a例3、已知3?5?A,且
ablogb(x?3)?1的解集为________
11??2，则A的值是________ ab
类型三：对数函数的定义域与解析式
注意复合函数的定义域的求法，形如y?f?g(x)?的复合函数可分解为基本初等函数
y?f(u),u?g(x)，分别确定这两个函数的定义域。
y?1log1(2?x)2例1、函数的定义域是____________
5f(log3(x?))?2x?22例2、已知，则f(0)=___________
例3、已知
f(x6)?log2x，那么f(8)=____________
类型四：对数函数的值域
注意复合函数的值域的求法，形如y?f?g(x)?的复合函数可分解为基本初等函数
y?f(u),u?g(x)，分别确定这两个函数的定义域和值域。
y?log1(x2?6x?17)例1. 函数
2的值域是________
1f(x)?loga]上的最大值与最小值之差为2，则ax在区间[a,2例2. 设a?1，函数
a=___________
f(x)?ax?logx?1)[0,1]a(例3. 函数在上最大值和最小值之和为a，则a的值为
_______________
类型五：对数函数的单调性、奇偶性
2例1、函数的单调递增区间是_______ ; 函数的递
增区间是_______________
例2、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是……………………………………………( )
y?lgxy?log1(x2?3x?2)y?log1(x?1)A.
2 B.
y?log2x2?1
C.
y?log31y?log1(x2?4x?3)x D.3
?2?y?lg??1??1?x?的图像关于………………………………………………………( ) 例3、函数
A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线y?x对称 例4、函数
f(x)?lg?x2?1?x?是 （奇、偶）函数。
10x?10?xf(x)?x10?10?x，判断f(x)的奇偶性和单调性。 例5、已知函数
类型六：对数中的不等关系
比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小 例1、设
a?log0.70.8b?log20.9c?log45，则a,b,c的大小关系是_______
2a?lge,b?(lge),c?lge,则a,b,c的大小关系是_______ 例2、设
例3、如果
log3?1m5，那么m的取值范围是______
例4、如果( )
loga3?logb3?0，那么a,b的关系是…………………………………………
A. 0?a?b?1 B. 1?a?b C. 0?b?a?1 D. 1?b?a 例5、已知例6、若
loga(x2?1)?loga(2x?4)?0，则不等式解集为_______
f(x)?logax在[2,??)上恒有f(x)?1，则实数a的取值范围是________
类型七：其它题型（奇偶性，对数方程，抽象函数）
2f(x)?lg(?a)1?x例1、 设是奇函数，则使f(x)?0的x的取值范围是________
例2、已知集合
其中c= ______.
例3、若
A??xlog2x?2?,B?(??,a)，若A?B则实数a的取值范围是(c,??)，
x1满足2x+2=5,
xx2满足2x+2log2(x?1)=5,
x1x2+
＝………………………( )
57 A.2 B.3 C. 2 D.4
课堂练习
1．若loga＜0，?12?2??b
＞1，则
A．a＞1，b＞0
B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0
2．设a＝log132，b＝log11
23，c＝?1?2??0.3，则 A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c
lg 3＋23
3.求值：5lg 9＋5
lg 27－lg3lg 81－lg 27
4、已知函数f(x)?ax?1ax?1(a?1), (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域； (3)证明f(x)是R上的增函数
回家作业
1．已知函数f(x)＝???log3x ?x＞0?
??2x ?x≤0?
则f??f?1?9????
＝( )
A．4 B.14 C．－4 D．－1
4
( )
( )
2 .已知偶函数f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程
3．函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意的x∈R，均有f(x＋2)＝f(x)成立，当x∈[0,1]
4. 已知函数f(x)?x?bx?c满足f(1?x)?f(1?x)，且f(0)?3，则f(b)与f(c)的大小关系是_____．
2xxf(x)＝log3|x|的根的个数是 A．2
B．3
( )
C．4 D．多于4
时，f(x)＝loga(2－x)(a＞1)．
(1)当x∈[－1，－1]时，求f(x)的表达式；
11
(2)若f(x)的最大值为，解关于x∈[－1,1]的不等式f(x)＞.
24
5、比较下列各组数的大小：
（1）若 （2）若 （3）若 （4）若 （5）若
，比较 ，比较 ，比较
与 与 与 ，且 ，且
； ； ；
，比较a与b； ，比较a与b．