①∠ACD=60°； ②CB=6
；
③阴影部分的周长为12+3π； ④阴影部分的面积为9π﹣12
．
其中正确的是 ①③④ （填写编号）．
【考点】扇形面积的计算；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】①正确，先证明△BOD是等边三角形，再证明∠BCO=∠BCD=60°即可． ②错误，在RT△BOC中利用30°性质得到BC=4．
③正确．根据阴影部分周长=AC+CD+BD+
的长=AC+OC+BO+
的长即可解决问题．④正确．根据阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC即可解决问题． 【解答】解：①正确．如图连接OD．
∵△BCD是由△BCO翻折得到， ∴BO=BD=OD，
∴△ODB是等边三角形， ∴∠DBO=60°， ∴∠CBO=∠CBD=30°， ∵∠COB=90°，
∴∠OCB=90°﹣∠CBO=60°=∠BCD，
∴∠ACD=180°﹣∠BCO﹣∠BCD=60°，故①正确．
②错误．在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，OB=6，∠OBC=30°， ∴cos30°=
，
16
∴BC=4，故②错误．
的长=AC+OC+BO+
的长=12+
=12+3π，故③正
③正确．阴影部分周长=AC+CD+BD+确．
④正确．阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC=?π?6﹣2××6×2故答案为①③④．
2
=18π﹣12，故④正确．
【点评】本题考查法则变换、扇形的面积、弧长公式等知识，解题的关键是发现△OBD是等边三角形，记住画出公式、扇形面积公式，属于中考常考题型．
16．如图，已知点A在函数y=（x＜0）图象上，过点A作AB∥x轴，且AB交直线y=x于点B，交y轴正半轴于点C．若AB﹣AO=4，则k= ﹣2 ．
2
2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】由点A在反比例函数图象上，设出点A的坐标为（m，），用含m、k的代数式表示出点B的坐标，再由两点间的距离公式表示出来AB和AO，两者做差，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵点A在反比例函数y=（x＜0）图象上， ∴设点A的坐标为（m，）， 将代入到y=x中，得：y=， ∴点B的坐标为（，）．
∵点A（m，），点B（，），点O（0，0）， ∴AB2=
∵AB2﹣AO2=4， ∴
2
2
，AO2=m2+．
﹣m2+=4，即﹣2k=4，
17
解得：k=﹣2． 故答案为﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解一元一次方程，解题的关键是根据AB﹣AO=4找出关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据两点间的距离公式结合已知条件找出关于反比例函数系数k的方程是关键．
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．现有四个整式：x﹣1，，
2
2
2
，﹣6．
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 5 个方程； （2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程． 【考点】解一元一次方程；方程的定义．
【分析】（1）根据整式列出方程，即可得到结果； （2）找出所有一元一次方程，求出解即可．
【解答】解：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程； 故答案为：5 （2）
=0.5，
去分母得：x+1=2.5， 解得：x=1.5；
=﹣6，
去分母得：x+1=﹣30， 解得：x=﹣31．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．
18
【考点】翻折变换（折叠问题）；作图—基本作图． 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可．
（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A1DC的面积=?A1C?A1D计算即可． 【解答】解：（1）∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，
（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1， ∴BC=
，
∵AB=A1B=AC=1， ∴A1C=
，
∵∠C=45°，∠DA1C=90°， ∴∠C=∠A1DC=45°
∴△A1DC是等腰直角三角形， ∴
=
．
【点评】本题考查尺规作图、翻折变换、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握基本尺规作图是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．
19．为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．
19
（1）本次共抽取了 120 份作品；
（2）其中得分为80分的作品所占的比例为 35% ，得分为70分的作品有 24 份； （3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据90分所占的百分比和作品的份数，求出总数；
（2）根据总作品数和70分的百分比可得70分的数量，即可求出80分的人数和所占的百分比；
（2）根据总人数和成绩达到90分以上（包含90分）所占的百分比，再乘以总数1500即可得出答案．
【解答】解：（1）本次共抽取作品36÷30%=120（份），故答案为120；
（2）得分为70分的作品有120×20%=24（份）， 得分为80分的作品所占的比例为：故答案为：35%，24；
（3）1500×（30%+10%）=600（份），
答：估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有600份．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（10分）（2016?拱墅区二模）如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：
20
×100%=35%，