（1）∠DFM=∠BEN；
（2）四边形MENF是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）由平行四边形的性质得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根据AM=CN得到DM=BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论； （2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可． 【解答】证明：（1）由平行四边形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE ∵AM=CN， ∴AD﹣AM=BC﹣CN， 即DM=BN， 又∵DF=BE， ∴△DMF≌△BNE， ∴∠DFM=∠BEN；
（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF， ∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE， ∴MF∥NE，
∴四边形NEMF是平行四边形；
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法及平行四边形的判定方法，难度不大．
21．（10分）（2016?拱墅区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB）的长是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C． （1）求线段AB的长； （2）求tan∠DAO的值；
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（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．
【考点】几何变换综合题；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；旋转的性质． 【分析】（1）先根据方程的解求得线段OA，OB的长，再根据勾股定理求得AB的长； （2）先根据线段垂直平分线的性质，得到AD=BD，再根据Rt△AOD中的勾股定理，求得OD的长，并计算tan∠DAO的值；
（3）先根据旋转的性质，求得AC1和C1D1的长，再根据OA=4，AC1∥y轴，求得点C1和点D1的坐标．
【解答】解：（1）由方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0，解得 x1=4，x2=8， 即OA=4，OB=8， ∴由勾股定理可得AB=
（2）∵CD为AB的垂直平分线， ∴AD=BD
∵在Rt△AOD中，OD+OA=AD 即OD+4=（8﹣OD）， ∴OD=3 ∴
（3）由旋转可得，AC1=AC=2又∵OA=4，AC1∥y轴 ∴C1（4，
2
2
22
2
2
，C1D1=CD==
），D1（，）
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【点评】本题主要考查了几何变换中的旋转变换，掌握线段垂直平分线的性质以及利用勾股定理列出方程是解题的关键．在图形旋转时，旋转前、后的图形全等，即对应边相等，对应角也相等．
22．（12分）（2016?拱墅区二模）已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F． （1）证明：△BDE∽△DCF；
（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可； （2）根据相似三角形的性质和二次函数的最值解答即可． 【解答】解：（1）∵DF∥AB， ∴△DFC∽△BAC，
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∵DE∥AC， ∴△BED∽△BAC ∴△DFC∽△BED；
（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，FC：AC=n，△ABC的面积为10， ∴
，
，，
∵点G为线段AF上的任意一点，∴S=﹣10n2+10n=﹣10∴S的最大值是2.5．
【点评】此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质进行解答．
23．（12分）（2016?拱墅区二模）在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大． （1）填空：a ＜ 0，b ≥ 0，c ＞ 0（用不等号连接）；
（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；
（3）设二次函数y1=ax+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=围．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的值，根据y1=ax+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），得到c=1，由此即可判断．
（2）根据题意一次函数y2=ax+b的图象经过点（1，﹣），二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是y轴，由此即可解决问题．
（3）根据题意可知y3=2x+1，y4=mx﹣1，根据题意即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意抛物线的对称轴在y轴的值右侧或y轴，开口向下， ∴a＜0，﹣
2
2
2
，，
，
，
x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范
≥0，
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∴b≥0，
∵y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1）， ∴c=1＞0，
∴a＜0，b≥0，c＞0， 故答案为＜，≤，＞．
（2）∵y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣， ∴x=1时，y=﹣，即a+b=﹣， ∵y1≤1，
∴（0，1）是抛物线的顶点， ∴对称轴是y轴， ∴b=0， ∴a=﹣，
∴y1关于x的函数解析式为y=﹣x．
（3）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+1=0，
∴b﹣a=1，a+1=b，∵c=1，a≠0， ∴y3=2x+1，y4=mx﹣1，
∵直线y3=2x+1与直线y4=mx﹣1的图象在第一象限内没有交点， ∴m＜0或0＜m≤2．
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用二次函数或一次函数的性质解决问题，学会利用函数图象解决问题，属于中考常考题型．
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