A. r(A)?n B. r(A)?n C. r(A)?n D. b?O 50．设线性方程组AX?b有惟一解，则相应的齐次方程组AX?O（ ）． A．无解 B．只有0解 C．有非0解 D．解不能确定 51．设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A．r(A)?r(A)?m B．r(A)?r(A)?n C．m?n D．r(A)?n
二、填空题
x?4x?24?x221.函数f(x)?的定义域是 ． 1x?12．函数y??的定义域是 .
3.函数y?4?x2ln(x?1)的定义域是 ．
?5?x?00?x?2?x?2,f(x)?4.函数?2?x?1,的定义域是 ．
5．设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f(x)?____________． 6.若函数f(x?1)?x2?2x?6，则f(x)? ．
7．如果函数y?f(x)对任意x1, x2，当x1 < x2时，有 ，则称y?f(x)是单调减少的.
10x8．设f(x)??102?x，则函数的图形关于 对称．
9．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数
R(q) = ．
10．已知f(x)?1?11.函数f(x)?11?extanxx，当 时，f(x)为无穷小量．
的间断点是 .
?x2?1?12．已知f(x)??x?1?a?x?1x?1，若f(x)在x=1处连续，则a? .
第 6 页 6 共 12 页
?x2?1?13.已知f(x)??x?1?a?x?0x?0，若f(x)在(??,??)内连续，则a? ．
14.若函数f(x)?11?x，则
f(x?h)?f(x)h? ．
15．过曲线y?e?2x上的一点（0，1）的切线方程为 ． 16．曲线y?x在点(1,1)处的切线斜率是 ．
17.曲线f(x)?x2?1在(1,2)处的切线斜率是 ． 18．设某商品的需求函数为q(p)?10e?p2，则需求弹性Ep? ．
?p219.需求量q对价格p的函数为q(p)?80?e，则需求弹性为Ep? ．
20.函数y?(x?2)3的驻点是 ． 21．函数y?3(x?1)2的驻点是________．
22．若?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx= . 23.函数f(x)?cos2x的全体原函数是 ．
24．设边际收入函数为R?(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为 25. d?e?x2 ．
dx? ．
26.若f?(x)存在且连续，则[?df(x)]?? ． 27．
ddx?e1ln(1?x)dx? ．
1?12228．积分 ?3x(x?1)3x2dx? ．
29.(y???)?ey??0是 阶微分方程.
330.微分方程y??x的通解是
03x ． ．
31．?edx= ．
??32.若方阵A满足 ，则A是对称矩阵． ?1?33．设A?a???20032??3，当a? 时，A是对称矩阵. ??1??第 7 页 7 共 12 页
?1?34.设A??2???3?25a?1?43??1，当a? 时，A是对称矩阵． ?0???2?T?，I为单位矩阵，则(I?A)＝ ． 3?35．设矩阵A??36. 设A,B,C,D均为n阶矩阵，其中B,C可逆，则矩阵方程A?BXC?D的解X? ． 37．设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，则矩阵方程A?BX?X的解X= ． 38．设A为n阶可逆矩阵，则r(A)= ．
39. 已知齐次线性方程组AX?O中A为3?5矩阵，则r(A)? ．
40.已知齐次线性方程组AX?O中A为3?5矩阵，且该方程组有非零解，则r(A)? ． 41．设齐次线性方程组Am?nXn?1?Om?1，且r(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．
42.齐次线性方程组AX?0（A是m?n）只有零解的充分必要条件是 ． 43.线性方程组AX?b有解的充分必要条件是 ． ?x1?2x2?044.若线性方程组?有非零解，则?? ．
?3x1??x2?0?x1?x2?045.若线性方程组?有非零解，则?? ．
x??x?02?1?1?46．齐次线性方程组AX?0的系数矩阵为A?0???0?1102003???2则此方程组的一般解为 ． ?0??2400201?100??1， ?d?1???1?47．线性方程组AX?b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为A?0???0则当d= 时，方程组AX?b有无穷多解. ?1?48．设线性方程组AX?b，且A?0???01?1013t?16??2，则t__________?0??时，方程组有唯一解．
49.若r(A)?5，r(A)?4，则线性方程组AX?b ．
第 8 页 8 共 12 页
三、微积分计算题 1.设y?ln2x?e?3x，求y?．
2.已知?2xsinx2，求y?． 3.设y?e?5x?tanx，求y?． 4.设y?3x?cos5x，求dy． 5．设y?cosx?e?x2，求dy．
6．设y?ecosx?xx，求dy． 7．设y?esinx?cos5x，求dy．
8.设y?esinx?tanx，求dy．
9.设y?cos2x?sinx2，求y?． 10．设y?lnx?e?2x，求dy． 11．设y?1?ln(1?x)1?x，求y?(0).
12．设y?ln(x?x2?1)，求y?(3)13．?(lnx?sin2x)dx．
sin114．计算积分 ?xx2dx．
x15.计算?edx．
x116．计算 ?2ex
1x2dx217．?e1x
0x1?lnxd18．计算积分 ?e1xlnxdx．
π19.计算?22xcosxdx．
0
第 9 页 9 共 12 页
?20．计算积分?20xsinxdx．
2π21.计算定积分?2xsinxdx．
0
四、代数计算题 1.设矩阵A????1?35??1??1，B????，求(A?I)B． ?6???1??1?2.设矩阵A??1???2?1?3．设矩阵A??1???2?1?1?122?1220??2????1,B??1，求A?1B． ????3???1??0??1????1,B?2，求A?1B． ????3???5??1??2，计算(AB)?1． ?2??4.设矩阵A??0?2?32???，B??23???15．设矩阵 A =??1?10?2?6?2??1，B =??0???4?22??B?0，??0???03??2，计算(AB)?1． ?1??1102???6??0，C?2???2????41??2，计算r(BAT?C)． ?2???16．设矩阵 A???10?2??1?7．设矩阵A =1???1?0?8.设矩阵A??2????3?1?9. 设矩阵A?0????11?1?2?1?2?43??5，计算 (I?A)?1． ??1???3???7，I是3阶单位矩阵，求(I?A)?1． ??8??1??1??1，求(BTA)?1．设矩阵A?0???2????10??0???1,B?0???2???11??1，求(BTA)?1． ?2??0??0???1,B?0???2???110 第 10 页 共 12 页