2013年中考数学专题复习第十六讲 相交线与平行线
【基础知识回顾】
一、 直线、射线、线段 线段有 个端点，不的度量线比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线 端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有 个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：不以用 表示 可以用 表示 线段工理： 直线工理
【名师提醒：一条直线上有几个点，则这条直线上存在 条线段】 二、角
1、定义：有公共端点的两条 组成的图形叫做角，角也可以一条 绕它的 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形
【名师提醒：角的表示方法：不的用三个大写字母如∠AOB，也可用一个大写字母∠A或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠2等，注意等于选择合适，简法的方法表示角】 2、角的分类：
角按照大小可分为：周角 、 、 锐角等。其中1周角= 度= 平角 直角 度= 分 1分= 秒 【名师提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针分针转动 度，分针每分转动 度】 3、角的平分线
一条射线把一个角分成 的角，这条 叫做这个角的平分线 【名师提醒：1、一个角内有几条射线，则一共可形成 角】 1、互为余角 互为斜角
1、互为余角：若∠1+∠2 则称∠1与∠2互为余角 2、互为补角：若∠1+∠2 则称∠1与∠2互为补角
3性质：同角或等角的余角 同角或等角的余角 【名师提醒：1、互补和互余是挡两个角的 关系
2、一个锐角的补角比它的余角大 度】
三、相交线
1、对顶角及其性质：
对顶角：和邻补角两条直线相交所成德四个角中 的角是对顶角， 的
角是邻补角，如图： 对顶角有 邻补角有 对顶角性质 2、垂线及其性质
互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的 性质：1、过一点 与已知直线垂直
2、直线外点与直线上各点连接的所有线段中， 最短，（简称： ）
【名师提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：
2、点到直线的距离是指
3、两平行线间的距离是指 】
四、平行线：
1、三线八角：如图：两条直线a与b被第三条直线c所截，构成八个角
其中同位角有 对，分别是 ，内错角有 对，分别是 内错角有 对，分别是
2、平行线的意义：在同意平面呢 的两条直线叫平行线
3、平行公理：经过已知直线到一点 条直线与已知直线平行 4、平行线的性质和判定 相等
性质
两直线平行 ————→ 相等 【名师提判定 醒：平行线的应用判定方
同旁内角 条：1、平行于同一直线的法还有两
两条直线互相 2、 同一直线的两条直线互相平行】 一、命题 公理 定理和证明
1、命题： 的语句叫命题，一个命题由 和 两部分构成，可分为 和 两类
2、公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题
3、定理：经过证明的 命题叫做定理 4、互逆命题与互逆定理：
⑴在两个命题中，如果一个命题的 和 事另一个命题的 和 那么这两个命题称为互逆命题
⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个 这两个定理称为
5、证明：⑴根据题设，定 义 公 理 及 定 理，经过逻辑推理来判断一个命题 这一推理过程称为证明
⑵命题完整证明的一般步骤：①审题：找出命题的 和 ②根据题意画出 ③写出 和 ④分析证明的整理
⑤写出 每一步应有根据，要推理严密 【名师提醒：1、判断一个命题是其命题的 判断一个命题是假命题可以举出 2、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理 有它的逆定理】
【重点考点例析】
考点一：线与角的概念和性质
例1 （2012?丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．160°
思路分析：首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数 解：如图，由题意得：∠1=30°，∠2=60°， ∵AE∥BF， ∴∠1=∠4=30°， ∵∠2=60°，
∴∠3=90°-60°=30°，
∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°， 故选：C．
点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
对应训练
1．（2012?江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）
A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°
1．思路分析：根据方向角的定义进行解答即可．解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，
∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向， ∴太阳相对于你的方向是南偏西60°． 故选A．
点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键．
考点二：余角和补角
例2 （2012?孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
思路分析：根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案． 解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°， 两式相减可得：∠β-∠γ=90°． 故选C．
点评：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，是解答本题的关键．
对应训练
2．（2012?南通）已知∠a=32°，则∠a的补角为（ ） A．58° B．68° C．148° D．168°
2．分析：根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解． 解：∵∠a=32°，
∴∠a的补角为180°-32°=148°． 故选C．
点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键． 3．（2012?扬州）一个锐角是38度，则它的余角是 度． 3．52
分析：根据互为余角的两角之和为90°，可得出它的余角的度数． 解：这个角的余角为：90°-38°=52°．
故答案为：52．
点评：此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为90°是解答本题的关键．
考点三：相交线与垂线
例3 （2012?北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（ ）
A．38° B．104° C．142° D．144°
思路分析：根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解． 解：∵∠BOD=76°， ∴∠AOC=∠BOD=76°， ∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=
12∠AOC=
12×76°=38°，
∴∠BOM=180°-∠AOC=180°-38°=142°． 故选C．
点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
对应训练
4．（2012?泉州）（1）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= °．
4．分析：根据邻补角互补直接求出∠AOC的值． 解：∵∠BOC=50°，
∴∠A0C=180°-50°=130°．
点评：本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180°是解题的关键．
考点四：平行线的判定与性质
例4 （2012?衡阳）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（ ） A．70° B．90° C．110° D．80°
思路分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°． 解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c， ∴a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠3=∠2，
∴∠2=∠1=70°． 故选：A．