点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理． 对应训练
5．（2012?宜宾）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．
5．121°
分析：由∠1=∠3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到∠5与∠4互补，利用对顶角相等得到∠5=∠2，由∠2的度数求出∠5的度数，即可求出∠4的度数． 解：∵∠1=∠3， ∴AB∥CD，
∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°， ∴∠4=180°-59°=121°． 故答案为：121°
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
考点五：真假命题的识别
例6 （2012?呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ②函数y=x2+1?x图象上的点P（x，y）一定在第二象限
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为A．3个 B．1个 C．4个 D．2个
思路分析：①根据平移的性质以及旋转的性质得出答案即可；②根据二次根式的性质以及点的坐标性质，得出答案；③根据正投影的定义得出答案；
④根据使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立，即y=|x|-3，y=-x2，故|x|-3=-x2，进而利用绝对值得性质，解方程即可得出答案．
解：①平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化． 旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化，故此选项错误；
②根据二次根式的意义得出x＜0，y＞0，故函数y=x2+1?x?1?213．
图象上的点P（x，y）一定在
第二象限，故此选项正确；
③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面，故此选项正确；
222
④使得|x|-y=3和y+x=0同时成立，即y=|x|-3，y=-x，故|x|-3=-x， x-|x|-3=0，
当x＞0，则x-x-3=0， 解得：x1=
?1?2132
2
，x2=?1?132（不合题意舍去），
当x＜0，则x2+x-3=0， 解得：x1=
?1?213（不合题意舍去），x2=?1?132?1?，
故使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为：故正确的有2个，
132，-?1?132，故此选项错误，
故选：D．
点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
同时也考查了平移的性质以及旋转的性质和二次根式的性质、正投影、解一元二次方程等知识，熟练根据绝对值性质整理出一元二次方程是解题关键．
对应训练
6．（2012?龙岩）下列命题中，为真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若a=b，则a=b D．若a＞b，则-2a＞-2b 6．分析：分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题． 解：A、对顶角相等为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，故为假命题； C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；
2
2
D、若a＞b，则-2a＜-2b，故为假命题； 故选A．
【聚焦山东中考】
1．（2012?滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A．65° B．75° C．85° D．95°
1．思路分析：先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．
解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可， 故选：B．
点评：此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15°的倍数．
2．（2012?济宁）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（ ） A．40° B．75° C．85° D．140°
2．分析：根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
解：如图：
∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE，
∵∠DBA=45°，
∴∠BAE=∠DBA=45°，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°， 又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°-45°=35°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°． 故选C．
点评：本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
3．（2012?日照）如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（ ） A．35° B．55° C．65° D．125°
3．分析：由DE∥AB，∠ACD=55°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A的度数．
解：∵DE∥AB，∠ACD=55°， ∴∠A=∠ACD=55°． 故选B．
点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
4．（2012?临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．140°
4．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度数．
解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠2=90°-∠3=90°-40°=50°． 故选B．
点评：本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
5．（2012?济南）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（ ）
A．115° B．65° C．35° D．25°
5．分析：由直线a∥b，∠1=65°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由对顶角相等，即可求得答案． 解：∵直线a∥b，∠1=65°， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=∠3=65°． 故选B．
点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．
6．（2012?济南）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形 C．四个角是直角的四边形是正方形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形
6．分析：根据矩形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断．解答：解：A、对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误； D、正确．
故选D．点评：本题考查了真命题的判断，正确掌握定义、定理是关键．
7．（2012?菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段 AC= cm． 7．5或11
分析：点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上．因此分类讨论计算．