第五章 实数 第一课时 平方根（一）
课型：新授 课时：1课时
主备人： 初一数学组 学习目标：
1.会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 学习重点：算术平方根的概念.
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 学习过程： 一．自主学习
请同学们看课本40页第一段内容，欣赏本节导图，并回答问题. 1.你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？ 2.你能用学过的知识填表吗？ 正方形的面积 1 边长 9 16 36 425 上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题. 二．合作探究：
1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做 ． a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式x=a (x≥0)中，规定x =a. a≥0即a为非负数.
2．试一试：你能根据等式：12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
3.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
22249=
132=
16= 0.0009= 81温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根. 三．巩固运用：
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； (2)
49； (3))0.0001 64
练习：1求下列各数的算术平方根：
2
（1）0．0025 （2） 81 （3）3
1
2.求下列各式的值，
9
（1）1 （2） （3）22 25
2 （4）62?82 （5）61 （6）（?7）
4
3.求下列各数的算术平方根2?1?0.0001(2)(?2.5) (3)614
4.判断：
（1）5是25的算术平方根；（ ） （2）-6是 36 的算术平方根；（ （3）0的算术平方根是0； （ ） （4）0.01是0.1的算术平方根；（（5）-5是-25的算术平方根.（ ） 4.填空： (1).81的算术平方根是 ；
?2?.81的算术平方根是 .
(3).36的算术平方根是 . 2 (4).（?3）的算术平方根等于 .
(5)52?122?______四．反思总结：
五．达标检测
1.若|a+3|=0 则a= ， 2.若(m?7)2?0,则m= ，
3.若a?5?0 则 a＝ .
4.若｜a-3|+b?4?0,则代数式(a?b)2013的值为 .
5.已知：｜1+y|+x?2?(z?2)2?0,求x-3y+4z的值.
6.已知：m?8?(3n?51)2?0.求m?n的算术平方根
六.课后预习：预习课本P41--P44
2
）） 第二课时 平方根（二）
课型：新授 课时：1课时
主备人：初一数学组 学习目标：
1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
2.能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值.
3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数. 学习重点：逼近法及估计一个（无理）数的大小. 学习过程： 一．自主学习
1.什么叫算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25；
3．我们已经知道：正数x满足x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？ 二．合作探究：
课本第41页的探究: 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
2
试问这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们可用逼近法去探究． 1. 问题：2究竟有多大？（读读42页内容吧）
2.问题：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？
3
a的结果有两种情况：当a 时，a是一个有限数；当a 时， a是一个无限不循环小数.我们可以用逼近法求它的近似值 ，也可用计算器求近似值.
三．巩固运用
例2 用计算器求下列各式的值：
（1）3136 （2）2（精确到0.001）
练习.1.利用计算器探究算术根的变化规律（P43完成填表你一定会发现的）
2.填空
1?_____,100?______,10000?________,0.01?____,0.0001?____被
开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样呢？
3.若3?1.732，则300＝ ，30000＝ ， 0.0003＝ ，若a?1732，则a= .
例3（课本P43--44）．请仔细阅读，理解解题思路.
练习：课本P44的练习 1、2 四．反思总结
五．达标检测
1.38介于两个连续整数 和 之间 ，它的整数部分是 它的小数部分是 2.
x?7?6的最小值是_______,此时x＝______.
3.12?m?8有_____值（填最大或最小）是______，此时m?___.
六．课后预习：预习P44-46
4
第三课时 平方根（三）
课型：新授 课时：1课时
主备人：初一数学组 学习目标：
1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 学习重点：
平方根的概念和求数的平方根。 学习难点：
平方根和算术平方根的联系与区别 学习过程
一.自主学习（阅读教材P44--46）
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 完成下表:
x x 2 1 9 16 36 4 25 讨论：这个表格与课本P40的表格的填写有什么不同？ 请问：如果x?二.合作探究
1.平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根． 即：如果x=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：?3的平方等于9，9的平方根是?3，所以平方与开平方互为逆运算． 2.观察：课本P45的图6.1-2.
图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系填出1开平方得 ,4开平方得 ,9开平方得；填出1的平方根是 ,4的平方根是 ,9的平方根是 ． 三．巩固运用：
5
224，则x等于多少呢？ 25