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(C) f?(x)?0, f??(x)?0 (D) f?(x)?0, f??(x)?0 答：C
f(1)?f(1?x)53．设f(x)可导, 且满足条件limx?02x??1, 则曲线y?f(x)在
(1,f(1))处的切线斜率为 ( )
(A) 2, (B) -1, (C) 12, (D) -2 答：D
．设f(x)???g(x)?e?x54x?0x?0, 其中g(x)有二阶连续导数, 且g(0)?1, ?0 g?(0)??1, 则
(A) f(x)在x?0连续, 但不可导 (B)f?(0)存在但f?(x)在x?0处不连续 (B) f?(0)存在且f?(x)在x?0处连续 (C) (D) f(x)在x?0处不连续 答：C
55．设f(x)可导, F(x)?f(x)(1?sinx), 若使F(x)在x?0处可导, 则必有 (A) f(0)?0
(B) f?(0)?0
(C) f(0)?f?(0)?0
(D) f(0)?f?(0)?0
答：A
?1?cosx56．设f(x)???x?0, 其中g(x)是有界函数, 则f(x)在x?0处( )
?x?x2g(x)x?0 (A) 极限不存在 (B) 极限存在, 但不连续 (C) 连续, 但不可导
(D) 可导
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答：D
57．设 y?xlnx， 则 y(10) 等于（ ）
（A） x?9 （B） ?x?9 （C） 8!x?9 （D） －8!x?9 答： C
?x)???xp158．若f(sinx?0 ，在点x?0处连续，但不可导，则p?（ ?x?0x?0 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
答：B
59．判断f(x)???x?2x?1?2x2x?1在x?1处是否可导的最简单的办法是（ ） （ A ）由f(1)?3得f'(1)?3'?0，故可导（导数为0）
（ B ）因f(1?0)?f(1?0)，故f(x)在该点不连续，因而就不可导 （ C ）因f(x)?f(1)fxlim?1?0x?1?xlim(x)?f(1)?1?0x?1，故不可导 （ D ）因在x?1处(x?2)'?(2x2)'，故不可导
答： B
60．若y?lnx，则
dydx=（ ） （ A ）不存在 （ B ）
1x （ C ） 11x （ D ）?x 答： B
61．若f(x)是可导的，以C为周期的周期函数，则f'(x)=（ ） （ A ）不是周期函数 （ B ）不一定是周期函数
（ C ）是周期函数，但不一定是C为周期 （ D ）是周期函数，但仍以C为周期 答: D
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dxd2xdyd2y,x''?2,y'?,y''?2，则 62．设x?f'(t)，y?tf'(t)?f(t),记 x'?dtdtdtdt d2ydx2?（ ） （ A ）(y'2y''x')?t2 （ B ）f''(t)x''?t?f'''(t) （ C ） x'y''?x''y'x'2?1 （ D ）x'y''?x''y'1x'3?f''(t) 答: D
dx363．在计算dx2时，有缺陷的方法是：（ ）
3 （A）原式?dx1d(x3)2?3d(x3)213??1?32x dx3(23(x3)3)232 (B) 原式?d(x)32123dx2?2(x)?2x 3
(C) 原式?dxdx23dxdx?x22x?32x 3 ( D) 因dx3?3x2dx,dx2?2xdx,故dx3x2dxdx2?2xdx?32x 答: B
64．以下是求解问题
,b取何值时，f(x)???x2 “ax?3?ax?bx?3处处可微”
的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的：（ ） （A） 在x?3处f(x)可微?f(x)连续?limx?3f(x)存在
（B） limx?3f(x)存在?f(3?0)?f(3?0)?3a?b?9
（C） 在x?3处f(x)可微?f'(3?0)?f'(3?0)
（D） f'(3?0)?lim(ax?b)',f'(3?0)?lim(x2x?3?0x?3?0)'?a?6?b??9
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答: D
65． 若f(x)与g(x)，在x0处都不可导，则?(x)?f(x)?g(x)、 ?(x)?f(x)?g(x)在x0处（ ）
（A）都不可导； （B）都可导；（C）至少有一个可导；（D）至多有一个可导. 答：D
?e?2x?b66．若f(x)???sinaxx?0，在x0?0可导，则a,b取值为（ ） x?0（A）a?2,b?1； （B）a?1,b??1； （C）a??2,b??1； （D）a??2,b?1.
答：C
67．设函数y?y(x)由方程xy?y2lnx?4?0确定，则
（A）
2dy?（ ） dx?y2(xy?y2?xlnx)2； （B）
y；
2xlnx（C）
?y?y； （D）.
y22xlnx2xlnx(x?1)答：C
68．若f(x)?max{x,x}，则f?(x)?（ ）
0?x?22?1,??（A）f?(x)???zx,??（C）f?(x)??答：C
0?x??1,??； （B）f?(x)??1?zx,?x?2?2?120?x?121?x?22；
?1,?zx,0?x?1?1,； （D）f?(x)??1?x?2?zx,0?x?1；
1?x?269．设f(x)?5x?2x|x|，则使f43(n)(0)存在的最大n值是（ ）
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.
答：D
70．设y?f(x)有反函数，x?g(y)，且y0?f(x0)，已知f?(x0)?1，f??(x0)?2，
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则g??(y0)?（ ）
（A）2； （B）-2； （C）
答：B
71．设函数f(x)?(x?a)?(x),其中?(x)在a点连续，则必有 （ ）。 (A)f?(x)??(x); (B)f?(a)??(a);
(C)f?(a)???(a); (D)f?(x)??(x)?(x?a)??(x).
答 : B
72．函数y?f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的（ ）。 (A) 必要条件，但不是充分条件。 (B) 充分条件, 但不是必要条件. (C) 充分必要条件.
(D) 既非充分条件, 也非必要条件. 答:B 73．函数f(x)?11； （D）?. 22sinx在x??处的 （ ）。 x1(A) 导数f?(?)??; (B) 导数f?(?)??;
1(C) 左导数f?(??0)??; (D) 右导数f?(??0)? 答:D
?;
?x2?1,x?2,74．设函数f(x)?? 其中a,b为常数。现已知f?(2)存在，则必有
?ax?b,x?2,( )。
(A) a?2,b?1. (B) a??1,b?5. (C) a?4,b??5. (D) a?3,b??3. 答： C 75．设曲线y?
12和y?x在它们交点处两切线的夹角为?，则tan??( )。 x15