二、 一元函数微分学 第 21 页 共 28 页
102．设f(x0)?0，f(x)在x?x0连续，则 f(x)在x?x0可导是f(x)在x?x0可导的 （ )条件。
(A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件；
(C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。 答:A
103．设 f(x)在x?a的某邻域内有定义，f(x)在x?a可导的充分必要条件是 （ ).
1f(a?2h)?f(a?h)存在；
h?0h?0hhf(a)?f(a?h)f(a?h)?f(a?h) (C).lim 存在； (D).lim存在。
h?0h?0hh (A).limh(f(a)?)?f(a)存在； (B).lim 答:C
104．设f(x)为奇函数，且在(0,??)内f?(x)?0,f??(x)?0，则f(x)在(??,0)-内有（ )。
(A).f?(x)?0, f??(x)?0; (B).f?(x)?0,f??(x)?0;
(C).f?(x)?0,f??(x)?0 ; (D).f?(x)?0,f??(x)?0 。 答:C
23105．f(x)?(x?x?2)x?x不可导点的个数是（ )。
(A). 3 ; (B). 2 ; (C). 1 ; (D). 0 ; 答:B
106．若函数f(x)在点x0有导数，而g(x)在x0处连续但导数不存在，则
F(x)?f(x)?g(x)在点x0处（ )。
(A).一定有导数; (B).一定没有导数; (C).导数可能存在；
(D). 一定连续但导数不存在。 答:C
107．已知f(x)在[a,b]上二阶可导，且满足f??(x)?2f?(x)?f(x)?0,若f(a)?f(b)?0，则f(x)在[a,b]上（ ）
21
x?[a,b]
二、 一元函数微分学 第 22 页 共 28 页
（A）有正的最大值。 （B）有负的最小值。
（C）有正的极小值。 （D）既无正的极小值，也无负的极大值。 答:D
108．设f(x)在(0,1)内n阶可导，则?x,x0?(0,1)，有（ ）
（A）f(x)?f(x10)?f?(x0)(x?x0)?!f??(x0)(x?x220)?? ?1n!f(n)(xn0)(x?x0)。 (B)f(x)?f(x)(x?x10)?f?(x00)?2!f??(x0)(x?x0)2?? ?1n!f(n)(x10)(x?x0)n?(n?1)!f(n?1)(?)(x?xn?10), ?在x与x0之间。 （C）f(x)?f(x10)?f?(x0)(x?x0)?2!f??(x0)(x?x0)2??
?1f(n)(xnn!0)(x?x0)n?o[(x?x0)]。 （D）f(x)?f(xf?(x1f??(x20)?0)(x?x0)?2!0)(x?x0)??
?1f(n)n!(x0)(x?x0)n?o[(x?x0)n?1] 。 答:C
109．设f(x)在x0点可导，则（ ） （A）f(x)在x0附近连续。
（B）当f?(x0)?0时，f(x)在x0附近单增。
（C）当f(x)在x0附近可导时，有f?(x0)?limx?xf?(x)。
0（D）当f(x)在x0附近可导，且limx?xf?(x)存在时，有f?(x0)?lim?xf?(x)。
0x0答:D
110．设f(x)、g(x)在x0附近可导，且g?(x)?0，则（ ）
（A） 当limf?(x)x?xg?(x)?A时，limf(x)?xx)?A。
0x0g(（B） 当limf(x)x?x?A时，limf?(x)0g(x)x?x?(x)?A。
0g
22
二、 一元函数微分学 第 23 页 共 28 页
（C） 当limx?x0f(x)f?(x)?A不存在时，lim?A不存在。
x?x?0g(x)g(x)（D） 以上都不对。 答:D
?ln(1?x)(ex?cosx),x?0?3x??111．设f(x)??0,x?0，则f(x)在x?0处（ ）
2???x2cos12,x?0?x（A） 不连续。 （B） 连续，但不可导。 （C） 可导，但导函数不连续。 （D） 导函数连续。 答:C
?112．设函数f(x)???x2cos?x,x?0，则（ ） ??0,x?0 （A）f(x)处处可导 （B）f(x)处处不可导 （C）f(x)在零点的导数不存在 （D）f?(0)?0 答:D
113．设函数f(x)???sin2x,x?Q0,，则（）
?x?R\\Q（A）f(x)处处可导 （B）f(x)处处不可导 （C）f(x)在零点的导数不存在 （D）f?(k?)?0,k?Z
23
二、 一元函数微分学 第 24 页 共 28 页
答:D
?114．设f(x)???x?sin1x,x?0 在x?0点连续但不可导，则 （ ） ??0,x?0（A）??0 （B）1???0 （C）??0 （D）??0 答:C
?1115．设f(x)???x?sinx,x?0 在x?0点可导，则 （ ） ??0,x?0（A）??0 （B）1???0 （C）??1 （D）??0 答:C
?arcsinx2116．设f(x)???sin1,x?0， 则函数（ ） ?xx?0,x?0（A）在x?0点连续 （B）在x?0点可导 （C）在x?0点不连续 （D）在x?0点不清楚 答:A
117．设f(x)在[a,b]上二阶可导, 且f(a)?f(b)?0, f??(x)?0, 则在(a,b)内 (A) f?(x)?0, (B) 至少存在一点?, 使f?(?)?0,
(C) 至少存在一点?, 使f(?)?0, (D) f(x)?0
答：D
24
二、 一元函数微分学 第 25 页 共 28 页
118．设f(x)在(??,??)内可导, 且对任意x1,x2当x1?x2时, 都有f(x1)?f(x2), 则 (A) 对任意x, f?(x)?0 (B) 对任意x, f?(?x)?0 (C) f(?x)单调增加
(D) ?f(?x)单调增加
答：D
119． 设f(x)?C[??,?], ??0, 且f?(0)?0, limf??(x)x?0x?1, 则 (A) f(0)是f(x)的极大值 (B) f(0)是f(x)的极小值 (C) (0,f(0))是f(x)的拐点
(D) x?0不是f(x)的极值点, (0,f(0))也不是f(x)的拐点
答：B
120．设??0, f(x)在区间(??,?)内有定义, 若当x?(??,?)时, 恒有f(x)?x2, 则x?0必是f(x)的 (A) 间断点, (B) 连续而不可导的点
(C) 可导的点, 且f?(0)?0, (D) 可导的点, 且f?(0)?0
答：C
121．设f(x)为可导函数, 则 (A) 当xlim???f(x)???, 必有xlim???f?(x)???
(B) 当xlim???f?(x)???, 必有xlim???f(x)???
(C) 当xlim???f(x)???, 必有xlim???f?(x)???
(D) 当xlim???f?(x)???, 必有xlim???f(x)???
答：D
25