形式而是转换的系统”。在转换规律的支配下，整体的守恒不但不与各个要素的各种变化相矛盾，相反，策略的整体性正需要由这种变化而体现出来。而且，决策的转换性既可以是不在时间过程中进行的共时性转换，也可以是在时间过程中进行的历时性转换。
决策的自我调节性特征：自我调节性意味着决策发生的一系列转换是在决策产生的过程中进行的，它使决策具有守恒性和由此而来的封闭性。决策是在自我调节的过程中形成的，决策者只有通过对所接受的信息进行自我检查、自我控制、自我反思等加工才能形成合适的决策.以自我调节为基础的决策特别富有成效，他揭示了结构的形成与转换的内在机制[9]。
5．决策的一般过程
决策活动不是为解决偶然的、孤立的某一问题而进行的，不是选择方案的简单行动。决策的过程是复杂的，其中包括一系列的步骤。了解这些步骤可以提高个人分析和决策能力。培养决策能力的间接途径之一就是运用一种模式，这种模式提供了包括决策基本规则。
步骤1：鉴别问题和定义问题。首先，决策者必须能够区分问题的症状与问题的真实。这需要深刻的考察和思考。由于问题的产生有多种原因，也许是因为不良的结构，缺乏监督，也许是对执行的活动缺乏了解。有时候在问题被提出来之前，决策者可以根据自己的经验对问题有所预知。当问题得到鉴别之后，须由一定的参量来定义问题。在此阶段，决策者应考虑这样一些问题：是否对此问题有决策权？是否具备专业知识？时间是否充裕？问题的解决将会产生哪些益处？这些益处的重要程度如何？通过对问题的定义，可以确定一系列的子任务。为了确保有效性，任务应该是可以实现的。
步骤2：分析问题。当问题被鉴别和定义之后，则需要在充分收集资料的基础上，对问题进行系统分析。在此阶段，搜索资料的范围主要取决于问题的性质和复杂程度，并应以书面的形式记录下来。获得数据资料和信息的主要途径是决策者的经验和其他人的观点、建议和想法。在收集到所需的信息后，此后的工作就是理解和解释信息。按照有序的方法来整理信息。按信息的成本、程序时间、决策者能力、收益等等进行归类。通过整理会使决策者清楚那些数据资料更重要。在检查整理完数据之后，决策者即明确要解决的真实问题是什么。
步骤3：拟定可供选择的方案。一旦明确了真实问题的所在，接下来的步骤是
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寻求解决问题的可供选择的方案。到目前为止，我们所搜集的信息也可能表明一些可供选择的解决办法。决策者应该尽可能多地考查可供选择的方案，可供选择的方案越多，解决办法越完善。过去的经验、创造性以及关注管理方面的最新实践都有助于拟定备选方案。寻求解决问题的备选方案的过程是一个具有创造性的过程。在这一阶段，决策者必须开拓思维，充分发挥自由想象力。寻求更多备选方案的方法之一是“头脑风暴法”。在头脑风暴法中。一群具有为解决问题所需的知识和专长的人聚集在一起，讨论出尽可能多的潜在解决方案。由这种方法激起的热情常常创造出新的和具有价值的想法。
步骤4：评价备选方案。备选方案拟定出之后，决策者应从内心对每一个方案的可应用性和有效性进行检验。他必须想象如果这些方案正在实施的话，将会怎样。必须对每一个备选方案所希望的结果和不希望的结果出现的可能性进行检验。可运用一些标准来对这些备选方案进行比较。在这些标准中可用到的一些因素有每个备选方案涉及的风险、可以利用的时间和需要时间、可利用的设施和资源以及费用效益分析。评价备选方案时可以采用下面的指标来进行对比，如：（1）要求的时间；（2）包括的成本；（3）涉及的风险；（4）收益或优点；（5）局限性。如果所有的备选方案都不令人满意，决策者还必须进一步寻找新的备选方案。决策者必须根据工作的目标来评价每一个备选方案的效用。
步骤5：选择最佳方案。供评价备选方案而设立的方案比较表将清楚地表明其中哪一个备选方案更优越。决策者不能总是只顾及备选方案的优越性，还必须在选择最佳方案时考虑到可利用的资源。在选择最佳方案时，一个有用的规则是使执行方案过程中可能出现的问题数量减少到最小，而执行方案对实现目标的贡献达到最大。
在选择方案时可以考虑以下因素：
⑴ 经验.在选择最佳方案时，将过去的经验作为一个指南；
⑵ 直觉.直觉与经验有关，它包括唤起决策者过去的记忆，并将其应用于对未来的预测；
⑶ 他人的建议.决策者必须从同事、上级和下级那里寻求帮助和指导； ⑷ 实验.如果可能的话，采用这种方法来检验备选方案。这类实验不应过多的消耗成本和时间。在选择最佳方案时，考虑上面所述的一个或多因素将会提高决策的效果，这些因素的相对重要程度取决于所要解决的问题的性质、受问题影响的人
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员、为解决问题需要的时间等等。
步骤6：执行方案。选择出最佳方案，决策过程还没有结束。决策者还必须使方案付诸实施。他必须设计所选方案的实施方法。一些决策者善长于分析、确定备选方案和选择最佳方案。但却不善于将他们的想法付诸实施。一个优秀的决策者必须具备这两种能力，他既能做出决策又能化决策为有效的行动。
步骤7：检查方案的有效性。决策者的最后的职责是定期检查计划的执行情况，并将实际情形与计划结果进行对比。必须根据已建立的目标来衡量效益，通过定期检查来评价方案的效果。检查方案的效果也有助于提高决策者的决策技能与水平。决策是一种技术，而且和所有的技术一样，它也是可以提高的。人们可能通过实践，以及反复的决策实践来提高决策水平。为了提高决策质量，一些信息的反馈是必要的。比如对以前决策的效果的检查就可以提供所需要的一些反馈。通过检查，决策者可以从中知道他的错误是什么，出在什么地方，以及如何改善[13]。
（二）数学决策 1．数学决策的定义
我们将数学决策定义为在数学问题解决的过程中所进行的决策活动。 2．数学决策的类型
美国著名数学家哈尔莫斯曾说“问题是数学的心脏”。数学教学的本质是问题的教学。“你要求解的问题可能不大，但如果它能引起你的好奇心，如果它能使你的创造才能得以展现，而且，如果你是用自己的方法去解决它们的，那么，你就会体验到这种紧张心情，并享受到发现的喜悦。在易塑的青少年时期，这样的体验会使你养成善于思维的习惯，并在你心中留下深刻的印象，甚至会影响你一生的性格”(波利亚)。在数学教学中，林林总总的数学问题是引发学生思维与探索活动的向导。有了问题，学生的好奇心才能激发；有了问题，学生的思维才开始启动；有了问题，学生的探究才真正有效；有了问题，学生的学习动力才能持续[14]。显然认识数学问题的类型有利于更好的理解数学决策。数学问题可以分为良构问题和非良构问题，所谓良构问题是由明确的初始状态、己知的目标状态和限制清楚的一些逻辑因素组成的，是常见的一类非情境化问题，它一般有三种类型:归纳结构问题、转换问题和重新排列问题。其本身具有以下特点：⑴ 对于问题的组成要素清楚的加以呈现；⑵ 问题本身往往不具有实际背景，解决方式相对程序化，有相对的例题原型与之相对应；⑶ 其限制条件常常被一种可预见的描述性的方式来加以明确的界定，条件本身
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就蕴含着解决问题所需要的规则和原理；⑷ 问题涉及到的知识领域中常规的、结构良好的概念、规则及原理；⑸ 问题的解决往往有一个最佳、正确的求解方法和标准答案。与良构问题相对应的是非良构问题。所谓非良构问题通常以一定的情境为载体，而且问题情境的某一方面或多个方面没有特别的界定，问题的表述比较隐晦或者问题所呈现的信息中缺少解决问题的关键性条件。其本身具有以下特点：⑴ 条件的界定不明确，问题的构成存在未知的因素；⑵ 问题的解决具有多种的方法和途径，对于不同的评价标准答案也不一样；⑶ 课本上没有可遵循的案例或简化的模型与之相匹配；⑷ 不能确定在解决问题中会运用那些概念和定理，以及如何组织它们；⑸ 问题的解决者需要对问题作出个人判断，并表达自己的观点和信念。在解决良构问题的过程中，由于具有案例原型或简化的模型与之相匹配，决策的选择与问题状态之间的关系是已知的或概然的。而在解决非良构问题的过程中，由于缺乏案例原型或简化模型与之相匹配，两者之间的关系是不确定的、或然的，需要进行反复的尝试。学生对在解决良构问题中所获得的技能，往往不能够将他们有效并正确的迁移到解决情景化的非良构问题中。
因此由于解决问题的类型不同及解决问题时的决策特点不同，可以相应地将数学决策分为：确定性决策、不确定性决策和尝试决策[15]。显然由于良构问题是建立在已有方法、规则、原理的基础上，且有案例原型可以遵循。其解决过程基本上是一个模式匹配的静态过程，呈现出有序、线性、稳定的状态，决策的选择仅仅在于学生类比模型将合适的解决策略迁移过来。因此，这样的决策就是确定性决策；而非良构问题由于其没有现成的模型相匹配，也没有现成的方法、规则可以遵循。其解决过程是一个模式生成的高度动态过程，依据的是一系列不可预测的范型，呈现非线性的变化状态[16]。学生遇到此类问题时没有明显的线索方法，需要调动多方面的智能活动在反复尝试的基础上来拟定解决策略。所以显然非良构问题所对应的是不确定性决策。不确定性决策这一过程是及其复杂的，在一个成功的解决问题的过程中，包含着多次的决策。解决者在初始阶段往往要经历在头脑中产生多种不成熟的思路，形成不确定决策的雏形。这些方案往往来源于确定性决策的一些已知方案，将其放在不确定性的决策情境中作为获得策略的线索。然后通过解决者根据其已有经验的推理分析，将各个思路形成一个个具体的行动方案（这些方案可实行的机会并不均等），决策者对这些行动方案进一步的探索分析，其不确定性不断降低，确定性在不断增加。某些方案会在决策者的头脑中逐渐清晰明确并占据主体地位。这时
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的决策具有了明确的指向性，只不过能否走向成功还不知道。所以这种决策可称之为尝试性决策。因此，非良构问题的解决过程要经历从通过确定性决策获得对非良构问题的不成熟思路（不确定性决策）到方案逐渐清晰，具有倾向性的解决策略（尝试性决策）的转化过程。由此可见，确定性决策与传统“三基”的掌握目标密切相关；不确定性决策过程本身体现的是一个动态过程，在这一过程中更多地依赖决策者探索的意识、创造的潜能、以及在决策过程中的自我监控等思维素养；尝试性决策则是在已有认知经验的基础上，通过探索方案的可行性上产生的带有“试误”意味的方案抉择。
（三）决策教学 1．决策教学的内涵
所谓决策教学，即在教学过程中培养和发展学生的决策意识和决策能力。其展开途径主要有两种方式:一是将决策的程序作为教学过程来加以运用；二是在教学过程中使用一两种简单的决策方法。因此，决策教学是将决策作为工具和手段，融入到知识技能的传授过程中并与教学方法相结合。
2．影响决策教学的因素
从传统的文化氛围看，中国历来缺乏尊重个人的理性传统和民主传统。很少将孩子放到与自己平等交流的位置，致使个体的主观能动性受到压抑，缺乏作出决策的权利和空间。反映在教育上，教育内容以书本知识为主，缺乏与其他领域的横向联系，缺乏与生活的相互渗透。教育方式以保守和压制为主，反对学生的独立意识和创新精神，注重服从和规范化。因此，培养出来的学生缺乏理性、成熟的决策意识和能力。从学生个体因素看，学生本身的决策能力和性格，其在初中时的学习经验都会影响到其在决策教学中的参与度。从环境因素看，学生在进行决策时并不是孤立的尤其在面对复杂的决策任务时，往往需要向其他人寻求帮助（同学、教师、家长等）。因此，在必要的时候，能否得到别人的帮助及给予帮助的形式都是很重要的。相应的物质支持也很重要，例如：为了完成决策任务学生往往需要寻求课外书、网络资源、为小组活动提供合适的场所等等。从教师的因素看，由于在教学中是以教师为主导，学生为主体。因此，教师本身对新课程理念的理解程度如何?对决策教学的认识程度如何?对传统教学方式的改变、对学生评价方式的改变如何?都会对决策教学的实施产生影响。
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