和寻求科学有效的加、减算法的心理需要联结起来，就可以形成影响学习与保持的认知结构。如“因为1和1组成2，所以1+1=2；因为1和2组成3，所以3-2=1”。这样有助于学生摆脱依赖直观操作的加、减运算模式。
（3）以概念形成为主，适当辅以概念同化
数学概念的获得，实质上是理解一类事物共同的，本质的属性。现代认知心理学认为概念的获得主要是两种方式：概念形成与概念同化。
列举概念所反映的一些具体事例，让学生分析、归纳、抽象、概括，以抽取出一类事物的共同本质属性，从而获得这个概念。这种方式叫做概念形成。如果学生的认知结构中已经积累了一些概念，那么新概念的获得就可以用定义的方式，直接向学生揭示概念所反映的事物的本质属性。这种使学生获得新概念的方式叫做概念同化。在数学概念的教学设计中，采取以概念形成为主，是因为概念形成方式对学生的心理能力与背景知识的要求相对较低，符合低年级儿童思维活动在很大程度上与具体事物或生动的表象联系的特点，与教材以“形”喻“义”的特点一致。辅以同化方式，原因是要适当考虑逐步提高思维水平，构建良好认知结构的需要。
概念形成的一般过程：考察具体事物，获得感性认识——找出共同属性——提出一类事物的共同本质属性的假设，并且验证——将具体事物中抽象出来的共同本质属性推广到一切同类事物，以形成概念——用词语或符号表示——在解题或操作中运用概念以求巩固和强化。
概念同化的一般过程是：考察具体事物，获得感性认识——找出共同本质属性——从知识经验中找出相关概念——建立新概念与已有概念的联系——明确新概念的内涵，同化到认知结构中——明确新概念的外延——在解题或操作中运用概念以求巩固和强化。以图形辅助式呈现概念的方式只存在于小学低年级，因为他们的数学认知结构中缺乏相应的知识经验，所以在教学中应以帮助学生形成概念为主。 （二）形文配合呈现方式
1、形文配合呈现方式是指以概念的实际原型和生动、具体的描述性语句相结合来呈现概念。其中的“形”以图示、例题等形式来表明概念的基本属性和思想方法；“文”则以描述性的语句作补充或作概括性说明，因此这种呈现方式也称为描述式。其特点是：形、文各司其职，相互配合、补充。“形”以图示、例题的形式出现，一般负责概念的问题情境、基本属性、思想方法的展示；“文”负责以描述性的语句配合“形”作补充或作概括性说明。这种呈现方式，低中高年级都采用。
例如，第六册“小数”概念的认识，若用数学语言描述就是“根据十进位制的位值
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原则，把十进分数改写成不带分母的形式的数叫做小数”，这种陈述，语境远离小数产生的实际背景，掩盖了改写的思想方法，学生难以理解；若用用通俗形象的语言也难以表达清楚。于是教材设计了形：主情景图及例1，分别展示小数产生的背景及由分数改写成小数的思想方法，再配以描述性的文“像5.98、0.85和2.60这样的数叫小数。”这样就较好地解决了矛盾。
再如，第三册乘法、除法、倍；第五册长方形、正方形、平行四边形，分数的初步认识中几分之一、几分之几；第八册小数的意义等概念即以该方式呈现。 2、形文配合呈现方式的教学对策
（1）引导学生重新组织语言，给概念下综合性的“定义”
为将概念内化，把概念的符号与思想内容统一起来，在设计、组织学习活动时，应引导学生重新组织语言，将“形”中的语言信息组织、整理、加工，补充进“文”句，给概念下一个扩展、综合性“定义”，即组织实施“再创造”活动。
例如，在“一位小数”概念教学(以小数0.1为例)中，教师应抓住“形”内：0.1产生的背景、为何改写、如何改写、0.1与分数“十分之一”有何联系等方面的信息，将其转换成问题向学生提出，逐个解决，同时鼓励重新组织语言对0.1的意义进行补充、综合，待认识进一步发展后，让学生结合“文”的表述，再给“一位小数”下定义。要从直观——不很精确不很严格的描述——指出它的不足——下一个更严格的“定义”。这样一个过程逐步递进，可能收到良好效果。 （2）概念形成与概念同化互相渗透
一般说来，概念的教学应当采取形成与同化相互结合为宜。若只用概念形成方式，教学可能会落后于学生思维的发展；若只用迁移方式，在学习概括程度较高的概念时，容易造成学生也不能理解概念内涵的情况出现。因此，教学上要扬长避短。
如上述“小数”的概念，虽然教材“形”主要是为运用概念形成方式组织学习活动提供材料，若适时用“分数”、“数位”的旧知经验去同化它，就可以提高理解水平；而同一册内的“简单的小数加、减法的教学”单元，也有概念成分(小数加、减意义)的教学内容。虽然这是以“形”喻“义”方式，若先用整数“加”、“减”的意义同化它，更易于快速理解。 （三）定义呈现方式
1、定义呈现方式是指用简明而完整的语言揭示概念的本质，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。用“定义”方式呈现概念，特点与形文配合的呈现方式类似。但它的“形”一般是以实例、图形出现，使抽象的概念直观化、具体化；“文”一般是
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运用已有的概念术语来陈述概念的属性和关系，能独立承担呈现概念的任务。这种呈现方式，中、高年级教材常见。
例如，第八册的加法、减法、乘法、除法概念，三角形、四边形、平行四边形、梯形等；第十、十一册中很多概念都以这种方式呈现。“由三条线段围成的图形叫做三角形”、“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”、“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。 2、定义呈现方式的教学对策
（1）多层次剖析概念，透彻理解内涵
以定义式呈现的概念语言简洁，内涵丰富、深刻，抽象程度较高，这就要求教师在教学时要多层次的剖析语句所表述的内容。
例如：五年级下册最小公倍数的教学，可以组织展开多层次的剖析活动。教材对“公倍数和最小公倍数”叙述为“6，12,18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中，6是
最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数”。可透过这些结合具体数的简洁的文字叙述，挖掘出包括倍数、公倍数、最小公倍数三者间的关系，几个数公倍数是否存在、个数有多少、是否有最大的公倍数等丰富内涵，达到加深理解。
再如教学平行四边形，先说明它是一个四边形，再说明它与一般的四边形的差别在于两组对边分别平行，这样层层深入的讲解符合小学生由低级到高级的思维特点。 （2）化抽象为形象，注重概念直观化
由于以定义式呈现的概念有较强的抽象性，而小学生的数学学习又离不开形象和动作，需要以清晰的表象为基础，通过头脑的再加工，去粗取精，由表及里，把感性认识上升为理性认识。所以使这些抽象概念直观化就显得十分必要。从四年级起，概念的抽象程度逐渐增加，要学生掌握这些抽象的概念，确实有一定的困难，这时候就需要有直观形象做基础，遵循感性到理性的认识规律，将抽象概念直观化。另外，学生对定义式概念的领悟往往不够准确，记忆时也会出现困惑，这种情况下直观图形就显得必不可少。
例如，有关三角形的定义，教材中的描述是：“由三条线段围成的图形叫做三角形”。教学时，教师再三启发，也有学生无法理解和背诵，尤其是“围成”等词语，学生更是
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常常记错，这时候教师就要画出几个不同类型的三角形，向学生展示出画三角形的全过程，借助课件，讲出“??像这样的图形叫做三角形”就可以了。需要记住：有时候过分在文字描述上花力气雕琢，会加重学生的负担，效果反而不好，这时候直观的图示就显得极为重要。
（3）合理运用变式，把握概念本质
要想使学生充分理解并掌握定义式概念，关键就是要将揭示概念本质特征的属性讲述给学生，让学生铭记该概念区别于其他概念的根本之处。教材中许多相近概念容易混淆。不管是否给出“定义”，把握外延都是概念学习的基本要求。要获得对概念较准确、清晰的理解，就应对相近相似的概念进行深入的对比辨析。教师应注意设计比同较异的活动来引导提高把握概念外延的能力。教师在讲解概念时要十分准确地讲清概念的含义，尤其是一些界定概念的关键词汇虽然很简短，但它所表示的含义却是极其明确的，教学中要特别注意把这些含义准确而清晰地表达出来。
如第八册“加、减法各部分的关系”一课，教材中列举的五个式子，数量关系是同一的，是逆运算思想在两个方面的具体表现。设计教学时应该让学生感受、认识这种同一，并赋予其运算的思想内容。忽视或走过场，都会造成对概念间的本质联系认识不到位，降低系统化质量。比如质数的概念是：一个数只有l和它本身两个因数，这个数叫质数。将这一概念讲授给学生时就一定要注意“1”和“它本身”这两个关键词汇。
与此同时，教师还要恰当地讲清概念的运用范围，学生没有把握概念的运用范围也是做题出错的原因之一。而帮助学生抓住本质的有效途径之一就是运用变式。所谓变式，就是指所提供的材料不断的变换呈现形式，改变非本质属性，保留本质属性。在小学数学概念教学中，恰当的运用变式，对于学生形成清晰的概念有明显的促进作用。
例如教学“梯形”时，在按教材使学生认识普通形状的梯形后，就要出示不同形态、不同面积、不同方位的梯形，让学生判断是不是梯形，并指出这个梯形的上底、下底和高。这样不断的对梯形的非本质属性进行改变，就能使学生更好的理解梯形的本质属性。学习了循环小数后，让学生辨析：6．5454、3．14159、3．14159??等是否为循环小数，从而从本质上掌握循坏小数的特征。 三、课堂教学的实施策略
研究概念教学的设计理念及呈现方式、特点，对指导教师的教学实践，提高教学质量，将产生积极的作用。那么，在课堂教学中应实施哪些有效地教学策略呢? （一）课前参与中感知概念
课前参与是教学活动的起始阶段，也是非常重要的一个阶段，课前参与的情况直接
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影响到课中探究和课后延伸活动的效果，决定课堂的实效性。
最初主要指导学生掌握“四步预习法”：读（读出不懂之处）、想（公式推导的过程，例题的解题思路）、补（学过知识的缺漏）、做（试做习题），以提高学生的自学能力。但是，对于概念教学来说，预习总的任务是先感知概念，初步处理加工，为新课的顺利进行扫清障碍。教学中教师在指导学生进行课前参与时这样做：①巩固复习旧概念，查清理解新概念，查不清、理解不透的记下来。②初步理解新课的这部分基本内容是什么？思路如何？在原有知识结构上向前跨进了多远？③找出书中重点、难点和自己感到费解的地方。④把本课后面的练习尝试性地做一做，不会做可以再预习，也可记下来，等教师授课时注意听讲或提出。如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的感知就可以充分地利用这种关系去进行。
例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来感知。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来感知。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念来感知。再如，在学习质数、合数概念时，可用因数概念感知：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个因数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？” （二）创设情境中抽象概念
1.创设直观、生动的现实生活情境，抽象概念
小学生的思维正处于从形象思维逐步向抽象思维的转化时期，但基本上还得依赖于感性认识。因此，在数学概念的学习中，教师应向学生提供足以说明有关知识的丰富感性材料，让学生来进行各种认知活动，在头脑中建立起有关概念的感知及表象，有助于学生对数学概念的理解。
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。所以我们要从现实生活中寻找素材创设数学情境，如利用生活中的具体原型引入概念是最常用的一种方法。如数轴是从温度计中引入的，轴对称是从生活中的飞机、中国结、天坛、京剧脸谱中引入的，图形的平移变换是从缆车、电梯的移动引入的，图形的旋转变换是从风车的转动、钟摆的摆动引入的等等，在教学中提供丰富的直观材料和事例，通过学生的观察，对所学数学概念的本质属性与非本质属性进行比较、分析、归纳，从而引导学生发现概念的本质属性，就会大大提高学生对概念的理解。当然要注意选用的具体事例应是学生比较熟悉的、典型的。
比如在讲“比例尺”这一概念时，学生很容易感到枯燥乏味。这时教师就可联系拍
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