照巧妙发问：“你们照相时，觉得照片上的人和你自己一样大吗?为什么会比你本人小很多，看起来却一模一样?为什么可以有不同大小的照片?\接着就可指出在生活中往往需要把图像缩小或放大又不改变其形象。之后教师再举出地图的绘制，最后引出比例尺的概念。教师很好地综合了问题引入法和联系生活实际引入法，这样的教学使学生感到非常真实、有趣，也容易理解。
如圆的概念教学
教师：为什么车轮要做成圆形的呢？为什么不能做成别的形状，如三角形、四边形呢？
学生：因为它不能滚动。
教师：那就做成椭圆形（课件演示椭圆形车轮滚动） 学生：这样车轮前进时会一会儿高一会儿低。
教师：为什么做成圆形车轮就不会一会儿高一会儿低？
在教师的引导下，学生经过讨论得出圆的本质属性：圆上的点到圆心的距离都是相等的。
如认识数的奇偶性教学：
(课件播放)暑假里，淘气和笑笑兴高采烈地去旅游。笑笑说，“我有个问题想问问大家‘我们的船从南岸出发划向北岸，再从北岸划向南岸，这样划11次后，船在南岸还是北岸?为什么?
生自由发言
师：你能用自己的办法来验证你们的猜测吗?动手试试!
学生独立思考，组内交流。有的学生用画图的方法，有的同学用列表的方法解决。 在上面这个案例中，教师首先提出了一个开放性问题，激起了学生的好奇心，之后教师通过问问题，启发学生思考，使学生自愿投入到小组讨论学习中。这就体现了多种方法交叉使用的优势，也体现了恰当的引入概念就能创设出良好的数学情境。
任何数学概念都可以在现实生活中找到它的原型。教学时应紧密联系生活实际，以学生已有经验和知识为起点，创设有趣的问题情境，开展有效的数学活动。如学习循环小数的概念时，先从生活中的自然现象“春、夏、秋、冬、春……”，“白天、晚上、白天、晚上……”引入，让学生初步感受周而复始的循环规律。从生活背景引入概念，既能深入理解和持久记忆，又激发了学生的兴趣和动机，使学生积极参与数学课堂教学活动。
小学数学中有部分概念，如几何形体的概念，看似直观但学生不易建立清晰的表象。
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教学中如果充分利用几何形体(图形)具有看得见摸得着的特点，引导学生动手操作，让学生从感知到表象，再抽象概括，就会使学生既理解了概念，又学会了探索的方法。如教学“体积的认识”时，让学生在桌面上摆放已备物体，并思考“当一个物体放在某处后，别的物体能不能再放在同一地方”。学生在操作中感知到物体具有“占据空间”的特点，进而对物体的概念就有了完整而透彻的理解。
2.以旧引新创设教学情境，抽象概念
学生感知和理解事物的一般方式是由学生的已有认知结构来决定的，教师应根据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生以有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，利用新旧知识对立或矛盾的因素，引发认知冲突，使学生产生解决矛盾的迫切需要，是新概念教学中常用的一种手段。
比如通过计算引入“互为倒数”这个概念时，教师先出示一组题让学生口算：2×
1， 2145910×7，×，×??，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都 754109是几。根据学生的回答，教师指出：像这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其它如“比例”、“循环小数”、“约分”、“通分”、“最简分数”等概念都可以通过计算引入。
如教学“3的倍数的特征”，在课的开始，首先复习2、5的倍数的特征，并概括出“判断出一个数是否是被2或5的倍数，只要看它的个位数”的规律，在此之后老师随即提出“我们能不能判断出一个数是否是3的倍数呢？如果能又应该怎么样判断呢？”学生凭着前面的思维定势，必定会用判断个位数的老方法来解决新问题，可是很快发现此路不通，从而陷入矛盾之中。这样做使得新问题与老方法的矛盾显得更为突出，从而造成一种促使学生急切希望知道怎样判断3的倍数的强烈求知欲望。这时老师再设计出学生出题考老师的情境，教师当然出奇制胜，在学生失败后，教师马上道出他们的认知冲突：“为什么老师能够这么快的解答出来？奥妙何在？学生于是带着渴求的心态去探求其中的规律。
再如“快速判断平年、闰年”的活动课上，教师对学生说：“你们任意说出一个年份，我会很快地判断出是平年还是闰年，你们相信吗？”学生将信将疑。接下来学生报年份，老师判断。几十个年份的判断老师在几分钟之内完成，并且没有错误。一些学生就会嚷到“老师，你是怎么判断的，快告诉我们吧。”一种强烈的求知欲望便产生了，在这种积极的心理准备状态下，教师讲授新知就会产和一种良好的记忆效果和理解效果，而且还会在新知掌握后产生一种满足感，对于培养长期而稳定的学习动机，起到了强化的作用。
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3.提供感性材料，使学生建立清晰表象
小学生的思维具有很强的直观性，他们对感性材料的依赖性很强，只有出现足够数目的、有价值的感性材料，他们才能深刻地理解概念，因此在概念引入的过程中，教师要特别注意使学生建立清晰的表象。教师应根据教学内容运用直观手段向学生呈现这些典型的感性材料，丰富学生的感性认识。
比如教学“分数”时，单位“1”是这一教学的难点，教师就可先向学生提供各种操作材料：一根绳子，几张水果图，几张动物图，一张正方形或长方形纸等，学生通过比较、归纳而明白：一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示，从而突破理解单位“l\这一难点。
如教学“长方形的周长和面积”，学生虽能熟记公式，运用中却往往出现混淆。教学中根据周长和面积的意义及长方形的特征，巧用多媒体课件直观演示后再进行小结：长方形的面积是摆放的面积单位的总个数，它是一个“积”。而长方形的周长是四条边的长度的总和，是四条线段长度的“和”。这样形象地展现了长与宽的乘积等于长方形的面积，长加宽的和乘2等于长方形的周长，从而使学生能真正的理解长方形的面积和周长公式。
4.创设游戏或故事情境，抽象概念
利用小学生都感兴趣的小游戏或故事引入，可以激发学生的学习欲望，让他们迅速投入到数学知识的学习中，帮助他们理解和掌握概念，同时能在数学中渗透文化教育。
如毫米分米的认识教学
师：同学们上课真活跃。看﹗这三只小羊也被同学们吸引住了，跳着舞高高兴兴来到我们的教室。（课件出示小羊图）它们的身高分别是100厘米、10分米和1米。（课件出示）它们的身高之间藏着一个秘密呢﹗究竟是什么秘密呢？小组讨论讨论。
小组讨论后交流。
（课件演示三只小羊身高相等） 师：我们一起来检验检验，好吗？
师生一起数直尺验证后板书：1米＝10分米＝100厘米
这一环节的教学通过创设三只小羊比身高的情境，让学生自主探索100厘米、10分米和1米之间的长度关系，激发了学生的探究欲望。
再如分数大小的比较教学：
师：唐僧师徒4人去西天取经。有一年中秋节快到了，师父化缘得到了一块月饼，八戒见了直流口水，师父说：“这块月饼大家分着吃了吧，悟空你吃它的，八戒你吃
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12它的……”师父的话还没说完，八戒就急了，说：“不行不行，我肚子大，我要吃大的，我吃它的（板书八戒），让猴哥吃它的（板书：悟空）……”师父、悟空和沙和尚一听都笑了起来。聪明的同学们，请你们想一想，他们为什么笑了？
学生口述后板书：2＞4
师：是把月饼平均分成2份，是把月饼平均分成了4份，我们发现，分的份数越少，每一份就……？
师：猪八戒到底会吃得多还是吃得少？现在猪八戒知道他上当了，可是他不好意思再向孙悟空要月饼的2，就对师父说：“师父，它的4太少了，俺老猪可吃不饱，你给我多分一些吧，让我吃它的吧！”（贴出第三幅月饼图）这一次，是不是比多一些呢？你发现了什么？
这一环节的教学，教师巧妙的运用故事激发学生的兴趣，让学生结合实物、图片及自己的生活实际进行分析，帮助学生理解分子相同的分数分数大小的比较方法。
例如：6和7的认识教学
（课件出示主题图：葫芦藤上有一个葫芦在迎风飘荡。葫芦藤下，一张石桌上放着6个桃子，石桌旁有6个石凳，6个葫芦娃在玩耍，其中一个葫芦娃手上拿着一个桃子，另一个葫芦娃抱着一个石凳。）
教师整堂课以葫芦娃作为主线，在教学认数6、
7时，先让学生用自己喜欢的学具表示6、7个葫芦娃（动作认知），再用点子来表示6个葫芦娃（图形认知），最后让学生用数字“6”、“7”来表示（符号认知），遵循学生的认知规律，发展了学生思维能力，培养了学生的数感，提高了学生学习的有效性。
又如在概率教学中，利用摸球游戏或抛硬币的游戏让学生体会，在我们周围有很多事件一定不会发生，有些事件可能会发生，也可能不会发生，有些事件必定会发生。还可以用“铁杵磨成针”“守株待兔”“愚公移山”这三个成语故事帮助学生形成概念。
5.模拟生活情境，抽象概念
数学课堂教学应该将课堂与生活紧密联系起来，在数学课堂教学中挖掘生活例子，让生活课堂化，让课堂生活化，引导学生把数学知识运用到学生的生活实际中去体验感受，使学生感受到数学源于生活，从而抽象出概念。
如在教授“加法各部分间的关系”一课时，教师可以模拟这样的生活情境：教师扮演公共汽车，同学扮演公共汽车的旅客，公共汽车汽车从起点站出发时共有25个旅客，公共汽车在行进过程有旅客上车，到了终点站时共有50个旅客，然后提出问题：中途
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上来多少个旅客？我们应该怎样计算呢？从而引导学生列出算式：？+25=50；反之，教师又扮演公共汽车，同学同样扮演旅客，公共汽车从汽车起点站出发原有25个旅客，公共汽车在行进过程有25旅客上车，然后提出问题：到了终点站时公共汽车有多少个旅客？从而引导学生列出算式：25+25=？然后让学生对两个算式进行比较，看看有什么不同。从而得出？+25=50是知道一个加数和和求另外一个加数，25+25=？是知道两个加数求和的，从而抽象出书中的内容“加法各部分间的关系”的概念教学，让学生在轻松愉快的氛围中学习到新的知识。
创设情境中抽象概念，教师还必须认真钻研教材，了解学生的实际情况，才能创设不断激发学生求知欲、使学生经常处于积极思考努力探索状态中；才能更彻底地理解数学概念，更灵活地应用数学概念，提高学生自主探究能力。 （三）课堂研讨中深化概念
1．讲明内涵和外延，促使学生全面理解概念
教师要始终铭记数学概念的定义所反映的只是最本质的属性，概念的内涵不仅仅是定义，还包括许多性质、定理、推论等；而概念的外延也不仅仅是几个典型的例子。教师在讲解时首先要讲弄清概念的定义，在这一过程中一定要把数学的科学概念与日常生活中的概念含义区别开来。讲清楚定义后，就要讲清此概念所引出的性质、定理、推论等，因为这样可以有效的帮助学生记忆和应用概念。
比如：平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。而它的性质却包括：两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分。它的判定则包括：两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形。此外，教师还要准确描述概念的外延，防止不适当的扩大或缩小概念的外延。同时教学数学概念时还要避免同一词语的反复。例如，不能说“求两个数加在一起是多少叫做加法”。总之教师在讲解概念时既要保证讲的全面，又要保证用词准确。
一个完整的概念体系的建立也要多层次、分阶段进行。所以我们在教学中还要通过“多层次、分阶段” 建立概念体系。比如，在教学“分数的初步认识”时，可以分成三个层次来教学：第一是突出把一个分数“平均分”以后“取份”；第二是解决“份数”与“整体”的关系；第三是明确单位“1”可以是一个物体，也可以是一类物体的集合体。通过这样反复的概念教学，学生不但能够很好地掌握分数的基本概念，而且为继续学习分数的本质属性打下了良好的基础。
概念教学中，还应考虑 “利用反面衬托”去突出概念的本质属性，尤其是让学生
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