通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。
例如，有些学生在学习正反比例时，往往提出：考试成绩与复习功课的时间成正比例关系；做一定数量的习题，做好的和没有做好的成反比例关系。教师应该捕捉住这些反例，紧扣正反比例的意义组织教学。先让学生明确：两种量成正比例关系必须具备以下几个条件：①两种量相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化；③这两种量中相对应的两个数的比值一定。两种量成反比例关系，除了同样具备条件①和②外，还必须具备这两种量中相对应的两个数的积一定。在此基础上，让学生讨论分析上述反例，得出前一个反例主要缺少条件③，后一个反例主要是和一定而不是积一定。
2．注重瞻前顾后，发展所教概念
小学阶段数学概念的一大特点就是对许多概念的定义是初步的，且随着年龄的增长逐步完善。从纵向上看，许多的概念都随着学生知识的逐步积累，认识的逐步深入，而愈加完善。《数学教师用书》中也指出：小学数学教材编写的特点之一是由浅入深、循序渐进、螺旋上升。瞻前顾后，就是要求教师不仅要熟悉现阶段的教学内容，还要了解后续阶段的教学内容，在给学生讲解概念的过程中始终注意将二者联系起来，注重知识的连贯性。发展概念就是指教师不能就概念论概念，而是在讲解完概念的基本含义后，注意概念的拓展与延伸。比如对圆的认识，一年级的学生就接触到了，但是当时对儿童的要求只是在几具图形中能找到圆就行了；而到了六年级再认识圆时，对学生的要求就更进一步，不仅要求他们了解圆的各部分名称及各部分之间的关系，还要求进行求圆的周长与面积的计算。这就要求教师在最初的教学时就应逐步渗透后续内容。
发展概念的方式很多，除了渗透后续教学内容外，还可讲述一些数学史的东西，将概念的产生过程、发现此概念的数学家的生平经历、与概念有关的逸闻趣事，筛选一些讲给学生，这样就能使单纯概念的讲解增强了人文氛围，使学生不仅在知识上，更在情感上都有所得。任何课堂教学都是认知与情感的统一，概念教学当然也不例外。
3．注重直观情境，使概念具体化
学生在获得抽象概念后还要回到具体的、直观的情境中，以利于学生加深理解概念的意义。而如果教师在讲清概念之后不使概念具体化，就会导致学生不会应用概念。这样由具体到抽象再到具体的过程，正体现了人类认识的过程。
例如，教学乘法的含义后，给出一个乘法算式，让学生用小棒摆出它表示的是几个
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几。教学分数的意义后，让学生举实例说明它的含义。学生们通过动手操作，动脑思考，加深了对概念的理解。
4．注重联系和区别，使概念系统化
这对于加深学生对概念的理解有重要的作用。了解概念的联系也就是了解概念间的关系。概念间的关系一般有以下几种：从属关系，如四边形、平行四边形和长方形的从属关系；同一关系，说明两个概念完全相同，如等边三角形和等腰三角形，质数和素数；矛盾关系，说明两个概念意义相反，如加法和减法，正比例和反比例；并列关系，如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，奇数和偶数；交叉关系，如等腰三角形和直角三角形。了解概念间的区别，就是要精确地掌握概念的内涵，弄清各概念的本质特征有什么不同。对于一些有联系的概念，到适当时候可以引导学生把它们纳入概念系统中去，使知识系统化。
在进行概念教学时，要遵循小学生心理活动特点和智力发展的规律，从实际出发，采取多种方式、方法进行教学。在教学中，我们可以利用“变式”的方法深化概念。所谓变式，是指提供的事例或材料不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质属性“恒在”，可以使学生透过现象看到本质，真正掌握概念。
如：在学习线段时，在学生初步掌握线段的特点后，为了进一步加深对概念的理解，教师可以出示各种方向的线段，以及虽然具备两个端点，但不是直线的图形，让学生进一步筛选，从而得出：具有两个端点，而且是直线的才是线段。
如：教学“能被3整除的数的特征”时，我先让学生观察两组数，这两组数是两位数，而且个位顺序分别是1、2、3……但是第一组数都能被3整除，第二组数都不能被3整除。这时，学生会产生疑问，为什么一组能被３整除，另一组却不能被整除呢？我让学生带着疑问进行下面的操作：在数位表上先用3根小棒摆一摆，看能表示出几个数，（3，30，300，12，120，21，210，102，201……），再计算一下，这几个数能否被3整除。然后，指导学生分别用4根，5根，6根，按照同样的方法摆一摆，算一算。这时，学生会发现一个奇怪的结果，用3根和6根摆出的数都能被3整除，用4根和5根摆出的数不能被3整除。在好奇心的驱使下，学生会进一步的观察分析，思考。
还可以利用 “对比辨析”的方法深化概念。在小学数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。
如：学生在学习商不变性质时，往往对“被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍
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数”中的“同时”和“相同”容易忽视，教师可以让学生比较当被除数和除数一个扩大而另一个缩小时，商有没有发生变化，来加深对“同时”的理解。然后，再比较当被除数和除数的扩大的倍数不同时，商有没有发生变化，来加深对“相同”的理解。这样，到后来学习小数除法时，对除数是小数的除法计算法则就容易理解。
例如，教学“圆环形面积”这一概念时，先让学生各自画一个半径4厘米的圆，再以同圆的圆心，在这个圆内画一个半径小于4厘米的圆，然后动手剪去内圆，留下外圆，得到了一个圆环。教师进一步引导学生“怎样求圆环形面积呢？”由于学生亲自动手操作，很快发现了求圆环形面积的规律：圆环形面积=外圆面积–内圆面积。圆环形的概念明确了，新知识的解答方法也就水到渠成。成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它促进儿童乐于探索的愿望。 （四）梳理巩固中加强理解
在讲清概念的含义，突破难点以后，就要进入概念的巩固阶段。当学生初步建立概念后还需运用多种方法，促进概念在学生认知结构中的保持，并通过不断地运用概念，加深对概念的理解和记忆，使新建立的概念得以巩固。概念的巩固阶段分为两种情况：一种是随堂的巩固练习；另一种是专门上的巩固课。一般来讲，随堂的巩固是为了巩固当堂课所学习的概念，由于一般采用做练习题的方式，所以又称为随堂练习；而专门上的巩固课是为了巩固某一单元或某一段时间(期中或期末复习)所学内容，由于以复习为目的所以又称为复习课。 1．系统总结、促进记忆
复习课的第一阶段就是将之前所学的概念进行归纳总结，教师要注意引导学生一步步地想先前的知识，不要只是自己讲，要多采用提问的方式，促进学生对概念的记忆。教师引导学生总结出来的概念体系要清晰明了，使学生看了一目了然，将这一阶段所学内容都了然于心。用图表的形式就要明显优于简单概念的罗列。 如： 三角形的概念图 边——三条 不变
角——三个角，内角和180度 三个角都是锐角——锐角三角形 三角形 角变 一个角是直角——直角三角形 一个角是钝角——钝角三角形 变 18
三条边都不相等——不等边三角形
边变 两条边相等——等腰三角形
三条边相等——等边三角形（特殊的等腰三角形）
上图就是通过概念图的形式将有关三角形的诸多概念清晰地展现在学生面前，方便学生记忆。在教学中，也可让学生复述重要概念的定义、结语、应用范围，引导学生在理解的基础上进行记忆。 2．综合练习，区别异同
随着学生学习的深入，他们掌握的概念不断增多，出现的问题也越来越多。有些概念的文字表述相似，有些概念的内涵相近，这就非常容易使学生产生混淆，因此在概念的巩固阶段，教师就要特别注意运用对比的方法，弄清易混淆概念之间的联系与区别，促使概念的精确分化。首先准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点，同时要符合学生思维特点和认知、发展的客观规律。其次，要遵循由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序去安排，使学生的学习更加积极主动，并达到传授知识——开发智力——培养能力的目的。 （1）设计情境性作业
例如：在教学完《认识钟表》后设计这样的作业。
安排自己周末的一天。先想一想自己的一天都是怎样度过的，都在什么时间做哪些事情。（孩子们虽然每天都接触时间，但是很少去关注时间，时间观念比较模糊。这里是帮助学生继续建立时间观念，引导学生关注生活中的时间知识）选择4个有意义的场景（如起床、吃饭等），画出4个场景，再在空白钟面上画一画记录时间。（孩子们在课堂上学习了读时间、写时间的方法，但是在钟面上画时间还是有一定困难的。举5:30的错例。这里通过学生的完成过程交流，也巩固和强化了课上学习的认识时间的方法。）独立设计一份合理的作息时间：我一天的生活。
这个任务让学生加深对时间的认识，建立时间观念，促使学生灵活运用课堂所学的数学知识和方法，寻求解决实际问题的途径。
（2）设计分层作业
小学生掌握概念是一个主动而复杂的认知过程。设计分层作业，可以达到课程标准所提倡 “人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。” 使每个学生在适应自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体会。
例如：在教学了“长方形和正方形的面积”之后的分层作业：
（基本题）1、一个长方形花坛，长30米，宽15米。求这个花坛的占地面积。2、一个
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正方形水池的边长是5米，这个水池的占地面积是多少平方米？
（必做题）1、 一个正方形水池的周长是24米，这个水池的占地面积是多少平方米？ 2、一个长方形花坛，长30米宽15米。求这个花坛的占地面积？在花坛的四周围一圈栏杆，求围栏的长度？
（选做题）1、妈妈买回一块长方形花布，从上面剪下一块最大的正方形。剩下部分的面积是多少平方分米？2、一台压路机，每分钟行驶60米，压路的宽度是4米。压路机行驶9分钟，能压多大的路面？
实践证明，绝大部分学生都能顺利完成第一、第二层次的练习，部分学生在老师的启发下，通过努力可以完成第三层次的练习，第三层次开放题给学生提供较为广阔的创造时空，激发求异思维。通过层次性练习使不同智力水平的学生达到智力的自我最佳发展区，同时也体现了因材施教的教学原则。
（3）设计开放性作业
作业的布置要科学合理，避免机械重复的练习。教师可以设计一些具备开放性及典型性的作业，这样，既能集中体现课堂教学内容的精华，做到题量适当，恰到好处，又能通过设计的作业练习来达到巩固知识，举一反三、拓展思维、培养基本技能的目的。
如在教学组合图形体积时，有这样一题：
15cm15cm20cm 在解答此题时，学生的解题思路几乎都是圆柱体体积加上圆锥的体积，这时教师启发，先观察一下这个圆锥和圆柱之间有什么关系，再想一想可以怎样求？这时学生发现
220这个组合体积是圆锥体积的4倍，可列算式为1×3.14×（）×15×4，还有的同学32想到可以把圆锥的高缩小3倍成为一个高为15÷3的小圆柱，这样组合可以看作一个高
2为15＋15÷3＝20的圆柱体，它的体积为3.14×（202）×20，还有同学将它看作一个22202高为30的圆柱体，则它的体积为3.14×（20）×（15＋15）－ ×3.14×（）×23215，这些学生的发现是创造性的想象，是智慧的闪光点。教师设计开放性的练习能引导学生从不同角度去想象，不但使学生的能力得到提高，而且拓宽了学生的思路。 3．学以致用，解决问题
有关单个概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。概念内涵的应用有：①
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