理由。
１、显示处理器的主要任务是将应用程序给出的图形定义数字化为一组像素强度值，并存放在帧缓存中，这个数字化过程称为扫描转换。 对
２、绕多边形的边界，计算相邻边界向量的叉乘可识别出该多边形是凸还是凹多边形。如果叉乘结果全部为正则为凹多边形；若有正有负，则为凸多边形。 错（凸，凹）
3、使用查色表可以提供合理的能够同时显示的颜色数，而无须大容量的帧缓冲器。这时，帧缓冲器中存放的是真正的颜色编码。 错（颜色编码改为索引（或地址））
4、某种颜色，在GRB颜色模型下坐标值（1,0.7,0.8），在CMY颜色模型下也是（1,0.7,0.8） 错（0,0.3,0.2）
5、透视投影变换后，图形中的不平行于观察平面的各组平行线的延长线，能够汇聚成最多3个灭点。 错（可以是无数个灭点）
三．计算推导题目（本大题共2小题，每小题10分，共20分）。
1．给定四点P1(0,0,0),P2(1,1,1),P3(2,-1,-1),P4(3,0,0)。用其作为特征多边形来构造一条三次贝塞尔曲线段，请写出该曲线的参数化表达式，并计算参数为1、2/3时曲线上点的值。
答: 三次贝塞尔曲线的公式为： 4分 p(t)??PBENkk?03k,3(t)
23 ?(1?t)3P0?3t(1?t)2Pt?[0,1]1?3t(1?t)P2?tP3 ?BEN0,3(t)P0?BEN1,3(t)P1?BEN2,3(t)P2?BEN3,3(t)P3BEN0,3(t)?(1?t)3BEN1,3(t)?3t(1?t)BEN3,3(t)?t32p(0)??PkBENk,n(0)k?0nBEN2,3(t)?3t2(1?t) ?P0BEN0,n(0)?P1BEN1,n(0)???PnBENn,n(0) ?P0当t=1时，根据端点性质，它就是P(1)=P1=(1,1,1) 3分 当t=2/3时，x=(1/27)*0+3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*2+(8/27)*3=2 Y=(1/27)*0+3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*(-1)+(8/27)*0= —2/9
Z=(8/27)*0+3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*(-1)+(8/27)*0=
3分
P(2/3)=(2,-2/9,-2/9)
评分标准：按步骤给分。若写出计算的表达式后计算结果错误只扣1分。
—
2/9
2．用Liang-Barsky线段裁剪方法，使用窗口（0，0）（2，2）裁剪以下线段，要求写出计算步骤和裁剪结果。
a)线段A（1,-2）B(1，2) 解:
x1=1, x2=1, y1= -2, y2=2, xmin=0,xmax=2, ymin=0, ymax=2 dx=X2-x1=0, dy=y2-y1= 4 P1= -dx= 0 q1=x1-xmin= 1 P2=dx=0 q2=xmax-x1=1
P3= -dy= -4 q3=y1-ymin= -2 t3=1/2
P4=dy=4 q4=ymax-y1=4 t4=1 4分 P1,p4<0, tmin=MAX(0,t3)=MAX(0,1/2)=1/2 2分 P3,P4>0, tmax=MIN(1,t4)=MIN(1,1)=1 2分 Tmin 四．变换题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）。提示：用列向量表示，注意矩阵乘的 顺序。用齐次坐标表示变换矩阵。不要求计算出最后结果，但是每个矩阵要表示出来。 1．二维空间中，图形绕点(-1，-2)，顺时针旋转50度的变换矩阵。 2．在XOY二维平面坐标系中有点P(4，1)和点O’(3，4)。现以O’P作为Y’轴正向建立 新坐标系X’O’Y’（都是右手坐标系），请写出图形由XOY到X’O’Y’的坐标变换矩阵。 3．设投影参考点为（0，0，d）,投影面为xoy平面，请推导投影变换矩阵。 答案：1．二维空间中，图形绕点(-1，-2)，顺时针旋转50度的变换矩阵。 1 0 -1 cos(-50) –sin(-50) 0 1 0 1 0 1 -2 sin(-50) cos(-50) 0 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 评分标准：每一个矩阵写正确得3分，顺序正确1分。 2、在XOY二维平面坐标系中有点P(6，1)和点O’(3，5)。现以O’P作为X’轴正向来建 立新坐标系X’O’Y’（都是右手坐标系），请写出图形由XOY到X’O’Y’的坐标变换 矩阵。 计算向量o’p为（3，-4），则单位向量为u=（ 3/5，-4/5），计算得到u=(-4/5,-3/5) 3/5 -4/5 0 1 0 -3 -4/5 -3/5 0 0 1 -5 0 0 1 0 0 1 评分标准：单位向量计算正确得4分，每一个矩阵写正确得2分，顺序正确2分。 3．设投影参考点为Pprp（0，0，d）,投影面为xoy平面，请推导投影变换矩阵 1）当投影中心点是（0，0，d）时，根据两点(Pprp和P)可求得PP’射线的参数方程为 X’= (x-0) u+0 Y’=(y-0) u+0 Z’= (z-d) u + d 投影面为xoy平面，则Z’=0，带入可得到u=d/(d-z) X’= x *d/(d-z) Y’= y*d /(d-z) Z’= 0 令h=1-z/d，可以得到齐次坐标表示的投影变换矩阵为 1，0， 0， 0 0，1， 0， 0 0，0， 0， 0 0，0，-1/d 1 评分标准：写出直线参数方程得5分，推导步骤完整，矩阵写正确得5分。 五、编程及分析题（本大题共1小题，每题10分，共10分）， 1． 请根据中点圆生成算法思想，对圆x+y=R，推出第一象限中从y=0到y=x这段弧的生 成算法。要求推导出主要的计算公式，并写出算法（描述性算法）。提示这一段上，y的变换率比x大。 2 2 2 解答： 构造函数F(X,Y)=Y+X-R。 对于圆上的点， F(X,Y)=0； 对于圆外的点， F(X,Y)>0； 而对于圆内的点，F(X,Y)<0。 1） 当前点为（Xi, Yi），下一个代定点为（Xi-1,Yi+1），以Y每次增加1， Yi+1= Yi +1， Xi-1需要判定。 中点M的坐标为：M(,Xi-0.5, Yi +1) 当F(XM, YM)<=0时，取Pu(Xi，Yi +1,) 当F(XM, YM)>0时，取Pd(Xi-1，Yi +1,) 2） 决策参数： d=F(XM,YM)=F(Xi-0.5,Yi+1)=(xi-0.5)+(yi+1)-R 当d≤0时，下一点取Pu(Xi，Yi +1)； 当d>0时，下一点取Pd(Xi-1，Yi +1)。 决策参数的增量式 当d≤0时，下一点取Pu(Xi，Yi +1) di+1=F(Xi-0.5，Yi+2)=di+2Yi+3 当d>0时，下一点取Pd(Xi-1，Yi +1) di+1=F(Xi-1.5，Yi+2)=di+2(Yi-Xi)+5 判别式的初始值 d0=F（R-0.5,1）=1.25-R 算法步骤： 1.输入圆的半径R。 2.计算初始值d=1.25-R、Y=0、X=R。 3.绘制点(X,Y)及其在八分圆中的另外七个对称点。 4.判断d的符号。若d≤0，则先将d更新为d+2Y+3，再将(X,Y)更新为(X, Y+1)；否则先 将d更新为d+2(Y-X)+5，再将(X,Y)更新为(X-1, Y+1)。 2 2 2 2 2 2 5.当Y 姓名：___________学号：___________班级：_______ 一、填空题（共20分，每空2分） 1在处理图形时常常涉及的坐标系有模型坐标系（局部坐标系），世界坐标系，观察坐标系，设备坐标系。 2．生成直线的四点要求是:生成的直线要直，直线的终止点要准，直线的粗细要均匀，速度要快。 3．扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映；边的连贯性是多边形区域连贯性在相邻两扫描线上的反映。 4．具有256级灰度、分辨率为1024*1024个象素阵列的光栅扫描式显示器需要1024 KB的缓冲器。 5．计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。 得 分 评 卷 人 二、选择题（共10分，每题2分） 1．计算机显示设备一般使用的颜色模型是 （ A ） A）RGB B）HSV C）CMY D）不在A,B,C中出现 2．在计算机图形关于Modeling的物体的描述中，下列是正确的结论有（ C ） A 一根直线是物体 B 一个空间的点是物体 C 一个立方体是物体 D 三维欧氏空间点的集合是物体 3．以下关于图形变换的论述不正确的是（ D ） A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置 ； B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 4．计算机图形学与计算机图象学的关系是( B )。 A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展 B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分 C）同一学科在不同场合的不同称呼而已 D）完全不同的学科，两者毫不相干 5．使用下列二维图形变换矩阵： D ） 2 将产生变换的结果为（0 0 T = 0 1 0 1 1 1