A. 图形放大2倍；
B. 图形放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各移动1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位；
D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 得 分 评 卷 人
三、判断题（共10分，每题1分）
请在括号内填写“T”或“F”。
1．光栅扫描式图形显示器可看作是点阵单元发生器，可直接从单元阵列中的一个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素 。 （ F ）
2．由三个顶点可以决定一段二次B样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。 （ T ）
3．四连通的区域同时也是一个八连通的区域，所以，四连通区域填充算法也可以用于填充八连通区域。 （ F ）
4．插值得到的函数严格经过所给定的数据点。 （ T ） 5．Bezier曲线具有对称性质。
（ T ）
6. 在光栅扫描图形显示器中，所有图形都按矢量直接描绘显示。 （ F ） 7．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（ F ） 8．一次Bezier曲线其实就是连接起点到终点的折线段。 （ F ） 9．参数曲线的表示有代数形式和几何形式两种。 （ T ）
10．光栅图形显示器中，显示一幅图像使用的时间与图像复杂程度无关。 （ T ） 得 分 评 卷 人 四、推导题（共20分, 每题10分）
1．写出正二测投影变换矩阵，确定变换矩阵中的参数，并给出详细步骤。
答案： 正轴测投影变换矩阵的一般形式：
[x‘ y’ z‘ 1] = [1 0 0 1]T = [cosθ 0 -sinθsinφ 1]
Y轴上的单位矢量[0 1 0 1]变换后为：
[x‘ y’ z‘ 1] = [1 0 0 1]T = [-sinθ 0 -cosθsinφ 1]
Z轴上的单位矢量[0 0 1 1]变换后为：
?cos? 0 -sin?sin? 0??-sin? 0 -cos?sin? 0??T??? 0 0 cos? 0?X轴上的单位矢量[1 0 0 1]?变换后为： ? 0 0 0 1?? [x y z 1] = [0 0 1 1]T = [0 0 cosφ 1] 则三个方向的变形系数分别为：
p?cos2??sin2?sin2?q?sin2??sin2?sin2?r?cos?按照正二轴测投影变换的定义有： p = r 假定Y轴上的单位矢量经变换后长度变为1/2，即取Y轴的变形系数恒为1/2：
可得：θ=20。42‘, φ=19 。28’。
2. 试按左下右上顺序用四向算法，分析当S1为种子时，下图区域的填充过程。
sin2??cos2?sin2??1/4
S1—6—7—3—10—11—12—9—2—8—5—4
3 11 4 6 3 11 4 7 3 11 4 8 3 3 11 4 8 2 10 3 11 4 8 2 9 11 3 11 4 8 2 9 12 3 11 4 8 2 9 3 11 4 8 2 3 11 4 8 5 8 3 11 4 8 5 3 11 4 8 3 11 4 3 11 3
得 分 评 卷 人 五、计算题（共20分,每题10分）
1．已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线P1P2(线段的坐标分别为：P1 (-1,-1) 、P2 (8,3) )做对称变换后到达A’、B’、C’。
试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）
?100???解: (1) 将坐标平移至P1 (-1,-1)点: Ta?010 ????111??(2) 线段P1P2与X轴夹角为θ?arctg? 9?cos??(3) 顺时针方向旋转θ角: ?b?sin????0?100??? (4) 关于X轴对称: Tc?0?10 ????001???cos??(5)逆时针转回: Td??sin????0sin?cos?0-sin?cos?00?0?? 1??0?0?? 1???100???
10(6) 将坐标系平移回原处 ?e?0?????1?11??(7)变换矩阵: ???a??b??c??d??e
(8) 求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A’、B’、C’ A’: B’:
?X/B/C/AYAYBYC///?X?1???5?1??121??T
21??T
C’:
?X1??351??T
2．已知四个型值点P1(4,1,1)，P2(0,0,0)，P3(3,0,3)，和P4(-1,1,1)，用线段连接相邻的Pi，构造一条连接好的三次B样条曲线，写出该曲线的参数表达式，并计算参数为0，1/3，2/3和1的值。
P1,3(t)?t3答案：
?t2??13?3?1?3?63t136??30?41?1?t3?t2??(x?0?(x1?(x2???(x3??13?31???3?630??(41??(0t1?30??(36??30???410??(?1?1??1?0??0??0???y0z0)??y1z1)?y2z2)??y3z3)??
?11)??00)?03)?11)??1111(?t3?3t2?3t?1)+0*(3t3?6t2?4)+3*(?3t3?3t2?3t?1)+(-1)*t3
666611311332232y(t)=1*(?t?3t?3t?1)+0*(3t?6t?4)+0*(?3t?3t?3t?1)+1*t
666611311332232z(t)=1*(?t?3t?3t?1)+0*(3t?6t?4)+3*(?3t?3t?3t?1)+1*t
6666x(t)=4*
当：t=0, P(x,y,z)=P(1.1667, 0.1667, 0.6667) t=1/3， P(x,y,z)=P(1.3025, 0.0556, 1.1667) t=2/3, P(x,y,z)=P(1.6975, 0.0556, 1.7778) t=1， P(x,y,z)=P(1.8333, 0.1667, 2.1667) 得 分 评 卷 人 六、作图题（共20分）
用Bresenham算法生成直线段。
要求：根据已知条件，先列出计算式算出各点的坐标值，然后在下面的方格中标出各点（用“●”）。
已知：线段的起点(0，0)，终点(6，5)
??(x1)?2?y??x?误差计算公式：??(xi?1)??(xi)?2?y?2?x??(x)??(x)?2?yi?i?1
误差初值?（xi)?0
?(xi)?0 (0,0)
解:起点坐标为(0,0),终点坐标为(6,5) △y =y2-y1=5, △x=x2-x1=6 m = △y / △x=6/5
d1 = y - yk = m ( xk+ 1) - yk
d2 = ( yk + 1 ) - y =(yk + 1)- m ( xk + 1 )
那么d1-d2 = 2m ( xk + 1 ) - 2yk – 1
将 m = △y / △x， △y ＝y2-y1, △x＝x2-x1带入 令pk = △x ( d1 - d2 ) = 2△y . xk - 2△x . yk+ c =12 . xk-10. yk+7
(其中c=2 △y- △x)
又有 pk+1 =2△y . xk+1 - 2△x. yk+1+ c=12 . xk+1-10. yk+1+7 所以pk+1 - pk = 2△y (xk+1 - xk ) - 2△x (yk+1 - yk )
if pk <0 , d1 - d2 <0 ,取右方象素，有 yk+1= yk ,
则 pk+1 = pk + 2△y
if pk >=0, d1 - d2 >=0,取右上方象素，有 yk+1= yk + 1,
yk+1 - yk = 1,则 pk+1 = pk + 2△y - 2△x
第一点为(0,0) 所以 pk=7>0 第二点为 (1,1) 第二点为(1,1) 所以 pk= 5>0 第三点为(2,2) 第三点为(2,2) 所以 pk=3>0 第四点为(3,3) 第四点为(3,3) 所以 pk=1>0 第五点为(4,4) 第五点为(4,4) 所以 pk=-1<0 第六点为(5,4) 第六点为(5,4) 所以 pk=-3<0 第七点为(6,5)