?2pAv'2vB 同理???A
?2g?2gpB??2gvBpB?pA?11.5?105?2.33?1031?2?2g??16(m/s) 1.5?198001.1511. (1)开启状态下选控制体取正方向，如图所示，
R为圆柱体对流体的作用力，Q为流量，则x方向的动量方程：??1.50.6QQ?1.5?1????0.6?1?R??Q(?) 220.61.5Px?R??Q2?0.945 方向向右
Pz??V????R2??????0.92?2.54? 方向向上(2)关闭状态：曲面静水压力问题
Px???0.9?0.9?1＝0.405? 方向向右 2Pz??V????R2＝2.54? 方向向上
?两状态垂直分力相等，两种情况下合力不经过圆心
第五章
1.1） ?x?111 ?y? ?Z? 222z?x?c1z?y?c2
??111111?,,，)??（，，）
2223332） x?y?z?1平面的单位法线n?(??n?(,,)(
??1112221113,?,)?6333
??3J???n???10?6m2/s6?111?０,０,１，)??（，，）3） z?０平面的单位法线n?(
222111 222????2Ｊ＝２??n??１?10?6m2/s??n?(,,)(０,０,１)?０．５??2. ?x?111 ?y? ?Z? 222 z?x?c1 z?y?c2 3.
（不作要求）
2点对1点的诱导速度：u1?0 v1??2 4?x0?1 4?x01点对2点的诱导速度：u2?0 v2?涡对1，2的涡旋惯性中心：x1??1??2 y1?0
?1??2涡对相互作用引起的自身运动是涡旋惯性中心的旋转运动，且旋转角速度：
??v1????122
x0?x12?x0222直线涡?1的运动轨道： (x?x x?1x)1)?y?(0x0?x1?2?22?22?2x0 (x?x0)2?y2?(x0)2
?1??2?1??2?1??2222直线涡?2的运动轨道： (x?x x?1x)1)?y?(0x0?x1?4. ?x??y?02?12?22?1 x0 (x?x0)2?y2?(x0)2?1??2?1??2?1??2?z?1k
运用stokes定理：??2J?2?zA?2?或V??Vxsin??Vycon???118????S2? kkkrVr??Vxcon??Vysin??0
在圆周上径向速度为常数，??Vrdl?5. 由stokes 定理：
22?a1?v?0?2???(a2?a12)?18? k???a1V2a2?a12???2??2a1V 2a2?a126.
?x?(V1?Vz?Vy?)?kx
2?y?zVz?y?(Vy1?Vx?Vz?)?k
2?z?xVzVy1?Vy?Vx?)?k
2?x?yVz?z?(???VyVyVx????2??2(2k,2k,2k) V???0即涡线与速度矢量同向。
VzVzVz7. （不作要求） 即要求A、B两点的诱导速度。
A
h
B
（1）先考虑一个圆形线涡对圆心O点的诱导速度 dv r ? ds 任意一微元ds对圆心O点的诱导速度
? dv??sin?ds,速度垂直于r和ds所在的圆平面，即沿着Z轴正向。
4?r20而任意一微元ds对应的??90，r?a，且方向相同，则
?sin90o圆形线涡对圆心O点的诱导速度为v?4?a2?sin90o?ds?2?a? 2?s4?a2a? （2）再考虑圆形线涡对z轴上某一点P的诱导速度
?
dv P Z r ? a ds
任意一微元ds对P点的诱导速度
dv??sin?ds,速度垂直于r和ds所在的平面, 24?r0222而任意一微元ds对应的??90，r?a?z，dv的方向不同，但dv与z轴的夹角?都相同。cos??aa?z22 将dv分解为径向与铅直分量，径向速度相互抵消，铅直方向速度叠加得圆形线涡对z轴上点P的诱导速度
?sin?ds?sin??v??dvcos???cos??cos?ds??24?r24?r2a2(a2?z2)32，方向沿z轴正向。
??a2（3）z轴上方一点A的诱导速度：Vz? 方向向上 ?22322a2(a?h)??a2z轴下方一点B的诱导速度：Vz? 方向向上 ?32a2(a2?h2)28. 点（0，0）的诱导速度：Vz?????? 方向垂直纸面向外 4?a4?a2?a???点（0，a）的诱导速度：Vz? 方向垂直纸面向外
4??2a8?a???点（0，-a）的诱导速度：Vz?方向垂直纸面向外
4??2a8?a
?(cos?1?cos?2) 4?R9. 参考题7
10．线段MN对某点产生诱导速度v?取BB1?BB2?CC1?CC2?0.1m
则DB2?DB1?12?(3?0.1)2?1.941m DC1?(3)2?0.12?1.7349m
BB2对D点的诱导速度： v1??3?0.1(??4??11.9143)?0.13m3s/方向垂直纸面向里 2 BB1对D点的诱导速度： v2??11?0.1(?)?0.1m72s/方向垂直纸面向里 21.9144??3 CC1对D点的诱导速度： v3??0.1 (?0)?0.33方向垂直纸面向里3 1.73494??3CC2处对D点的诱导速度为0 中心处的诱导速度
v?2v?2?AD?2vAB11?(??)213224??4??22?3(?23?)292.m3 7s/ 方向为垂直纸面向里 11．中心处速度v?4vAB?4??4??L2(2222??)?，垂直纸面向外 22?L12．参考题7
13．(1)在涡核的半径处，旋涡内外速度相等，即10R?0.9 ?R?0.3m R(2)旋涡旋转速度??10
旋涡中心坐标由p?p0???22r2???2R2??gz
0.09?102令r?0得: Z??????0.92m即下陷0.92m
g9.814．由题意可知：
r?a时，?x?0，?y?0 r?a，?x?0，?y?0
??2?z??，，有旋
?z?0，无旋
旋涡内部 vr?0 v??r? r?a
?2??a2?a2== r?a 旋涡外部 vr?0 v??2?r2?rr11 15． vx?y vy?55vx??1?vy?vx1111r?5?z?(?)?(?)?2?x?y2555有旋
5y5x v?， r>5 yx2?y2x2?y2