??kc?1.414(1/m)
T?2???4.441(s)
（2）波面方程??acos(kx??t)?cos(0.21x?1.414t) （3）x0?0,z0??5m处 ??acoshk(z0?h)asinhk(z0?h)?0.399(m) ???0.312(m)
sinhkhsinhkhx2(z?5)2?质点轨迹方程为：??1 220.3990.3122．海洋波为深水波，则C?gL,C?10m/s 2?波长:L?2?C周期:T?L3．T?2g?64.08(m)
10?6.4(s)
C?64.081min?4s 15 ??2?2? k?T?1.571( )sgk?0.2 5?24.96m8( ) L?2? c??k?6.28m(s/ )4．（不作要求）为有势流动, 速度势?满足的方程及边界条件有：
?2??2?(1).?2?0 整个流域
?x?z（2）底部条件.???0 z??h2 ?z(3).无穷远处条件v?v? x????? h2?z?0
(4).物面条件???0,x2?(z?h1)2?a2上 ?n(5).波动液面条件
??1?2? 运动学边界条件 ???zg?t2动力学边界条件 ???5．???(z 0)1??(z?0) g?tagcoshk(z?h)cos(kx??t)
?coshkh由???1??(z?0) g?t1agcoshk(z?h)sin(kx??t)?(??) (z?0)
g?coshkh???asin(kx??t)
即自由面的波形表达式为：??asin(kx??t)
6．（1）c?? vx?k
??agkz??agkz?e?k?coskx(??t )?e?k?sinkx(??t ) vz??x??z? 在波峰处，由波形知cosk(x??t＝，)1sikn?x(?＝t )?vx?ag??k?ekz vz?0
7．由题有：(c?v)?16.5?90
2?c2 (c?v)?6?L?
g联立两式解得：L＝7.15（m）,v?1.7(m/s)
8．深水波 波高＝a?e k?2?kzL?2?3.14??2 液面波高＝a?e２０?a
由题意成立111a?a?ekz解得z?ln??0.3m46 22z即深度0.346m处波高减小一半
9．由于自由面形状为??acoskxcos?t,则液面速度势?(z?0): ???1????(z?0) z?(g?t?t?0?)?g??agckoxs? cots ???ag?coskxsi?ntz?( 0) 故此，可令??f(z)coskxsin?t代入拉普拉斯方程：?2??2?d2f2kz?kz??0?kf?0可得，其通解为 f(z)?Ae?Be222?x?zdz???(Aekz?Be?kz)coskxsin?t
无限水深处??＝k(Aekz?Be?kz)coskxsin?t?0(z???) ?zAe?k???Bek??0,解得B?0 ???Aekzcoskxsin?t
又?＝－1????A?－?Aekzcoskxcos?t?－coskxcos?t?acoskxcos? g?tgg比较可得A??ag????ag?
?ekzcoskxsin?t
10．??asin(3x??t)可得k?3
波长L?2?k?2.09(m) h21? ? 深水波 L2.092?＝gk?9.8?3?5.422
T?2???1.16(s)
11．浅水波，已知??asin(kx??t)
可设??f(z)?cos(kx??t)
?2??2?代入2?2?0解得??(Aekz?Be?kz)cos(kx??t)
?x?z代入底部条件 ?????A?A?A??0(z??h)得Ae?kh?Bekz 令?Ae?kh?Bekh则A?ekh,B?e?kh?z222k(?z)h1A??ek(z?h)?e??2?x??t)?Acoshk?(z?cos(k?h)c?os?k(x t)又?＝－1???ga?－?Acoshkhsin(kx??t)?asin(kx??t) 得A?? g?tg?coshkh???gacoshk(z?h)cos(kx??t).即为速度势
?coshkh周期：T?2?? 波长：L?2? 速度势：? kk12． 无线水深波中压力分布：p??(??z)
L?10m,a?0.5m,z??1
对深水波波速C?k?2?gL?3.95(m/s) 2?L?0.628(1/m)
??kc?0.628?3.95?2.48(1/s)
???0.5cos(0.628x?2.48t)
?水下1米处流体的相对压力为：p???0.5cos(0.628x?2.48t)?1?
第八章习题
1．圆管内层流，流动定常，其速度为：
vx?u vy?0
?vx?0 vz?0 ?x?2vx?2vx1?p将N?S方程简化为：0?x??v(2?2).移项即得
p?x?y?z?2u?2u1?p?2?得证. 2?y?zu?x2．无压差，靠重力驱动
?+d? ? mg 粘性流体得定常，层流，平面流动。
取坐标系如图所示，选取与自由液面平行的微团 x方向受力平衡：
??dx＋(??d?)dx＋?dx?dy?gsin??0
d????gsin????sin? dydud2u?将???代入，得：2??sin?
dydy?积分得u????y2?sin??c1y?c2 2?du?边界条件：y?b时，?0,得：c1?sin?b
dy? y?0时,u?0,得：c2?0 而y?b?s 则有u?bb?2u?(b2?s2)?sin?
?sin?213?b3(2)Q??uds???(bs?s)?sin?
002?33?3.u?Q1?2A?r0??udA?Aumax?r20?r00(r0?r1749)?2?rdr?umax r0604 无压差，靠重力驱动
取内半径为r,厚度为dr，长为dl的圆环进行受力分析，切向受力平衡:
r ? ?+d? mg z