如果从线圈转过中性面的时刻开始计时，那么线圈平面与磁感应强度方向的夹角为?t，如图5-1-2所示
线圈中产生的瞬时感应电动势按正弦规律变化，
e?nBS?sin?t o?bN交流电
§5。1、基 本 知 识
5．1．1、交流电的产生及变化规律
如图5-1-1所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，闭合电路中产生交流电。
adsoR图5-1-1
??msin?t
??nBS?，称为感应电动势的最大值。 式m
电路中的电流强度也按正弦规律变化，
i?
?mR?rsin?tR?r，称为交流电流的最大值。式中
外电路的电压按正弦规律变化，
u?Im??m?Imsin?t
?mRR?r?sin?t
?Umsin?t
?RUm?mR?r，称为交流电压的最大值。 式中
5．1．2、表征交流电的物理量
（1）周期和频率
周期和频率是表征交流电变化快慢的物理量。一对磁极交流发电机中的线圈在匀强场中匀速转动一周，电流按
d中性面Bo?ta??t图5-1-2
高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电
正弦规律变化一周。我们把电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期T，单位是秒。我们把交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率f，道位是赫兹。
（2）最大值和有效值
交流电流的最大值Im与交流电压的最大值Um是交流电在一周期内电流与电压所能达到的最大值。交流电的最大值Im与Um可以分别表示交流电流的强弱与电压的高低。
交流电的有效值是根据电流热效应来规定的。让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热效应相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。通常用?表示交流电源的有效值, 用I表示交流电流的有效值，用U表示交流电压的有效值。正弦交流电的有效值与最大值之间有如下的关系：
???m2,I?ImU,U?m22
当知道了交流电的有效值，很容易求出交流电通过电阻产生的热量。设交流电的有效值
2Q?IRt。这跟直流电路中焦耳定律的形式完全为I，电阻为R，则在时间t内产生的热量
相同。由于交流电的有效值与最大值之间只相差一个倍数，所
以计算交流电的有效值时，欧姆定律的形式不变。
通常情况下所说的交流电流或交流电压是指有效值。 （3）相位和相差
交流发电机中如果从线圈中性面重合的时刻开始计时，交
?msin(?t??0)OBe??msin?t。如果从线圈平面与中性
流电动势的瞬时值是
?0?t??0?0时开始计时，那么经过时间t，线圈从线圈平面
?t??0，如图5-1-3所示，则交流电的
与中性面有一夹角是
面有一夹角电动势瞬时值是
图5-1-3
e??msin(?t??0)。
从交流电瞬时值表达式可以看出，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单地由时
?t??0来确定。这个相当于角度的量?t??0对于确定交流电的大小和
?方向起重要作用，称之为交流电的相位。0是t=0时刻的相位，叫做初相位。在交流电中，
间t确定，而是由
相位这个物理量是用来比较两个交流电的变化步调的。
两个交流电的相位之差叫做它们的相差，用??表示。如果交流电的频率相同，相差就
等于初相位之差，即
???(?t??10)?(?t??20)
??10??20，
这时相差是恒定的，不随时间而改变。
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两个频率相同的交流电，它们变化的步调是否一致要由相差??来决定。如果??这两个交流电称做同相位；如果???0，
20?180。
，这两个交流电称为反相位；若
???，我
10们说交流电I1比I2相位超前??，或说交流电I2比I1相位落后??。 5．1．3、交流电的旋转矢量表示法
交流电的电流或电压是正弦规律变化的。这一变化规律除了可以用公式和图像来表示外，还可以用一个旋转矢量来表示。
图5-1-4是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图，左边是旋转矢量法，右边是图像法。
i在交流电的旋转矢量表示法中，OA为一
?IBB旋转矢量，旋转矢量OA的大小表示交流电CACAm的最大值Im，旋转矢量OA旋转的角速度是交流电的角频率?，旋转矢量OA与横轴的
0为交流电的相位，旋转矢量夹角
OA在纵轴上的投影为交流电的瞬时值
D45?HOEFGHO45?90?180?DE270?GFH360??t??0?t??图5-1-4
i?Imsin(?t??0)。
交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷，并且也为交流电的运算带来极大的方便。
i
UR§5、2 交流电路
5．2．1、交流电路
（1）纯电阻电路
给电阻R加上一正弦交流电， 如图5-2-1所示，其电压u为
图5-2-1
u?Umsin?t
电流的瞬时值I与U、R三者关
系仍遵循欧姆定律。
uumi??sin?tRR
I?Um/R，它们的有效值同样也满
电流最大值m足
uiuiT2Tt甲IU乙图5-2-2
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I?UR
在纯电阻电路中，u、i变化步调是一致的，即它们是同相，图5-2-2甲表示电流、电压
随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。
（2）纯电感电路
I纯电感电路如图5-2-3所示，自感线圈中产生自感电动势为
?自，电路中电阻R可近似为零，由含源电路欧姆定律有
u??自?iR
R?0，所以?自??u，自感电动势与外加电压是反相
设电路中电流
U~?自L的。
图5-2-3
i?Imsin?t，自感电动势为
?自??L由于?t很短，依三角关系展开上式后，近似处理，
?i?Imsin?t?t??t??Imsin?t
?i?t
cos??t?1,sin??t???t则?i为
?i?Im?cos?t?i?自??L??L?Imcos?t?t
???L?Imsin(?t?)2
由
IuUuOiT2Tt?2乙Iu??e自得
?2)?Umsin(?t?甲u?L?Imsin(?t?由上面可见：
?2
)图5-2-4
I?a.纯电感电路中电压电流关系:
U?L，其中?L称为感抗（XL）满足
?，它们的图像和矢2iI?U/XL，其中XL??L?2?fL，单位:欧姆。
b.纯电感电路中，图5-2-4电压、电流相位关系是，电压超前电流量表示如图5-2-5的甲、乙图所示。
(3)纯电容电路
U~C图5-2-5
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i?纯电容电路如图5-2-6所示，外加电压u，电容器反复进行充放电，设所加交变电压u?Q?u?C?t?t，
?Umsin?t，与前面推导方式相同，
?)?t时间很短，得到
?u?Um??tcos?tI?Um??tsin(?t?i?c?u??C?Umsin(?t?)?t2
2
iuuiT2TOtIm?c?Um,则
i?Imsin(?t??)2
甲I电路中电流有效值为I
UUUI???11XcfC2?fC
1Xc?2?fC，单位是欧Xc 称为电容的容抗，
姆。在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前
U乙图5-2-6
AX?电压2，图5-2-6甲、乙分别反应电流、电压随时间的
变化图线和它们的矢量表示图。 NSCB5．2．2位移电流
Z位移电流不是电荷定向移动的电流。它引起的变化电Y场，极置于一种电流。为了形象地表明我移电流，可以把它看作是由极板上电荷积累过程即形成的。
1交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变化，引起电场的变化而形成的。连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电图5-2-7 容器内存在位移电流。
2我移电流在产生磁场效应上和传导电流完全等效，因为二者都都会在周围的空间产生磁场。
3我移电流通过介质时不会产生热效应。 5．2．3、交流电路中的欧姆定律 在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，