高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电
2uBO?2202sin(?t??)V3 4uCO?2202sin(?t??)V3
三个线电流iA、iB、ic为：
aUOLRRiA?则有
uAORAiB?，
uBORBic?，
uCORC50HzA2A3
A1biA?102sin?tA
2iB?102sin(?t??)A3 4iC?82sin(?t??)A3
i?iA?iB?iC得：
中线电流02?4)?82sin(?t??)33
?2sin?t?2?3cos?t i0?102sin?t?102sin(?t?
图5-4-12
I2?IC?IL?22sin(?t??3)(A)
I1I?2A。
所以中线电流0uu（2）线电压AB、BC、uCA应振幅相等，最大值皆为
3802V2?3，有效值为380V，彼此相差为。
?I23I3?IL?IA3、如图5-4-12所示的电路中，三个交流电表的示数都相同，电阻器的阻值都是100?，
求电感线圈L和电容C的大小。
分析: 1、2、3表读数为电流的有效值，而通过电表的瞬时电流应满足：1借助于电流旋转矢量关系可求解：
解: 由电流关系有
AAAi?i2?i3Z3i1?i2?i3
23 又三个电表读数相等，1由（1）推知，对应电流旋转矢量关系是
XLI?I?I???????I?II?I3 I1?I2?I2 且a2， L?3R高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电
?U由电路结构可知，iC超前ab，iL滞后于Uab且相位差都小于2，由此iC超前于iL，且
超前量?＜?，注意IC?IL?I1，所以合矢量为
??I23?2I1cos又：
??3，
2， 2???23
I2Z2?I3Z3（并联关系）
Z22222Z2?Z3 Xa?R?XL?R
11?L?,C?2?C?L 所以有
XC电流与端电压间相位差有
?2I2R?2??3?tg?gXLX?tg?1LRR
U~I1?2??3?? ???2??3?2?3
所以有
ICCL2?fL?Rtg1?3
L?k2?f3?0.55H
图5-4-13
代入（3）式得：
C?
4、某用电区总功率表的读数和总电流表的读数常常是16kW和90A左右，原因是电感性负载增大，总电流相位比总电压相位落后较多造成的，导致功率因素过低，于是在该用电区输入端并联一只电容，结果使该电路的功率因素提高到了0.9，试问并联这一电容规格如何？
分析: 对于一个交流电路，电路的有功功率为P?IUcos?，?为电流与电压相差，则
?L2?1.84?Fcos?称为电路的功率因素，由于电路中感性元件较多，因而电流总比电压落后较大相为?1，
?II如图5-4-13所示，并联电容C后，电容器支路电流C超前电压2，使干路电流2与U落后
相差?2减小，从而提高功率因素。
解: 原来的有功功率P?16kW，所以功率因素
Ucos?1?P16000W??0.81IU90?220V?A
设并联电容C，相应旋转矢量由图5-4-14可得
IC?2I2?1I1?IL?IR图5-4-14
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?I1cos?1?I2cos?2??I1cos?1?I2cos?2?Ic
cos?1I1cos?1?I1sin?2?Iccos?2
1?cos2?2Ic?I1(1?cos?2?cos?1?)cos?22
cos?1?0.81 cos?2?0.90，代入得 Ic?18A
I18C?C?F?260?10?6F2?fc314?220
取电容器耐压值为350V，所以应在输入端并联260?F、350V的电容器。 5、如图
5-4-15
所示电路中，输入电压
UAB/VU?ICXC?IC?12?fc
R0aDAUm?2U?311V
U1?cB260?Fui?5sin?t(V)，直流电源电动势??3V。
图5-4-15
5u（1）求AB的波形；
u（2）将D反接后，AB又当如何？
Ru分析: 电阻0与电源i串联，有分压作用，二
极管与电源?串联后，跨接在输出端，与负载形成并
联关系，这样的连接特点使电路具有削减波幅的功能。
解 （1）
?0t图5-4-16
ui＜?时，电势ua＜ub，D处于反向截止，ab相当于断路，uAB?ui，ui>?RuuAaba时，电势＞，D处于正向导通状态，ab间相当于短路，输出电
0压
uab?uac?ubc??,ui的顶部（＞?）被削去，如图5-4-16所示。
（2）当D反接时，如图5-4-17所示，当
Dui≥?时，D截止，
i
U1b?cBuAB?ui；当ui＜?时，Du被导通，
uAB??，u
低于?的部分
全部被削去，输出波形AB成为底部在u??处的UAB/V正脉动电压，如图5-4-18所示。 56、如图5-4-19所示电路中，电源内阻可略，电?0图5-4-17 t 图5-4-18
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动势都是30V，
R0?5k?,R1?R2?10k?。将K依次接“1”和“2”时，各电阻上的电流强
度是多少？c、d两点谁的电势高？
分析 一般情况下，我们总是认为二极管为理想情形，正向导通时
R正?0，反向截止时，
2KR反??为断路。
解 （1）K接1时，靠直流电源供电，此时D1导通，D2截止。有
IR2?0，Ud?Ua＞Uc
R0?R1
Udc?UR1?I1R1?20V
（2）K接“2”时，交流电源供电，D1、和截止，设
1IR1?I1??R0?2mAaR1R2cbdD2交替的导通
e图5-4-19
e??msin?t,?m?2?，如图5-4-20所示。
在正半周期，
D1导通，通过R1电流
D2导通，D1截止，通过R2的电
?m0t??m?meiR1??sin?t?22sin?t(mA)R0?R1R0?R1
在负半周期，流
图5-4-20
iR2?由于
?me?sin?t?22sin?t(mA)R0?R2R0?R2
R0始终有电流通过，所以R0、R1、R2的电流如图5-4-21甲、乙、丙所示。 R0的电流有效值
?0R0?R1(或R2)?2mA
220?22甲IRo?
iRO/mA22t0iR1/mAiR2/mAR1、R2只有在半个周半
个周期内通电流，所以可求得其有效值 。
t0?22乙t丙IR1?IR2?2mA?1.41mA图5-4-21
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在正半周期
Ud?Ua＞Uc
在负半周期 d＞所以d、c两点间总有
U
Uc=Uc
＞U
7、如果回旋加速器的高频电源是一个LC振荡器，加速器的磁感强度为B。被加速的带电粒子质量m、带电量为q，那么LC振荡电路中电感L和电容C的乘积LC为何值？
分析: 带电粒子子回旋周期加速器中旋转一周两次通过狭缝被加速，所以应使粒子在磁场中回旋周期与高频电源周期相等。
解: 带电粒子在匀强磁场中做匀强磁场中做匀速圆周运动周期
dcUT?2?m/qB
回旋加速器两个D型盒上所接高频电源是一个LC振荡器，其振荡周期
T??2?LC
满足带电粒子每次通过D型盒狭缝都被加速，应有
T??T
2?LC?2?m/qB
m2LC?22qB 得到
C8、在图5-4--22所示的电路中，当电容器1上电压为零
的各时刻，开关S交替闭合、断开，画出电感线圈L上电压随
时间t持续变化的图线，忽略电感线圈及导线上的电阻。
分析: 在图中所描绘的LC振荡电路中。由于S的开闭，使得电容C不断变化，回路电磁振荡的周期、频率以及电压的振幅随之发生变化。 解: 当S闭合，荡周期
C1LSC2图5-4-22
C2被短路，L和C1组成的振荡电路的振
T1?2?LC1
当S被打开时，
C1、C2串联，总电容C为
C?C1?C2C1?C2
它与L组成振荡器振荡周期
T2?2?LC?2?LC1C2C1?C2
V10因为忽略一切电阻，没有能量损耗，故能量
UT22T12t?V1图5-4-23