图 2-1
?1 0?x?1001?A1(x)???(x?200) 100?x?200
?100?0 x?200?x 0?x?200?200?1 200?x?400A2(x)??
1(x?600) 400?x?600???200?0 600?x?1(x?400) 400?x?600?200?1 600?x?900A3(x)?? 1(x?1100) 900?x?1100???200?0 其它?1(x?900) 900?x?1100?200?1 1100?x?1800A4(x)?? 1(x?2200) 1800?x?2200???400?0 其它?0 x?1800?1A5(x)??(x?1800) 1800?x?2200
400??1 2200?x今有某种岩体，经实测得出其抗压强度为X上的模糊集B，隶属函数为（图2-3）。
图 2-3
?1(x?712) 712?x?800?88?1 800?x?1000B(x)??
1(x?1120) 1000?x?1120???120?0 其它试问岩体B应属于哪一类。
计算B与Ai(i?1~5)的格贴近度，得：
Ng(A1,B)?0, Ng (A2,B)?0, Ng(A3,B)?1 Ng(A4,B)?0.68, Ng(A5,B)?0
按择近原则，B应属于A3类，即B属于“较好”类（A3类）的岩石。 例6 小麦亲本识别
在小麦杂交育种过程中，亲本选择是关键。现有五种类型的小麦亲本，它们是： A1：早熟型，A2：矮杆型，A3：大粒型， A4：高肥丰产型，A5：中肥丰产型。
判断小麦亲本类型的主要依据是以下五种性状特征：
x1：抽穗期，x2：株高，x3：有效穗数， x4：主穗粒数，x5：百粒重。
第i种类型亲本的第j个特征，是模糊集Aij，这些模糊集除A11（早熟型的抽穗期）与A22（矮杆型的株高）外，其余都是中间型的正态分布模糊集。为简单计，将正态分布函数
展开，取前两项作它的近似值，则有
?(x?a)2?22e?1?12?2(x?a)
2于是Aij的隶属函数可表示为：
1?21?(x?a), aij?2?ij?x?aijij2?2?ij??1, aij?x?bijAij(x)??
12?1?(x?bij), bij?x?bij?2aij22?ij??0, 其它?而A11，A22的隶属函数取为偏小值型：
?1 x?bii?1A(x)??21?(x?bii) x?bii2?2?ii? (i?1,2)
为确定隶属函数中的参数值，在熟知的标准类型中，每类型选出k个新本为样本，分别计算各样本的第j个特征的均值xijl及方差?ijl(l?1,2,?,k)，取
aij?minxijl:l?1,2,?kbijijl??max?x?ij??:l?1,2,?k?
k2ijll?11k??以上参数值见表（2-1）
表 2-1
亲本 参数 性状 抽穗期 株高 有效穗数 主穗粒数 百粒重 早熟 矮杆 1大粒 1高肥丰产 1中肥丰产 1a1j - 67.1 9.1 40.2 3.0 b1j 22?1j a2j 5.5 - 8.3 37.5 2.4 b2j 9.6 70.0 18.2 52.5 3.4 22?2j 1.0 72.4 10.8 80.7 0.3 a3j 5.8 67.9 9.4 44.2 4.0 b3j 11.9 90.9 13.2 54.5 6.0 22?3j 1.2 52.2 15.6 21.2 0.3 a4j 5.2 67.9 9.8 41.2 3.6 b4j 11.3 81.2 13.2 51.0 4.2 22?4j 0.9 35.9 11.3 13.3 0.3 a5j 5.1 76.5 7.2 37.6 3.3 b5j 8.9 84.6 13.2 48.3 4.0 122?5j 1.2 57.5 5.8 93.9 0.2 6.7 87.7 11.2 55.0 4.4 1.1 50.0 18.1 92.0 0.3
现有一待识对象B，它的第j个特征Bj是中间型正态分布模糊集，隶属函数可近似表示为：
2?(x?xj),?1?22?j?Bj(x)???0 ??xj?其它2?j?x?xj?2?j (j?1,2,3,4,5)。
式中参数值见表（2-2）
表 2-2 特性 参数 x 2? 抽穗期 8.5 1.5 株高 85.6 4 有效穗数 6.2 1.9 主穗粒数 36.2 70 百粒重 3.43 0.28 计算识别对象B的第j个特征与第i种标准类型对应特征Aij的格贴近度
(Aij,Bj)(i?1,2,3,4,5)并定义第i种标准类型Ai与识别对象B的贴近度为：
5(Ai,B)??(Aij,Bj)
j?1计算结果列于表（2-3）
表 2-3 NgNg A A A 早熟（A1） 矮杆（A2）大粒（3）高肥（4）中肥（5）0.50 1.00 1.00 0.23 1.00 0.23 1.00 0.00 0.88 0.98 1.00 0.00 1.00 1.00 0.77 0.89 0.98 0.77 1.00 0.76 0.64 0.83 1.00 0.64 1.00 0.99 0.96 0.98 1.00 0.96 (Ai1，B1) (Ai2，B2) ( ( ( (Ai3Ai4Ai5AiNgNgNgN，B3 )，B4) ，B5 )，B )表（2-3）的最后一行为B与各标准类型的贴近度。由于B与A5的贴近度最高（0.96），故判定识别对象B为A5代表的类型，即B为中肥丰产类型的亲本。
例7 遥感土地复盖类型分类
遥感是根据不同的地物对电磁波谱有不同的响应这一原理，来识别土地复盖的类型。空间遥感的一个象元相当于地面0.45公倾地物的综合。遥感图象识别分类中，要涉及不少模糊概念，例如，“以红松为主的针叶林”就是一个没有明确界线的模糊概念。这是遥感本身的特性决定的。因此用模糊数学的方法对遥感图象进行识别分类应该是行之有效的方法。 美国爱达荷大学R.C.Heller 教授指出，国际上当以水体、沙地、森林、城镇、作物、干草作为分类单位（即标准类型）时，空间遥感的分类精度可达83.93%甚至更高。但当分类单位深入到更小的土地复盖单元时，精度就不理想了。
现在将分类单位细分阶段为以下五种标准类型： A1：公路，A2：村庄农田，A3：红松为主的针叶林， A4：阔、针混交林，A5：白桦林。
对于多波段遥感技术，假设采用p个波段，则每一地物对应一个p维数据向量x?(x1,x2,?,xp)。1975年1月22日美国发射LandSat-2，提供了
MSS-4，5，6，7这四个波段的数据，故有p?4。取论域
X??x|x?(x1,x2,x3,x4)?
其中x1,x2,x3,x4分别为象元对应于MSS-4，5，6，7各波段的光谱强度。于是五种标准类型Ai(i?1~5)可表为X上的模糊集。
由于各波段光谱强度是正态分布模糊集，故第i个标准类型的（j+3）波段光谱强度的隶属函数为：
?xj?aij2???Aij(xj)?exp??()? (j?1,2,3,4)
?ij????定义第i种标准类型Ai为：
Ai?Ai1?Ai2?Ai3?Ai4
因而
?xj?aij2???Ai(x)?minAij(xj)?exp??max()?
1?j?41?j?4?ij????其中aij为若干个第i种类型第（j+3）个波段光谱强度的均值，?ij为方差，东北凉水林场的这些参数值见表（2-4）
表 2-4 标准类型 A1 A2 MSS-4 ai1 MSS-5 ai2 MSS-6 ai3 MSS-7 ai4 ?i1 ?i2 ?i3 ?i4 19.06 21.89 15.46 16.22 17 0.56 2.88 1.22 0.64 0.82 18.24 24.68 12.58 12.78 13.2 1.60 4.82 0.88 0.58 0.42 51.24 47.37 36.54 42.41 45 4.32 4.09 3.55 2.87 0.94 25.24 21.63 17.33 21.22 23.20 1.98 2.39 2.08 1.50 0.42 A3 A4 A5 设B为识别对象，定义Ai与B的贴近度为：
4N(Ai,B)??Ng(Aij,Bj) （1）
j?1其中 Ng(Aij,Bj)=
12[((Aij?Bj)?(Aij⊙Bj)] （2）
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