故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是 120° ．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．
【解答】解：如图，∵DE=DF，∠EDF=30°， ∴∠DFC=（180°﹣∠EDF）=75°， ∵∠C=45°，
∴∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°． 故答案为：120°．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．
17．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是 （，3）、（﹣，4） ．
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【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．
【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC∥OB，AC=OB， ∴∠CAF=∠BOE=∠CHO， 在△ACF和△OBE中，
，
∴△CAF≌△BOE（AAS）， ∴BE=CF=4﹣1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOD=∠OBE， ∵∠ADO=∠OEB=90°， ∴△AOD∽△OBE， ∴即
=
，
=，
∴OE=， 即点B（，3）， ∴AF=OE=，
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∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣， ∴点C（﹣，4）．
故答案是：（，3）、（﹣，4）．
【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
18．现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】因为拼接前图形的面积为10，所以拼接后图形的面积也为10，即所求正方形的边长为利用勾股定理即可把原图分割成四个斜边为【解答】解：如图所示：
的直角三角形和一个正方形，进行拼接即可．
，
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【点评】此题主要考查了应用作图设计，本题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求tanC的值．
【考点】解直角三角形． 【专题】探究型．
【分析】（1）要求sinA的值，根据三角形内角和可求得∠A的度数，从而可以求得sinA的值； （2）要求tanC的值，只要作辅助线BD⊥AC于点D，然后通过变形，即可求得tanC的值． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=∠C=67.5°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°， ∴sinA=sin45°=即sinA=
；
，
（2）作BD⊥AC于点D，如下图所示，
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∵由（1）可知∠A=45°，设BD=a， ∴AD=a，AB=∵AB=AC， ∴AC=
，
，
=
．
，
，
∴CD=AC﹣AD=∴即tanC=
【点评】本题考查解直角三角形、三角形的内角和、求角的三角函数值，解题的关键是明确题意，找出对应量，求出相应的三角函数值．
20．已知反比例函数y=
（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．
【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=（2）由于在反比例函数y=值范围即可； （3）反比例函数y=
图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而
的图象上，所以2=
，解得k=5；
图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取
增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．【解答】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
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