∵点P在正比例函数y=x的图象上， ∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）． ∵点P在反比例函数y=∴2=
（Ⅱ）∵在反比例函数y=∴k﹣1＞0，解得k＞1．
（Ⅲ）∵反比例函数y=
图象的一支位于第二象限，
图象的每一支上，y随x的增大而减小，
，解得k=5．
的图象上，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2， ∴x1＞x2．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
21．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H． （1）求证：AC⊥BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．
上取一点E使∠EBC=∠DEC，
【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质． 【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）连接AD，由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC，∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质即可得出结论；
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（2）由∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°可求出∠BAD=45°，利用勾股定理即可得出DC的长，进而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的长． 【解答】（1）证明：连接AD， ∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC， ∴∠DAC=∠EBC， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠DCA+∠DAC=90°， ∴∠EBC+∠DCA=90°，
∴∠BGC=180°﹣（∠EBC+∠DCA）=180°﹣90°=90°， ∴AC⊥BH；
（2）解：∵∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°， ∴BD=AD， ∵BD=8，∴AD=8，
在直角三角形ADC中，AD=8，AC=10， 根据勾股定理得：DC=6，则BC=BD+DC=14， ∵∠EBC=∠DEC，∠BCE=∠ECD， ∴△BCE∽△ECD， ∴∴CE=
，即CE2=BC?CD=14×6=84， =2
．
【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
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22．如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗EC=21m，杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，tan47°≈1.07，tan42°≈0.90． 求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．
【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°． 过点D作DF⊥AC于点F．
则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°． ∵四边形DECF是矩形． ∴DF=EC=21，FC=DE=1.56， 在直角△DFA中，tan∠ADF=
，
∴AF=DF?tan47°≈21×1.07=22.47（m）． 在直角△DFB中，tan∠BDF=
，
∴BF=DF?tan42°≈21×0.90=18.90（m）， 则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）． BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．
答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．
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【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．
23．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？ 解题方案：
设比赛组织者应邀请x个队参赛， （1）用含x的代数式表示：
那么每个队要与其他 （x﹣1） 个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有 28 场； （2）根据题意，列出相应方程；
x（x﹣1）=28
（3）解这个方程，得； x1=8，x2=﹣7 （4）检验： x2=﹣7（舍去） ；
（5）答： 比赛组织者应邀请8队参赛 ． 【考点】一元二次方程的应用．
【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有x（x﹣1）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果． 【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛， （1）用含x的代数式表示：
那么每个队要与其他（x﹣1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28场；
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（2）根据题意，列出相应方程： x（x﹣1）=28， （3）解这个方程，得：x1=8，x2=﹣7， （4）检验：x2=﹣7（舍去）；
（5）答：比赛组织者应邀请8队参赛．
故答案为：（x﹣1）；28； x（x﹣1）=28；x1=8，x2=﹣7；x2=﹣7（舍去）；比赛组织者应邀请8队参赛．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
24．数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流： 小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2．小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法． 这时老师对同学们说，请大家完成以下问题： （1）如图2，点P在∠ABC的内部， ①PA=4，PC=
，PB= 2 ．
②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．
（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明．
【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）根据结论代入即可填写；
（2）根据△ABP≌△CBP′得出PA=P′C，∠A=∠BCP′，即可得出PA、PB、PC之间的数量关系； （3）当点P在CB的延长线上时，得出PA2+PB2=PC2．
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